2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（文）
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的．
1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于
（ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60°
D ．60°或120°
2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ）
A ．
B A > B ． B A <
C ．
A ≥B
D ．
A 、
B 的大小关系不能确定
3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为
（ ）
A ．9
B ．18
C ．39
D ．318
4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为 （ ） A ．
32 ? B ．3
2- C ．41
D ．4
1
-
5．关于x 的方程02
cos cos cos 2
2
=-⋅⋅-c
B A x x 有一个根为1，则△AB
C 一定是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形
C ． 锐角三角形
D ． 钝角三角形
6． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 （ ）
A ．sin2A ＝sin2
B ＋sin2
C ＋2sinBsinCcos(B ＋C)
B ．sin2B ＝sin2A ＋sin2
C ＋2sinAsinCcos(A ＋C) C ．sin2C ＝sin2A ＋sin2B-2sinAsinBcosC
D ．sin2(A ＋B)＝sin2A ＋sin2B-2sinBsinCcos(A ＋B)
7．△ABC 中，b
a b
a B A tg +-=
-2，则此三角形的形状是 （ ）
A ． 等腰△
B ． 等腰或者直角△
C ． 等腰直角△
D ． 直角△
8．数列
11,22,5,2则52是该数列的
（ ） A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项
9．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项
数为 （ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18
10． 在等差数列{a n }中，14812152a a a a a ---+=，则313a a +=
（ ）
A ．4
B ．8
C ． 4-
D ．8-
11．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，
5
5
b a 的值是 （ ）
A ．
2817 B ．4825 C ．5327 D ．2315
12．{a n }是等差数列，10110,0S S ><，则使0n a <的最小的n 值是
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题, 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上．
13．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶４h 后，船到达
C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km ．
14．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝
10
9
，则BC ＝________． 15．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且912
3a a a =，则
139
2410
a a a a a a ++++的值是 ．
16．在等差数列{}n a 中，3,141=-=d a ，则n=________时，n S 有最小值，最小值是________
三、解答题, 本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（12分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △．
18．（12分）在∆ABC 中，设
b
b
c B A -=
2tan tan ，求A 的值。

19．（12分） 一缉私艇发现在北偏东
45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速
度沿东偏南
15方向逃窜．缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇
应沿北偏东
α+ 45的方向去追,．求追及所需的时间和α角的正弦值． 20．（12分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数
21．（13分） 设等差数列前n 项和为n S ，已知0,0,1213123〈〉=S S a （1）求公差d 的取值范围
（2）指出12321,,S S S S 中哪一个值最大，并说明理由。

22．（13分）在数列{}n a 中，2lg
2,221-==a a ，且0212=+-++n n n a a a ，求n 使n S 有最大
值，并求此最大值。

()3010.02lg ≈
案：
参考答案
一、DACDAD BBBCBB 二13．
3 14． 4或5 15． 30°16 ．5、-40
三、17．解：b2＝a2＋c2-2accosB ＝(33)2＋22-2·33·2·(-23
)＝49．
∴ b ＝7，
S △＝21acsinB ＝21×33×2×21＝2
3
3．
18． 解：
tan 2,tan A c b
B b -=根据正弦定理
19． 解: 设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B 处追上, 则有
120cos 240)10(12)14(.120,10,14222x x x ACB x BC x AB -+=∴=∠==,
所以所需时间2小时, 14
3
5sin =
α 20．解：设三个数分别为d a a d a +-,,，则
由题设，83)()(,152
2
2
=+++-=+++-d a a d a d a a d a ，解得2,5±==d a 。

所以此
三个数分别为3、5、7；或7、5、3。

从而0,065<>a a ， 所以5S 最大。