2020年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数一、选择题1．(2018年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，通过两次变换后所得的新抛物线解析式为〔 〕A ．22+--=x x yB ．22-+-=x x yC ．22++-=x x yD ．22++=x x y 答案：C2．(2018年江西省统一考试样卷)假设抛物线y =2x 2向左平移1个单位，那么所得抛物线是〔 〕A ．y =2x 2＋1B ．y =2x 2－1C ．y =2〔x ＋1〕2D ．y =2〔x －1〕2答案：C3. 〔2018年河南中考模拟题1〕某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离，那么该运动员的成绩是( )A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m答案：D 4．〔2018年河南中考模拟题4〕二次函数2y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象如下图，那么正确的选项是( )A ．a ＜0B ．b ＜0C ．c ＞0D ．以答案上都不正确 答案：A5.〔2018年河南中考模拟题3〕二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如下图，那么以下条件正确的选项是〔 〕 A ．ac ＜0 B.b 2－4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D6．(2018年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．yxOx= 1y– 1 33O x第9题P1 第11题xyO1给出以下讲法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定通过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． 从表中可知，以下讲法正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.〔2018天水模拟〕二次函数y=ax2+bx+c 的图像如下图，那么关于此二次函数的以下四个结论①a<0②a>0③b 2-4ac>0④0<ab中，正确的结论有〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C8.(2018年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 〔 〕 A ．二个交点 B ．一个交点 C ．无交点 D ．三个交点 答案：B9．(2018年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的P 〔3，0〕，那么 对称轴是直线1=x ，且通过点的值为A. 0B. －1C. 1D. 2 答案：A10．〔2018年杭州月考〕二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如下图，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是〔 〕A.1B.2C.3D.4 答案：C11．〔2018年厦门湖里模拟)如图，二次函数 322-+=x ax y 的图像与x 轴有一个交点在０和１之间〔不含０和１〕，那么a 的取值范畴是〔 〕x … －3 －2 －1 0 1 … y…－6 0466…cb a +-Ａ．31>a Ｂ．10<<a Ｃ．1>a Ｄ．031≠->a a 且答案：C12．〔2018年西湖区月考〕关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有以下命题：①当c=0时，函数的图象通过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是〔 〕A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个 答案：C13.〔2018山东新泰〕二次函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是〔 〕A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)2答案：A14.〔2018年广州市中考六模〕假设二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在y 轴上，那么m 的值是〔 〕A.0B.±1 C .±2 D .±2 答案：A15.(2018三亚市月考).抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是〔 〕 A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 答案A16.(2018三亚市月考). 以下关于二次函数的讲法错误的选项是〔 〕 A.抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=34； B.点A(3,0)不在抛物线y=x 2-2x-3的图象上； C.二次函数y=(x ＋2〕2－2的顶点坐标是〔-2，-2〕； D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在〔-1，-5〕答案B17.〔2018教育联合体〕二次函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是〔 〕A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)2答案：A18.〔2018年湖里区二次适应性考试〕二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，以下讲法错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．点C 的坐标是〔0，1〕 B ．线段AB 的长为2 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．当x>0时，y 随x 增大而增大 答案：D 二、填空题1.〔2018年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数223y x =的图像如下图，点0A 位于坐标原点，1A ，2A ， 3A ，…，2009A 在y 轴的正半轴上，1B ，2B ，3B ，…，2009B 在二次函数223y x =第一象限的图像上，假设△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200820092009A B A 都为等边三角形，运算出△200820092009A B A 的边长为 .答：20183．(2018年山东宁阳一模)依照c bx ax y ++=2的图象，摸索下面五个结论①o c <；②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c 正确的结论有________．答案：①②③⑤4．( 2018年山东菏泽全真模拟1)请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且通过点(1，3)的抛物线的解析式 . 答案：y=x 2+3x-1等5.〔2018年河南中考模拟题3〕将抛物线y=﹣3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。

