安徽省马鞍山市2017届九年级上册数学期末
考试试卷
一、单选题
• 1. 在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x2
的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）
A、y=2x2?2
B、y=2x2+2
C、y=2(x?2)2
D、y=2(x+2)2
• 2. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A、43
B、- 34
C、35
D、45
• 3.
如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）
A、2 cm2
B、4 cm2
C、8 cm2
D、16 cm2
• 4. 一个直角三角形的两直角边长分别为 x ， y ，其面积为2，则表示 y 与 x 之间关系的图象大致为（）
A、 B、 C、 D、
不符合题意
• 5. 如图，已知等边△ABC 的边长为2， DE 是它的中位线．给出3个结论：
⑴ DE=1 ；
⑵△CDE∽△CAB ；
⑶△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1∶4．其中正确的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
•
x …-1 0 1 3 …
y …-3 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（）
A、拋物线开口向上
B、拋物线与 y 轴交于负半轴
C、当 x=4 时， y>0
D、方程
ax2+bx+c=0 的正根在3与4之间
•7. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m
，那么相邻两树间的坡面距离为（）
A、5 m
B、6 m
C、7 m
D、8 m
•8. 如图，△ABC 与△EDF ，其中 BC ＝ DF ， AC=EF ，∠ACB=65°，
△ABC 的面
∠EFD=115°．记积为 S1 ，△EDF 的面积为 S2
，则下列结论正确的是（）
A、S1>S2
B、S1<S2
C、S1=S2
D、无法确定
•9. 如图，在等边△ABC 中， D ， E ， F 分别是 BC ， AC ， AB 上的点，DE⊥AC ， EF⊥AB ， FD⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（）
A、1∶3
B、2∶3
C、3 ∶2
D、3 ∶3
•10. 如图，一次函数 y1=?x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 的图象相交于 P ， Q 两点，则函数 y=ax2+(b+1)x+c 的图象可能为（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
•11. 若a5=b3=c4≠0，则 a+b+cb= .
•12.
一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为．
•13. 函数 y=?x2?4x+6 的最大值是．
•14. 计算： sin45°?cos30° = ．
•15. 如图，已知△ABO 顶点 A(?3,6) ，以原点 O 为位似中心，把△ABO 缩小到原来的 13 ，则与点 A 对应的点 A' 的坐标是．
•16. 如图，锐角△ABC 中， BC＝6 ， S△ABC=12 ， M、N 分别在边 AB、AC 上，且 MN ∥ BC ，以 MN 为边向下作矩形 MPQN ，设 MN=x ，矩形 MPQN
的面积为 y（y>0），则 y 关于 x 的函数表达式为．
•17. 如图，点P是△ABC 内一点，过点P分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是．
•18. 已知二次函数y=ax2+bx+c ( a≠0 )的图象如上图所示，给出4个结论：
① b2?4ac>0 ；② abc<0 ；③ 8a+c>0 ；④ 9a+3b+c<0 ．其中正确的是
(把正确结论的序号都填上)．
三、解答题
•19. 已知二次函数图象的顶点为 A(1 ， ?4) ，且过点 B(3 ， 0)
．求该二次函数的表达式．
•20. 如图，已知 A(－4,2),B(n,－4) 是反比例函数 y=mx 的图象与一次函数y=kx+b 的图象的两个交点．
(1)、求此反比例函数和一次函数的表达式；
(2)、根据图象写出不等式 kx+b>mx 的解集．
•21. 如图，△ABC 是等边三角形，点 D ， B ， C ， E 在同一条直线上，且∠DAE＝120°．
(1)、请直接写出图中相似的三角形；
(2)、探究 DB ， BC ， EC 之间的关系，并说明理由．
•22. 如图，某人在 B 处仰望山顶 A ，测得仰角∠B＝31°
，再往山的方向（水平方向）前进 80m 至 C 处仰望山顶，测得仰角
∠ACE＝39°．求这座山的高度（人的身高忽略不计）． (参考数据：tan31o ≈ 35 ，sin31o ≈ 12 ，tan39o ≈ 911 ，sin39o ≈ 711 )
•23. 某汽车经销商购进 A ， B 两种型号的低排量汽车，其中 A
型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进 A 型汽车的数量与花40万元购进 B 型汽车的数量相等．销售中发现 A
型汽车的每周销量 yA （台）与售价 x （万元/台）满足函数关系式 yA=﹣x+20 ，
B 型汽车的每周销量 yB （台）与售价 x （万元/台）满足函数关系式 yB=﹣x+14
．
(1)、求 A ， B 两种型号的汽车的进货单价；
(2)、已知 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高2万元/台，设 B 型汽车售价为
t 万元/台．每周销售这两种车的总利润为 W 万元，求 W 与 t 的函数关系式，
A ， B
两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
•24. 如图1，△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形， AC 与 DE 重合，AB＝AC＝EF＝9 ，∠BAC＝∠DEF＝90°．固定△ABC ，将△EFD 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB
边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE ， DF （或它们的延长线）分别交 BC （或它们的延长线）于点 G ， H ，如图2．
(1)、证明：△AGC∽△HAB ；
(2)、当 CG 为何值时，△AGH 是等腰三角形？。