——实数的概念与运算1．实数的分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23π+等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 2．实数大小的比较实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.3．解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握（1）常见的非负数有：任何一个实数a 的绝对值是非负数,即|a |≥0；任何一个实数a 的平方是非负数,即a 2≥0；若a 为非负数，则a 也为非负数，即a ≥0；（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.在解决非负性为0的问题上通过运用方程思想方法来求相关实数的值.4．对于实数的运算关键就是掌握运算法则、规律及顺序(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么. 5．科学记数法科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．当原数绝对值大于10时，写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a ×10−n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.6．解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.1．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是 A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是12019-，故选B ．【考点】本题考查相反数和倒数.2．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是A ．13B ．1.414CD【答案】C=2是无理数，故选C ．【考点】本题考查无理数.3．（2019·安徽）2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为 A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×1012【答案】B【解析】161亿=16100000000=1.61×1010．故选B ． 【考点】本题考查科学记数法.4．（2019•广东）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a >bB ．|a |<|b |C ．a +b >0D ．ab<0 【答案】D【解析】由图可得：-2<a <-1，0<b <1，∴a <b ，故A 错误； |a |>|b |，故B 错误； a +b <0，故C 错误；ab<0，故D正确，故选D．【考点】本题考查实数与数轴.5.（2018·四川遂宁）－2×（－5）的值是A．－7 B．7 C．－10 D．10【答案】D【解析】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D．【考点】本题考查有理数的乘法.6．（2018·广东韶关）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A．0 B．1 3C． 3.14-D．2【答案】C【解析】根据实数比较大小的方法，可得，﹣3.14＜0＜13＜2，所以最小的数是﹣3.14，故选C．【考点】本题考查实数比较大小.7．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【答案】B【解析】面积为4，即为4的算术平方根，故选B．【考点】本题考查平方根的应用.8．（2019·天津）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】D【解析】∵25<33<36，∴．故选D．【考点】本题考查无理数的估算.9．（2019·连云港）64的立方根是__________．【答案】4【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4．【考点】本题考查立方根.10．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a ，b ，且a >0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为__________（用“<”号连接）． 【答案】b a a b <-<<-【解析】∵a >0，b <0，a +b <0，∴四个数a ，b ，-a ，-b 在数轴上的分布为：∴b <-a <a <-b ．故答案为：b <-a <a <-b ．【考点】本题考查数轴和比较大小.11．（2019•贵港）将实数3.18×10-5用小数表示为__________． 【答案】0.0000318【解析】3.18×10-5=0.0000318，故答案为：0.0000318． 【考点】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 12．（2019•梧州）计算：-5×2+313÷-（-1）． 【解析】原式=-10+9+1 =0．【考点】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2019·宿迁）计算：()011()π1|12---+．【解析】原式211=-=【考点】实数的运算.1．（重庆市永川区板桥镇初级中学2019-2020学年九年级下学期线上教学质量监测数学试题）2-的相反数是 A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．（2019年陕西省商洛市商南县中考数学一模试题）如果向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作A ．+8kmB ．﹣8kmC ．+14kmD ．﹣2km3．（2020年福建省中考模拟练习卷二数学试题）实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <4．（2019年浙江省台州市椒江二中中考二模数学试题）截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14 480 000人． 数据14 480 000用科学记数法表示为 A ．1.4487B ．1448×104C ．14.48×106D ．1.448×1075．（2019年陕西省交大附中中考数学第二次模拟试题）若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．36．（2019年湖北省荆州石首市中考数学一模试卷）下列各数中最小的是A ．0B ．1CD ．﹣π7．（2020年浙江省杭州市数学中考一模试题）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．（湖北省黄石市下陆区、西塞山区2019年中考数学模拟试卷）下列实数3π，-78，0，-3.15-1.414114111…，中，无理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（安徽省宿州埇桥教育集团2019-2020根是________．10．（广东省潮州市2019年中考数学模拟试卷）计算：（﹣1）0﹣|﹣4|+（﹣13）﹣1．1.2的倒数是 A ．−2B ．2C ．−22 D ．222.下列各数中，最小的数是A ．−5B ．−1C ．0.1D ．03.陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，高出海平面8 848 m ，记为+8 848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为 A ．