最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改高二下学期数学期中(文)试卷一、选择题（5×12=60分） 1．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y 2．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ B ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．03．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒4．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 5．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319B ．316 C ．313 D ．310 6．函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞7．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线 的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 8．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4)9．函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-eB ．eC ．2e D ．310 10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ， 则四边形ABCD 面积最小值为( )A 、83B 、C 、D 、4311．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．012.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A.(1,2)B.(]1,2C.(3,+∞)D.[)3,+∞二、填空题（4×5=20分）13．命题“存在有理数x ，使220x -=”的否定为 。

14．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 15．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为16．M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ∆ 的面积等于 ．．三、解答题（本大题共五题，共70分。

解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步 骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。

） 17. （本小题满分10分）求下列函数的导数： （1）543()551f x x x x =+++ （2）f(x)=2xsinx18．（本小题满分12分）求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

19. （本小题满分12分）已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

20. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；21.（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ .22．（本小题满分12分）已知1212(2,0),(2,0),||||2F F P PF PF --=点满足，记点P 的轨迹为E . （1）求轨迹E 的方程；（2）若直线l 过点F 2且与轨迹E 交于P 、Q 两点. 无论直线l 绕点F 2怎样转动，在x 轴上总存在定点)0,(m M ，使M P ⊥MQ 恒成立，求实数m 的值.高二数学选修2-1测试卷（四）参考答案一、选择题：13 任意有理数x ，使220x -≠ 14．135度 15 157/27． 16 2三、解答题：17. a<0或0<a<1 或a=5 18. 解：（Ⅰ）易知 双曲线的方程是1322=-y x.（Ⅱ）① 由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩ 得()022322=---kx xk ，由03,02≠->∆k 且，得,66<<-k 且 3±≠k.设()11,y x A 、()22,y x B ，因为以AB 为直径的圆过原点，所以OB OA ⊥，所以 12120x x y y +=. 又12223k x x k -+=-，12223x x k =-， 所以212121212(1)(1)()11y y kxkx k x x k x x =++=+++=，所以22103k +=-，解得1±=k .19：以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系O －xyz（I ）依题意得)2,1,0(),0,0,0(),2,0,1(11B C A ,∴ )2,1,0(),2,1,1(11=-=CB BA∴3221)1(0111=⨯+⨯-+⨯=•CB BA56== ,∴11,cos CB BA <1030= (II) 依题意得)1,0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1(111N B C A ∴ )2,21,21(M ,∴ )0,21,21(1=MC ,)1,0,1(1-=N C ,)1,1,1(-=BN∴001)1(211211=⨯+-⨯+⨯=•C ；01)1()1(0111=⨯-+-⨯+⨯=•C∴ C ⊥1,C ⊥1∴ N C BN M C BN11,⊥⊥∴ MN C BN1平面⊥ (Ⅲ)3320．.证：以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2A B C D P M .（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD .（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC10||2,||5,2,cos ,5||||AC PB AC PB AC PB AC PB AC PB ⋅==⋅=<>==⋅故所以（Ⅲ）几何法：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,MC NCλ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x要使14,00,.25AN MC AN MC x z λ⊥=-==只需即解得),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.5552cos(,).3||||2arccos().3AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ===-∴==-⋅-故所求的二面角为 法2：分别求出两面的法向量，易求之 21 解：（1）由||2||||2121F F PF PF <=-知，点P 的轨迹E 是以F 1、F 2为焦点的双曲线右支，由3,22,22=∴==b a c ，故轨迹E 的方程为).1(1322≥=-x y x（2）当直线l 的斜率存在时，设直线方程为),(),,(),2(2211y x Q y x P x k y -=，与双曲线方程联立消y 得0344)3(2222=++--k x k x k，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+=⋅>-=+>∆≠-∴0334034003222122212k k x x k k x x k 解得k 2 >3 （i ）2121))((y y m x m x +--=⋅212122222121222222222222()()(2)(2)(1)(2)()4(1)(43)4(2)4333(45).3x m x m k x x k x x k m x x m k k k k k m m kk k m k m k =--+--=+-+++++++=-++---+=+-0,=⋅∴⊥MQ MP ，故得0)54()1(3222=--+-m m k m 对任意的32>k恒成立，.1,0540122-=⎪⎩⎪⎨⎧=--=-∴m m m m 解得∴当m =－1时，MP ⊥MQ .当直线l 的斜率不存在时，由)0,1()3,2(),3,2(--M Q P 及知结论也成立， 综上，当m =－1时，MP ⊥MQ .（ii ）21,2,1=∴==x c a 直线 是双曲线的右准线， 由双曲线定义得：||21|||,|21||1||222QF QB PF PF e PA ===， 方法一：||2||1||2||12122y y x x k AB PQ --+==∴λ.1121||21|)(|2||12212122kk k x x k x x k +=+=--+=3321,3110,322<<<<∴>λ故k k ，注意到直线的斜率不存在时，21|,|||==λ此时AB PQ ， 综上，.33,21⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈λ 方法二：设直线PQ 的倾斜角为θ，由于直线PQ 与双曲线右支有二个交点，323πθπ<<∴，过Q 作QC ⊥PA ，垂足为C ，则.sin 21)2cos(21||2||||2|||,2|θθπλθπ=-===∴-=∠CQ PQ AB PQ PQC由,1sin 23,323≤<<<θπθπ得 故：.33,21⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈λ 高二数学选修2-1测试卷（四）高二数学答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。