第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 规定了_______、 正方向 单位长度 _______、________的 直线 符号 只有______不同的两个 数互为相反数 乘积 ________为1的两个数 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
[2012· 恩施] 观察数表：
23 根据表中数的排列规律，则B＋D＝________.
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字， ∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数

Hale Waihona Puke 整数 正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是_____________； (2)倒数等于它本身的数是________________； ±1 (3)平方等于它本身的数是_________________； 0或1 (4)平方根等于它本身的数是________________； 0 (5)绝对值等于它本身的数是_________________． 非负数
图 1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011· 贵阳] 如图 1－3，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半 径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( D )
A．2.5
B．2 2
图 1－3 C. 3 D. 5
[解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数 的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之三 科学记数法 命题角度： 用科学记数法表示数．
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
3 1 [2012· 六盘水] 数字 2， ，π ， 8，cos45°， 3 0.32中是无理数的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3 [解析] 8 ＝2是有理数，cos45°＝
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归 纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示
教材母题 人教版八上 P83 探究
如图 1－1， 直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′的坐标是 多少？ 图 1－1
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数 22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等． 7 11 (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 绝对值 定义 数轴上表示数a的点与原点的________， 距离 记作|a| 性质
a（a>0） |a|＝0（a＝0） －a（a<0）
数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于原数 a³10n 把一个数写成________的形式．(其中 的整数位数减1；②当 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫 |m|≤1时，|n|等于原数 科学记数法 左起第一个非零数字前 所有零的个数
[2012· 绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季度全市 完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计 数法表示为 ( B ) A．31.7³109元 B．3.17³1010元 C．3.17³1011元 D．31.7³1010元
[解析] 1亿＝108，317亿元＝317³108元＝3.17³1010元．
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长 π， 所以 O′的坐标是 π.
第1讲┃ 回归教材
[点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来． 事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点表 示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2012· 泰州] 如图 1－2，数轴上的点 P 表示的数是－ 1， 将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P′， 则点 P′表示 2 的数是________．
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一 位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位 共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到 十位
第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数
非负数 正数和零叫做非负数 的概念 常见的 a ，a2， a(a≥0，a 可代表一个数或一个式) 非负数 非负数的 若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 0 性质
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整 数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为 数字表示，再用科学记数法表示．
²²
( C )
2 是无理 2
数．故无理数有 2，π ，cos45°共三个．
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无 理数，如 －8 ＝－2是有理数，用三角函数符号表示的数 也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理 数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最 终结果是不是无限不循环小数． 3