高二下学期期中数学试卷（文科）
一、选择题
1. 已知i是虚数单位，则复数z=（1+2i）（2﹣i）的虚部为（）
A . ﹣3
B . ﹣3i
C . 3
D . 3i
2. 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）有4个，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）有8个，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）有12个，…，则|x|+|y|=15的不同整数解（x，y）的个数为（）
A . 64
B . 60
C . 56
D . 52
3. 若直线的参数方程为（t为参数），则直线的普通方程为（）
A . 2x+3y﹣7=0
B . 2x+3y﹣1=0
C . 2x﹣3y+1=0
D . 2x﹣3y+7=0
4. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（﹣1，）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（）
A . （2，）
B . （2，- ）
C . （2，）
D . （2，）
5. 如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）
A . 6
B . 5或7
C . 5
D . 5或6或7
6. 为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，则y对x的线性回归方程为（）
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学成绩x（分）
89
91
93
95
97
物理成绩y（分）
87
89
89
92
93
A . =x+2
B . =x﹣2
C . =0.75x+20.25
D . =1.25x﹣20.25
7. 极坐标方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲线为（）
A . 一条直线和一个圆
B . 一条射线和一个圆
C . 两条直线
D . 一个圆
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）
A . 7
B . 9
C . 11
D . 13
9. 点（2，﹣1）在圆（θ为参数）的（）
A . 内部
B . 圆上
C . 外部
D . 与θ相关
10. 《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，得到如表列联表：由表中数据算得K2的观测值k≈7.8，因此得到的正确结论是（）
女
男
总计
喜欢
40
20
60
不喜欢
20
30
50
总计
60
50
110
（K2≥k）
0.100
0.010
0.001
k
2.706
6.635
10.828
附表：K2= ．
A . 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”
B . 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关”
C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
11. 两圆的极坐标方程分别为：ρ=﹣2cosθ，ρ=2sinθ，则它们公共部分的面积
是（）
A . π﹣2
B .
C . ﹣
D . ﹣1
12. 曲线（φ为参数）上的点到直线（t 为参数）的距离为的点的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题
13. 设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=________．
14. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：θ= ，则直线l的直角坐标方程为________．
15. 某市利用历史资料算得煤气年消耗量y（单位：万立方米）与使用煤气户数x （单位：万户）之间的回归直线方程为：= x﹣．若市政府下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加________万立方米．
16. 观察下列等式：32=52﹣42，52=132﹣122，72=252﹣242，92=412﹣402，…照此规律，第n个等式为________．
三、解答题
17. 已知复数z1=（1+bi）（2+i），z2=3+（1﹣a）i（a，b∈R，i为虚数单位）．
（1）若z1=z2，求实数a，b的值；
（2）若b=1，a=0，求| |．
18. 已知a＞0，求证：﹣≥a+ ﹣2．
19. 平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），
且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
20. 随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号x
1
2
3
4
5
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
附：回归方程中，= ．（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．
21. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄
[5，15）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1
（1）由以上统计数据填下面2×2列联表；
年龄不低于45岁的人
年龄低于45岁的人
合计
支持“生育二胎”
a=________
c=________
________
不支持“生育二胎”
b=________
d=________
________
合计
________
________
________
（2）判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
附表：K2= ．
22. 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．。