初中数学试卷
2014-2015学年度第一学期海南省三亚市第三次水平测试
九年级数学科试题
（考试时间100分钟，满分120分）
欢迎你参加这次测试，祝你成功！
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1.-5的相反数是 A ．
15 B ．5- C ．15
- D ．5
2.下列运算中，结果正确的是
A ．2a+3b=5ab
B ．a 2
·a 3
=a 6
C ．(a+b)2
=a 2
+b 2
D ． 2a –(a+b)=a –b 3.据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27 100 000 000元． 数据27 100 000 000用科学记数法表示为
A ．271×108
B ．2.71×109
C ．2.71×1010
D ．2.71×1011
4.有意义,则x 的取值范围为
A. x ≥12-
B. x ≤12-
C. x ≥12
D. x ≤1
2
5.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
3
2
，则黄球的个数为 A ．2 B ．4 C ．12 D ．16 6.如图1，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=50°，GM 平分
∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3的度数为
A ．60
B ．65
C ．70
D ．130
7.如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BC
DE
的值为 A ．
3
2 B ．
2
1 C ．
31 D ．
4
1 8.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是
A ．10 cm 2
B ．5π cm 2
C ．10π cm 2
D ．20π cm 2
9.已知反比例函数y ＝
x
a 2
-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 A.a ＜2 B.a ＞2 C.a ≤2 D.a ≥2
10.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 A.2
30005000x = B.2
3000(1)5000x += C.2
3000(1)5000x +=％
D.2
3000(1)3000(1)5000x x +++=
11.二次函数2y ax bx c =++的图像如图3所示，反比例函数a
y x
=与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是
12.如图4，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=
A.15
B.25
C.35
D.65
E
B G C
D
M H F
1 2 3 图1
D
B
O
A
C
图2
O x
O y
x
A
D
O y
x
y
x O O x
y
y 图3
A
D
C B F
G E
100 90 80 70 60
50 40
30 20 30
40
80 人数
球类 40%
跳绳 其它
A O
C B x
y
1
1
2
3 2 3
4 4
13.如图5，反比例函数x
k y 1
1=
和正比例函数x k y 22=的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若1y ＞2y ，则x 的取值范围是
A. -1＜x ＜0
B. -1＜x ＜1
C. x ＜-1或0＜x ＜1
D. -1＜x ＜0或x ＞1 14.如图6，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点．．
，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15.已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点（1，－2）．则k = ． 16.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图7所示的某个方格中（每个小方格都是边长相等的正方形），那么小鸟停在黑色方格中的概率是 ．
17.如图8，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ， 若OC =5，CD =8，则
AE = .
18.如图9，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是 ． 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）
（1）计算： 0
1243⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
（2）解方程：2311x x =-+ 20.（满分8分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该
校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收 集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
O
A B
C
D E 图9
图8
图4
图6
图5
图7
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将图10和图11两幅统计图补充完整； （3）图10中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；
（4）如果全校有2000名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 21.（满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获
利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元， 问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
22.（满分9分）如图12，直线y =x ﹣1与反比例函数k
y x
=
的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP
交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．
23.(满分13分）如图13， □ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . （1）求证：AEF ∆∽CDF ∆； （2）求AEF ∆与CDF ∆周长之比；
（3）如果CDF ∆的面积为220cm ,求AEF ∆的面积. 24.(满分14分) 如图14，直线22
1
+-
=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点()0,1-A .
（1）求B 、C 两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使
△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 图13
A B
E
C
D
F
图12
（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．
图14。