一、等差数列选择题1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若936S S =,则612SS =( ) A .177B .83 C .143D .1032.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤,长五尺,一头粗一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为( ) A .3斤 B .6斤C .9斤D .12斤3.定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n ,又2n n a b =,则1223910111b b b b b b +++=( ) A .817 B .1021C .1123 D .9194.已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若454a a +=,则8S =( ) A .16 B .-16 C .4D .-45.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3944a a a +=+,则15S =( ) A .45B .50C .60D .806.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3518a S +=,633a a =+,则n a =( ) A .1n -B .nC .21n -D .2n7.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁”.现恰有30人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520),其中年长者年龄介于90至100,其余29人的年龄依次相差一岁,则最年轻者的年龄为( ) A .32B .33C .34D .358.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12a =,315S =,则8a =( ) A .11B .12C .23D .249.等差数列{}n a 的公差为2,若248,,a a a 成等比数列,则9S =( ) A .72B .90C .36D .4510.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24B .36C .48D .6411.已知{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且100S =,下列式子正确的是( )A .450a a +=B .560a a +=C .670a a +=D .890a a +=12.设n S 是等差数列{}n a (*n N ∈)的前n 项和,且141,16a S ==,则7a =( ) A .7B .10C .13D .1613.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺,20日共织布232尺,则该女子织布每日增加( )尺 A .47B .1629C .815D .4514.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织( )A .12尺布 B .518尺布 C .1631尺布 D .1629尺布 15.设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237n n S n T n =+,则63a b 的值为( ) A .511B .38C .1D .216.设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ,已知10100S =,则47a a +=( ) A .12B .20C .40D .10017.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且132a a +=,422a a -=,则5S =( ) A .21B .15C .10D .618.在等差数列{}n a 中,已知前21项和2163S =,则25820a a a a ++++的值为( )A .7B .9C .21D .4219.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7916+=a a ,则15S =( ) A .60B .120C .160D .24020.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+,*n N ∈,则存在数列{}n b 和{}n c 使得( )A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列C .·n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .·n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 二、多选题21.已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠,且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=,则下列说法正确的是( )A .数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n=B .数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C .数列{}n a 为递增数列D .数列1{}nS 为递增数列 22.设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈,关于数列{}n a ,下列四个命题中正确的是( )A .若1*()n n a a n N +∈=,则{}n a 既是等差数列又是等比数列B .若2n S An Bn =+(A ,B 为常数,*n N ∈),则{}n a 是等差数列C .若()11nn S =--,则{}n a 是等比数列D .若{}n a 是等差数列,则n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈也成等差数列23.已知数列{}n a 满足0n a >,121n n n a na a n +=+-(N n *∈),数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .11a =B .121a a =C .201920202019S a =D .201920202019S a >24.已知数列{}n a 中,11a =,1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈,不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立,则实数a 可能为( ) A .-4B .-2C .0D .225.已知数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为( )A .0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B .1(1)1n n a -=-+C .2sin2n n a π= D .cos(1)1n a n π=-+26.已知数列{}n a 满足112a =-,111n n a a +=-,则下列各数是{}n a 的项的有( )A .2-B .23C .32D .327.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则( )A .80a <B .当且仅当n = 7时,n S 取得最大值C .49S S =D .满足0n S >的n 的最大值为1228.已知等差数列{}n a 的公差不为0,其前n 项和为n S ,且12a 、8S 、9S 成等差数列,则下列四个选项中正确的有( ) A .59823a a S += B .27S S =C .5S 最小D .50a =29.定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =,前n 项和为n S ,则( )A .数列{}n a 为等差数列B .