+415 m B ．−415 m C ．±415 m D ．−8 848 m4.π这个数是A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数5.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A ．ac > bcB ．|a –b | = a –bC ．–a <–b < cD ．–a –c >–b –c2个连续的整数n 和n +1之间，则整数n 为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10表示A ．16的平方根B ．16的算术平方根C ．±4D ．±28.计算：()113π20192sin303-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭.1．【答案】B【解析】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ． 2．【答案】B【解析】向北和向南互为相反意义的量． 若向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作﹣8km ．故选B ． 3．【答案】A【解析】a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +>，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ． 4．【答案】D【解析】14480000= 1.448×107．故选D ． 5．【答案】C【解析】根据题意得：a ＝0，b ＝﹣1，c ＝1， 则a ﹣b +c ＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选C ． 6．【答案】D【解析】﹣π0＜1． 则最小的数是﹣π．故选D ． 7．【答案】C【解析】∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．8．【答案】D【解析】3π、 1.414114111⋅⋅⋅－是无理数，有4个，故选D. 9．【答案】39=，∴3， 故答案为：3．10．【解析】原式＝1﹣4﹣3＝﹣6．1.【答案】D【解析】因为2的倒数是21，而21=22，所以选D.2.【答案】A【解析】因为−5<−1<0<0.1，所以−5最小，故选A.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．根据有理数在数轴上的关系进行比较，最左的数最小.3.【答案】B【解析】∵高出海平面8 848 m ，记为+8 848 m ；∴低于海平面约415 m ，记为−415 m ．故选B ． 4.【答案】D【解析】实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．5.【答案】D【解析】由数轴可以看出a <b <0<c ．A.∵a <b ，c >0,∴ac <bc ，故选项错误；B.∵a <b <0，∴|a −b |=b −a ，故选项错误；C.∵a <b ,∴−a >−b ,故选项错误；D.∵a <b ,∴−a >−b ，∴−a −c >−b −c ，故选项正确.故选D. 6.【答案】B【解析】∵64<79<81，∴89.<<∴n =8.故选B ． 7.【答案】C【解析】=2是有理数，故选项错误；±2，故选项错误；C.0的相反数是0，故选项正确；D.0.5-的倒数是−2，故选项错误.故选C ．8.【解析】原式131232=+-⨯+3113=+-+6=.【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键.原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．——代数式1．了解：整式的概念;因式分解的概念;分式的概念;二次根式的概念;单项式的概念;同类项的概念;约分、通分的概念;最简分式的概念;最简二次根式的概念;同类二次根式的概念.2．理解：分式的意义;整式与分式的区别,因式分解与整式乘法的区别,二次根式的意义,因式分解的方法与步骤;二次根式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序;整(分)式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序.3．会：比较分式与二次根式的大小;运用整式、分式、二次根式加、减、乘、除法则及简单的混合运算顺序进行正确运算;选择适合方法进行因式分解;判断出代数式是否是整式、分式、二次根式、最简二次根式;用合并同类项进行整式、分式、二次根式的化简.4．掌握：整式、分式、二次根式的加、减、乘、除运算法则及简单的混合运算;因式分解的三种方法.5．能：用合并同类项、约分、通分来化简相关的代数式;选择一种方法会进行因式分解.1．从考查的题型来看，涉及本知识点的问题多以填空题、选择题为主的形式考查,部分涉及本知识点以解答题形式的出现,属于中低档题.2．从考查内容来看,涉及本知识点主要的有整式:幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)、合并同类项、整式的加减、整式的乘法法则;分式:分式的意义、分式的加减乘除化简;二次根式:二次根式的混合运算、二次根式的意义与化简;因式分解:因式分解与整式乘法的区别、选用适当的方法进行分解因式、分式的化简中运用因式分解.3．从考查热点来看,涉及本知识点主要有合并同类项、代数式的化简求值、因式分解、分式的意义将成为中考命题的热点.代数式（整式、因式分解、分式、二次根式）如下表:对于学习代数式归纳从以下几个方面进行：1．整式的概念与运算(1)单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；(2)幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除);单项式、多项式的加减与乘除运算①幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．②整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．2．因式分解的概念与方法步骤①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.3．分式的意义与运算（1）“0”的归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．（2）分式的化简:将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；（3）分式的加减运算通分找关键归纳：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：（i）将各个分母分解因式；（ii）找各分母系数的最小公倍数；（iii）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（ii）（iii）的因式之积即为各分式的最简公分母．（4）分式的乘除运算,约分找先后归纳：①分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（5）分式的乘方运算,先确定幂的符号,遵守“正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数”的原则.（6）分式的混合运算有乘方,先算乘方,再算乘除,有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．4．二次根式的意义及运算①非负性转化归纳：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．