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高二文科数学期中试卷及答案

姜堰市2008~2009学年度第一学期期中考试
高 二 数 学 试 题(文)
2008.11
(总分:160分 考试时间:120分钟) 命题人:周国权 刘晓明 审核人:窦如强
一、填空题(每小题5分,共70分)
1.命题“若b a >,则b a 22>”的否命题为 ▲ 。

2.椭圆12432
2
=+y x 的焦点坐标为 ▲ 。

3.如果5个数54321,,,,x x x x x 的方差为7,那么,3,3,3,34321x x x x 53x ,这5个数的方差是
▲ 。

4.袋子中有6只大小型号完全一样的小球,其中红的有3只,黄的有2只,白的1只,现随机从中摸出1只小球,则摸不到黄球的概率为 ▲ 。

5.如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,则平均得分高的是 ▲ 运动员。

第5题 6.一个容量为20的样本,已知某组的频率为 7.已知0)3)(2(:,44:<--<<-x x q x p “充分不必要”“必要不充分”“充要”8.命题“01,2>++∈∀x x R x 9.焦点在x 轴上的椭圆经过点(0,-4),且焦距为6,则其标准方程为 ▲ 。

10.若方程
11
922=-+-k y k x 表示椭圆,则k 的取值范围是 ▲ 。

11.根据如图所示的伪代码,可知循环结束后b 的值为 ▲ 。

12.如图给出的是计算12
1
31211++++
的值的一个流程图,其中判断框内应该填入的条件为 ▲ 。

13.有下列命题
①若命题p :所有有理数都是实数,命题q :正数的对数都是负数,则命题“q p ∨”是
真命题;
②R x ∈∃使得022
<++x x ;;
③“直线a ,b 没有公共点”是“直线a ,b 为异面直线”的充分不必要条件;
甲 乙
0 8
50 1 247
32 2 199 875421 3 36
944 4
1 5 2
④“1-=a ”是“直线06=++ay x 和直线023)2(=++-a y x a 平行”的充要条件; 其中正确命题的序号是 ▲ 。

(把你认为正确的所有命题的序号都填上) 14.设点(a ,b )在平面区域D={}
1,1),(≤≤b a b a 中,按均匀分布出现,则满足椭圆
)0(12
2
22>>=+b a b
y a x 的离心率23<e 的点(a ,b )概率为 ▲ 。

二、简答题
15.(14分)如图所示,已知动圆C 与半径为2的圆F 1外切,与半径为8的圆F 2内切,且
F 1F 2=6,
(1)求证:动圆圆心C 的轨迹是椭圆;
(2)建立适当直角坐标系,求出该椭圆的方程。

16.(14分)为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据表中信息,解答下列问题:
50的一个样本,则
) ,
(2)如果某天的气温是-5℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数。

(求线性回归方程系数公式1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑,a y bx =-)
18.(14分)设点A 为单位圆上一定点,求下列事件发生的概率: (1)在该圆上任取一点B ,使AB 间劣弧长不超过
4
π
; (2)在该圆上任取一点B ,使弦AB 的长度不超过3。

19.(16分)同时投掷两个骰子,计算下列事件的概率: (1)事件A :两个骰子点数相同;
(2)事件B :两个骰子点数之和是4的倍数; (3)事件C :两个骰子点数之差是2 。

20.(18分)已知椭圆的中心为坐标原点O ,焦点在x 轴上,过椭圆右焦点F 2且斜率为1
70.5~80.5 的直线交椭圆于A 、B 两点,弦AB 的中点为T ,OT 的斜率为3
1-, (1)求椭圆的离心率;
(2)设Q 是椭圆上任意一点,F 1为左焦点,求21cos QF F ∠的取值范围;
(3)若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两个点,点P 是椭圆上任意一点,当直线PN 斜率


⎝⎛∈21,31PN k ,试求直线PM 的斜率PM k 的范围。

姜堰市2008~高二数学(文科)参考答案1591315.
1 ______________
2分)
(2)(11分)
(3)平均1.8328.05.9536.05.852.05.7516.05.65=⨯+⨯+⨯+⨯=x …………(14分) 17.(1)解:145
3
10131826=++++=
x ……………………………………………(1分)
34=y ………………………………………………………………………(2分)
149222
-
=b ……………………………………………………………………(6分) 1498174
=
a ……………………………………………………………………(8分) 1498174
149222+
-=∴x y ……………………………………………………(10分) (2)63149
8174
)5(149222≈+--=y …………………………………………………(14分)
18.(1)记“在该圆上任取一点B ”为事件C ,由于是随机取点所以可认为每一点被取到的
机会是均等的。

于是事件C 的概率应等于弧AB 的长度与周长的比
即4
1
224
)(=
⋅=π
π
C P ……………………………………………………………(6分) (2)记该事件为事件
D ,由于是随机取点所以圆周上每一点被取到的机会是均等的,于是事件D 的概率应等于弧的长度与圆周的长度之比。

即3
2
22
32)(=⋅=ππC P …………………………………………………………(13分)
答:事件C 发生的概率为41。

事件D 发生的概率为3
2。

……………………………………………………………(14分)
19.将骰子投掷1次它出现的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,同时抽掷两个骰子共有6×6=36种不同的结果。

………………………………………………………………(3分)
(1)点数相同的有6种可能,所以事件A 发生的概率为
6
1
366=……………………(7分)
(2)两个骰子点数之和是4的倍数有9种可能,所以事件发生的概率为41
369=…(11分)
(3)两个骰子点数之差是2的有8种可能,所以事件C 发生的概率为9
2
368=……(15分)
……………………………………………(7分)
答:事件A 发生的概率为61。

事件B 发生的概率为41。

事件C 发生的概率为9
2。

………………………………………………………(16分)
20.(1)根据题意设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x
点A 为),(11y x
B 点为),(22y x
T 点为),(00y x
则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1122
22
2222
1221b y a x b y a x 又
1,311
21
200=---=x x y y x y
223b a =∴ 即b a 3=
b c 2=∴ 3
6==
a c e ……………………………………………………(6分) (3)设P y x M ),,(11为),(y x ,则),(11y x N --
则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+112
2
2222
1221b y a x b y a x

01
3122=⋅⋅+PN PM k k b
b 又)21,31(∈PN k ]3
2
,1(--∈∴PM k …………………………………(18分)。

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