数列{}n a 为等比数列C .2020202320202S = D .2S ,4S ,6S 成等差数列30.设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1718S S =,则下列各式的值为0的是( ) A .17aB .35SC .1719a a -D .1916S S -【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,∴3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列, 所以()()633962S S S S S ⋅-=+-,且936S S =,化简解得633S S =. 又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-,∴31210S S =,从而126103S S =. 故选:D 【点睛】 思路点睛:(1)利用等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列, (2)()()633962S S S S S ⋅-=+-,且936S S =,化简解得633S S =, (3)()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-,化简解得31210S S =. 2.C 【分析】根据题意转化成等差数列问题,再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列,设细的一端的重量为1a ,粗的一端的重量为5a ,可知12a =,54a =,根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==⇒=, 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选:C 【点睛】本题考查数列新文化,等差数列的性质,重点考查理解题意,属于基础题型. 3.D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和,然后利用前n 项和求解通项公式,最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ,由题意可得:12n n S n=,则:22n S n =, 当1n =时,112a S ==,当2n ≥时,142n n n a S S n -=-=-, 且14122a =⨯-=,据此可得 42n a n =-,故212nn a b n ==-,()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭, 据此有:12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选:D 4.A 【详解】 由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.5.C 【分析】利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解【详解】{}n a 是等差数列,3944a a a +=+,4844a a a ∴+=+,84a =1158158()15215156022a a a S a +⨯⨯====故选:C 【点睛】本题考查等差数列性质及前n 项和公式,属于基础题 6.B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组,求解出首项和公差,则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=,633a a =+,所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩,所以111a d =⎧⎨=⎩,所以()111n a n n =+-⨯=,故选:B. 7.D 【分析】设年纪最小者年龄为n ,年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=,结合等差数列的求和公式得出111429m n =-,再由[]90,100m ∈求出n 的值.【详解】根据题意可知,这30个老人年龄之和为1520,设年纪最小者年龄为n ,年纪最大者为m ,[]90,100m ∈,则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=则有291114n m +=,则111429m n =-,所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤,因为年龄为整数,所以35n =. 故选:D 8.C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ,即可求得结果. 【详解】32153S a ==,25a ∴=, 12a =,∴公差213d a a =-=, 81727323a a d ∴=+=+⨯=,故选:C.9.B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列,有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ,进而得到1a 、n a ,即可求9S . 【详解】由题意知:244a a =-,848a a =+,又248,,a a a 成等比数列,∴2444(4)(8)a a a =-+,解之得48a =,∴143862a a d =-=-=,则1(1)2n a a n d n =+-=,∴99(229)902S ⨯+⨯==,故选:B 【点睛】思路点睛:由其中三项成等比数列,利用等比中项性质求项,进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比,即2k m n a a a =; 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 10.B 【分析】利用等差数列的性质进行化简,由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质,可得345675520a a a a a a ++++==,则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选:B 11.B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=,再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==,1100a a ∴+=, 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选:B. 12.C 【分析】由题建立关系求出公差,即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,141,16a S ==,41464616S a d d ∴=+=+=,2d ∴=, 71613a a d ∴=+=.故选:C 13.D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺,由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】设该妇子织布每天增加d 尺, 由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=, 解得45d =. 故该女子织布每天增加45尺. 故选:D 14.D 【分析】设该女子第()N n n *∈尺布,前()N n n *∈天工织布n S 尺,则数列{}n a 为等差数列,设其公差为d ,根据15a =,30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布,前()N n n *∈天工织布n S 尺,则数列{}n a 为等差数列,设其公差为d ,由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=,解得1629d =.故选:D. 15.C 【分析】令22n S n λ=,()37n T n n λ=+,求出n a ,n b ,进而求出6a ,3b ,则63a b 可得. 