用单粒子定态波函数的完备集合或完备基展开多粒子波 函数(理论上是严格的)：
( x1...xN , t )
' ' E1 ... EN
C(E ...E
' 1
' N
, t) E' ( x1 )... E' ( xN )
1 N
Ek：单粒子量子数集合（如nlmms)
二、二次量子化方法
多粒子希尔伯特空间 n1n2 n 1. 抽象不含时态矢 ' ' ' n n n 正交性 1 2 n1 n2 n n n n n n n 完备性 n1n2 n n1n2 n 1 nk 0,1, 2,,
1 ˆ H bi i T j b j bib j ij V kl bl bk 2 ijkl ij
二次量子化不仅是处理全同粒子体系的重要工具，更重要的 是它将量子力学推广到粒子数可变的情形，能够描述粒子的 产生、湮没以及相互转化的过程，只要知道了相互作用的形 式，便可预言它能引起的过程并可计算这些过程发生的概率。
一、一次量子化的薛定谔方程
i ( x1...xN , t ) H ( x1...xN , t ) t N 常有 1 N H T ( xk ) V ( xk , xl ) 2 k l 1 k 1
这里xk是第k粒子的（空间和分立变量如自旋）坐标， T是动能，V是粒子间的相互作用势能。
' 1 1 ' 2 2 '
b , b 2. 不含时产生与湮没算符（玻色子） k k ' kk '
b , b b , b k k' k k' 0
n1n2 n
b n 2
bk nk (nk ) nk 1
二次量子化基本思想
多体量子体系的理论处理
多体波函数 ( x1...xN , t ) 包含了所有信息，但直接求解薛 定谔方程很困难。常需依赖于： 1. 二次量子化。用二次量子化算符体现全同粒子的统 计性比用单粒子波函数的对称化或反对称化乘积描 述全同粒子的统计方便。 2. 量子场论：避免直接处理多粒子波函数和坐标而只 关注感兴趣的几个矩阵元。 3. 格林函数：包含基态能量及其热力学函数、激发态 能量和寿命等物理信息，可用Feynman-Dyson微 扰理论和Feynman图、Feynman规则求得。
1 2
n1n2 n n1 n2 n
f (n1n2 n , t ) n1n2 n
3. 多粒子态矢：
(t )
n1n2 n

二次量子化中的薛定谔方程：
(t )
n1n2 n

f (n1n2 n , t ) n1n2 n
ˆ t i t H t