答案：y=－3x 2+16．〔2018年吉林中考模拟题〕如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝2112x +、y ＝2112x - 所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位． 答案：67．(2018年江苏省泰州市济川实验初中模拟)二次函数2122y x x =-+， 当x_____时，y 随x 的增大而增大. 答案：＜28．〔2018福建模拟〕抛物线322-+=x x y 的对称轴是直线 ． 答案：1-=x9. 〔2018年杭州月考〕将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。

答案： ()212+-=x y10．〔2018年杭州月考〕假设一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计) 答案：32011.〔2018 河南模拟〕二次函数223y ax x=-+〔a 为常数〕图像上的三点：A()1,1y x ，B()2,2y x ，C ()3,3y x ，其中，1x =3a -，231,2a a x x =+=+，那么1,2,3,yy y的大小关系是 。

答案：y 1＞y 2＞y12．〔江西南昌一模〕二次函数1422--=x x y 的最小值是 答案：-313.〔10年广州市中考七模〕、抛物线x x y 522-=+3与坐标轴的交点共有 个。

答案：314.(2018三亚市月考)Y=-2(x-1)2＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 。

答案：下 ，〔1，5〕，减小 ；15．〔2018重庆市綦江中学模拟1〕抛物线y=〔x —1〕2+3的顶点坐标为 ． 答案 (1，3) ；16.〔2018年 湖里区 二次适应性考试〕抛物线3422+--=x x y 的顶点坐标是 . 答案：(－1，5) 三、解答题1.(2018年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发觉，销售量y 〔件〕与销售单价x 〔元〕符合一次函数b kx y +=，且65=x 时，55=y ；75=x 时，45=y ．〔1〕假设该商场获利为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，售价定为多少元时，商场能够获利最大，最大利润为多少元？〔2〕假设该商场获利不低于500元，试确定销售单价x 的范畴．答案：〔1〕将⎩⎨⎧==5565y x ⎩⎨⎧==4575y x 代入b kx y +=中 ⎩⎨⎧+=+=bk bk 75456555 ⎩⎨⎧=-=1201b k ∴120+-=x y ∴W =)60)(120(-+-x xW =72001802-+-x x W =900)90(2+--x又∵60≤x ≤60×〔1+45%〕 即60≤x ≤87 那么x =87时获利最多 将x=87代入，得W =－〔87-90〕2+900=891元 〔2〕50072001802≥-+-x x077001802≤+-x x0)110)(70(≤--x x110700110070≤≤⎩⎨⎧≤-≥-x x x⎩⎨⎧≤≥⎩⎨⎧≥-≤-70110110070x x x x 〔舍去〕那么11070≤≤x ，但8760≤≤x ∴8770≤≤x答：〔1〕x 为87元有最大利润为891元；〔2〕范畴为8770≤≤x 2.〔2018年河南中考模拟题1〕如图，，抛物线的顶点P 在x 轴上，与y 轴交于点Q ，过坐标原点O 作，垂足为A ，且(1)求b 的值； (2)求抛物线的解析式。

答案：(1)(2)3.〔2018年河南中考模拟题3〕如图，在ABC ∆中，∠A 90=°，10=BC , ABC ∆的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A '∆与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y.〔1〕．用x 表示∆ADE 的面积;〔2〕．求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式； 〔3〕．求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式； 〔4〕．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？答案：〔1〕如图，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连接OA 、OD ，那么OA=OD=12MNCBA在Rt ⊿ABC 中，BC=22AB AC +=5∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B ，∠ANM=∠C ⊿AMN ∽⊿ABC ，∴AM MN ABBC=，45x MN =，∴MN=54x, ∴OD=58x过点M 作MQ ⊥BC 于Q ，那么MQ=OD=58x ，在Rt ⊿BMQ 和Rt ⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt ⊿BMQ ∽Rt ⊿BCA ，∴BM QM BCAC=，∴BM=5583x⨯=2524x ，AB=BM+MA=2524x +x=4,∴x=9649∴当x=9649时，⊙O 与直线BC 相切，〔3〕随着点M 的运动，当点P 落在BC 上时，连接AP ，那么点O 为AP 的中点。