【详解】令22n S n λ=,()37n T n n λ=+,可得当2n ≥时,()()221221221n n n a S S n n n λλλ-=-=--=-,()()()()137134232n n n b T T n n n n n λλλ-=-=+--+=+,当1n =,()11112,3710a S b T λλλ====+=,符合()221n a n λ=-,()232n b n λ=+故622a λ=,322b λ=,故631a b =. 【点睛】由n S 求n a 时,11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩,注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中,若不符合要单独列出,一般已知条件含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑上述公式求解. 16.B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+,再由1011045100S a d =+=,从而可得结果. 【详解】 解:1011045100S a d =+=,12920a d ∴+=, 4712920a a a d ∴+=+=.故选:B. 17.C 【分析】根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组,求解出1,a d 的值,再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】因为134222a a a a +=⎧⎨-=⎩,所以122222a d d +=⎧⎨=⎩,所以101a d =⎧⎨=⎩,所以5154550101102S a d ⨯=+=⨯+⨯=, 故选:C. 18.C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=,即可得113a =,再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则()1212121632a a S +==,所以1216a a +=,即1126a =,所以113a =, 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=,故选:C 【点睛】关键点点睛:本题的关键点是求出1216a a +=,进而得出113a =,()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.19.B 【分析】利用等差数列的性质,由7916+=a a ,得到88a =,然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ,所以由等差数列的性质得978216a a a +==, 解得88a =, 所以()11515815151581202a a S a +===⨯=. 故选:B 20.D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式,再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征,逐项判断,即可得出正确选项. 【详解】 解:(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+,∴当1n =时,有110S a a ==≠;当2n ≥时,有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅, 又当1n =时,01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式,1()2n n a a bn b -∴=-+⋅,令n b a b bn =+-,12n n c -=,则数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列,故n n n a b c =,其中数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列;故C 错,D 正确;因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅,0b ≠,所以{}12n bn -⋅即不是等差数列,也不是等比数列,故AB 错. 故选:D. 【点睛】 方法点睛:由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解,考查学生的计算能力.二、多选题21.AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件,再构造等差数列,利用等差数列定义与通项公式求S n ,最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D 正确; 所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=,即A 正确; 当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩,即B ,C 不正确;故选:AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性,考查基本分析论证与求解能力,属中档题. 22.BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列,当0n a =时不是等比数列,故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列,故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立,12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列,故对;选项D: {}n a 是等差数列,由等差数列性质得n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈是等差数列,故对; 故选:BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 23.BC 【分析】根据递推公式,得到11n n nn n a a a +-=-,令1n =,得到121a a =,可判断A 错,B 正确;根据求和公式,得到1n n nS a +=,求出201920202019S a =,可得C 正确,D 错. 【详解】由121n n n a n a a n +=+-可知2111n n n n na n n n a a a a ++--==+,即11n n n n n a a a +-=-, 当1n =时,则121a a =,即得到121a a =,故选项B 正确;1a 无法计算,故A 错; 1221321111102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以1n n S a n +=,则201920202019S a =,故选项C 正确,选项D 错误. 故选:BC. 【点睛】 方法点睛:由递推公式求通项公式的常用方法:(1)累加法,形如()1n n a a f n +=+的数列,求通项时,常用累加法求解; (2)累乘法,形如()1n na f n a +=的数列,求通项时,常用累乘法求解; (3)构造法,形如1n n a pa q +=+(0p ≠且1p ≠,0q ≠,n ∈+N )的数列,求通项时,常需要构造成等比数列求解;(4)已知n a 与n S 的关系求通项时,一般可根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解.24.AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++,利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<,只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立,转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立,然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=,11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++,则11111n