广东金融学院期末考试试题（B ）
(闭卷 120分钟)
一、填空题（每题3分，共24分）
1. 一批零件共有100个，其中10个不合格品，从中一个一个取出，则第三次才取得不合格品的概率为 .
2. 设随机变量X 的密度函数为0()00x
e x p x x -⎧>=⎨≤⎩，则(2)E X += .
3. 设随机变量X 服从正态分布2(10,2)N ，则35~X + .
4. 设随机变量X 的二阶矩存在，且()4D X =,()1E X =则X 的变异系数()v C X = .
5. 已知随机变量12,X X 相互独立，且1~(0,6)X U ，2~(1,3)X N ,则12(2)E X X -=
6. 两点分布的特征函数为()t ϕ= .
7. 若(,)0Cov X Y >，则称X 与Y ，若(,)0Cov X Y <，则称X 与Y .
8.设X 与Y 是两个相互独立的连续随机变量，其密度函数为分别为()X p x 和()Y p y ，则其和Z X Y =+的密度函数为 .
二、（6分）已知1()4P A =,1()2P B A =,1()3
P A B =,求()P A B ⋃. 三、（10分）一个学生在做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案时，就做随机猜测，现从卷面上看题是答对了，试在以下情况下求该学生确实知道正确答案的概率.（1）该学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是1/2；（2）该学生知道正确答案的概率是1/5。

四、（10分）设随机变量X 的密度函数为cos 2()02A x x p x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩
，
试求（1）系数A ；（2）X 落在区间(0,/4)π的概率。

五、（10分）设随机变量X 服从区间(0,3)上的均匀分布，（1）求52Y X =+的密度函数；
（2）求(1)P Y <.
六、（10分）设(,)X Y 的联合密度函数为2360,0(,)0x y
e x y p x y --⎧>>=⎨⎩其他；
试求（1）(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y ；（2）(1,1)P X Y <>；（3）()P X Y >.
七、（10分）若二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为101,(,)0x y x p x y ⎧<<<=⎨
⎩其他， 试求：（1）边际密度函数()X p x ，()Y p y ；（2）(1/2)P X <.
八、（10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1,01(,)0y x x p x y ⎧<<<=⎨
⎩其他；试
求()E X ,()E Y 与(,)Cov X Y . 九、（10分）一复杂系统由100个相互独立工作的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，已知整个系统中至少有85个部件正常工作，系统工作才正常，试求系统正常工作的概率。

（参考数据：(1.83)0.966,(1.375)0.9155,(0.982)0.837Φ=Φ=Φ=）。