n a a n n n n --=---,12111221n n a a n n n n ---=-----,,2111122a a -=-, 上述式子累加可得:111n a a n n -=-,122n a n n∴=-<,()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立,整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立,对A ,当4a =-时,不等式()()2540t t +-≤,解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,包含[]1,2,故A 正确;对B ,当2a =-时,不等式()()2320t t +-≤,解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,包含[]1,2,故B 正确;对C ,当0a =时,不等式()210t t +≤,解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,不包含[]1,2,故C 错误;对D ,当2a =时,不等式()()2120t t -+≤,解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,不包含[]1,2,故D 错误, 故选:AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立,考查了转化与划归的思想,属于中档题. 25.BD 【分析】根据选项求出数列的前4项,逐一判断即可. 【详解】解:因为数列{}n a 的前4项为2,0,2,0, 选项A :不符合题设;选项B :01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=,符合题设;选项C :,12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设; 选项D :1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=,符合题设.故选:BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题,考查了基本运算求解能力,属于基础题. 26.BD 【分析】根据递推关系式找出规律,可得数列是周期为3的周期数列,从而可求解结论. 【详解】因为数列{}n a 满足112a =-,111n n a a +=-,212131()2a ∴==--;32131a a ==-; 4131112a a a ==-=-; ∴数列{}n a 是周期为3的数列,且前3项为12-,23,3; 故选:BD . 【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用,考查数列的周期性,解题的关键在于求出数列的规律,属于基础题. 27.ACD 【分析】由题可得16a d =-,0d <,21322n d d S n n =-,求出80a d =<可判断A ;利用二次函数的性质可判断B ;求出49,S S 可判断C ;令213022n d dS n n =->,解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则()5111122+4++100a a a d a d +==,解得16a d =-,10a >,0d ∴<,且()21113+222n n n d d S na d n n -==-, 对于A ,81+7670a a d d d d ==-+=<,故A 正确;对于B ,21322n d d S n n =-的对称轴为132n =,开口向下,故6n =或7时,n S 取得最大值,故B 错误; 对于C ,4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-,9138191822d d S d =⨯-⨯=-,故49S S =,故C 正确;对于D ,令213022n d d S n n =->,解得013n <<,故n 的最大值为12,故D 正确. 故选:ACD. 【点睛】方法点睛:由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 28.BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系,可得出n a 、n S 的表达式,进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则8118788282S a d a d ⨯=+=+,9119899362S a d a d ⨯=+=+, 因为12a 、8S 、9S 成等差数列,则81922S a S =+,即11116562936a d a a d +=++,解得14a d =-,()()115n a a n d n d ∴=+-=-,()()219122n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项,59233412a a d d +=⨯=,()2888942d S d -⨯==-,A 选项错误; 对于B 选项,()2229272d Sd -⨯==-,()2779772d Sd -⨯==-,B 选项正确;对于C 选项,()2298192224n d d S n n n ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.若0d >,则4S 或5S 最小;若0d <,则4S 或5S 最大.C 选项错误; 对于D 选项,50a =,D 选项正确. 故选:BD. 【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量,通过建立方程(组)获得解,另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时,一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 29.AC 【分析】由题意可知112222n n nn a a a H n-+++==,即112222n n n a a a n -+++=⋅,则2n ≥时,()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅,可求解出1n a n =+,易知{}n a 是等差数列,则A 正确,然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ,判断C ,D 的正误. 【详解】 解:由112222n n nn a a a H n-+++==,得112222n n n a a a n -+++=⋅,①所以2n ≥时,()211212212n n n a a a n ---+++=-⋅,②得2n ≥时,()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅,即2n ≥时,1n a n =+,当1n =时,由①知12a =,满足1n a n =+.所以数列{}n a 是首项为2,公差为1的等差数列,故A 正确,B 错, 所以()32n n n S +=,所以2020202320202S =,故C 正确.25S =,414S =,627S =,故D 错,故选:AC . 【点睛】本题考查数列的新定义问题,考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解,难度一般. 30.BD 【分析】 由1718S S =得180a =,利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确;;根据351835S a =可知 B 正确;根据171920a a d -=-≠可知C 不正确;根据19161830S S a -==可知D 正确. 【详解】因为1718S S =,所以18170S S -=,所以180a =,因为公差0d ≠,所以17180a a d d =-=-≠,故A 不正确;13518351835()35235022a a a S a +⨯====,故B 正确; 171920a a d -=-≠,故C 不正确;19161718191830S S a a a a -=++==,故D 正确.故选:BD. 【点睛】本题考查了等差数列的求和公式,考查了等差数列的下标性质,属于基础题.。