②二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并.③二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数.④二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．⑤判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．5．比较分式与二次根式的大小①分式：对于同分母分式,直接比较分子即可,异分母分式通常运用约分或通分法后作比较;②二次根式：可以直接比较被开方数的大小,也可以运用平方法来比较.1．（2019•扬州）分式13x-可变形为A．13x+B．13x-+C．13x-D．13x--【答案】D【解析】分式13x-可变形为：13x--．故选D．【考点】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．2．（2019•河南）下列计算正确的是A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2C．（x-y）2=x2-y2D．=【答案】D【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；=D正确，故选D．【考点】本题考查整式的运算.3. （2018·广西百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）【答案】C【解析】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）.故选C．【考点】本题考查因式分解的方法．4．（2019•武汉）x的取值范围是A ．x >0B ．x ≥-1C ．x ≥1D ．x ≤1【答案】C【解析】由题意，得x -1≥0，解得x ≥1，故选C ．【考点】本题考查函数自变量的取值范围.5．（2019·滨州）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【解析】由8m x y 与36nx y 的和是单项式，得31m n ==，．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【考点】单项式和平方根.6. （2018·内蒙古赤峰）11x -中x 的取值范围在数轴上表示为 A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意，得：3﹣x ≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≤3且x ≠1，在数轴上表示如图：．故选A ．【考点】本题考查二次根式有意义的条件.7.（2018·重庆）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==【答案】C【解析】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意， 故选C ．【考点】本题考查程序型代数式求值.8. （2018·广西柳州）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费A ．0.8a 元B ．0.2a 元C ．1.8a 元D ．()0.8a +元【答案】A【解析】由题意得，a ×80％=0.8a （元）.故选A ． 【考点】本题考查了列代数式.9．（2019•山西）下列二次根式是最简二次根式的是A BCD【答案】D【解析】A 2=，故A 不符合题意；B =，故B 不符合题意；C =C 不符合题意；D D 符合题意．故选D ．【考点】本题考查最简二次根式.10．（2019•黄冈）分解因式3x 2-27y 2=__________．【答案】3（x +3y ）（x -3y ）【解析】原式=3（x 2-9y 2）=3（x +3y ）（x -3y ），故答案为：3（x +3y ）（x -3y ）．【考点】本题考查因式分解.11．（2019•常德）若x 2+x =1，则3x 4+3x 3+3x +1的值为__________．【答案】4【解析】∵x 2+x =1，∴3x 4+3x 3+3x +1=3x 2（x 2+x ）+3x +1=3x 2+3x +1=3（x 2+x ）+1=3+1=4，故答案为：4． 【考点】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键． 12．（2019•枣庄）若m 1m-=3，则m 221m +=__________．【答案】11 【解析】∵21()m m -=m 2-221m +=9，∴m 221m+=11，故答案为：11． 【考点】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，难度适中．13．（2019·南充）计算：2111x x x+=--__________．【答案】x +1【解析】2111x x x +--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+，故答案为：x +1． 【考点】本题考查分式的计算.14．（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+， 第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211=7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明． 【解析】（1）第6个等式：211=11666+． （2）21121(21)n n n n =+--．证明：∵右边112112(21)(21)21n n n n n n n -+=+===---左边， ∴等式成立．【考点】等式的规律题.15.（2018·内蒙古赤峰）先化简，再求值：211x x x -++，其中1112x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】原式21x x =-+（x ﹣1） 22111x x x x -=-++ 11x =+．∵x 21）21-=1，∴原式===． 【考点】本题考查分式的化简求值和二次根式的运算.16．（2019•烟台）先化简（x +373x --）2283x xx -÷-，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．【解析】（x +373x --）2283x xx -÷- =（29733x x x ----）2283x xx -÷- (4)(4)3x x x +-=-·32(4)x x x -- 42x x+=， 当x =1时，原式145212+==⨯． 【考点】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．1．（河南省信阳市城关四中2019-2020年九年级上学期期末数学试题）单项式22r π的系数是A ．12B ．πC ．2D ．2π 2．（2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试题）下列计算正确的是 A ．x 4＋x 4＝2x 8 B ．x 3·x 2＝x 6C ．(x 2y )3＝x 6y 3D ．(x －y )(y －x )＝x 2－y 23．（2020年云南省红河州蒙自市中考数学一模试题）若x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．4．（重庆市江北区2019届中考一诊数学试题）根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．115．（2020年天津市南开区中考数学三模试题）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．186．（2020年重庆市双福育才中学中考数学二模试题）若57y x -=时，则代数式3210x y -+的值为 A ．17B ．11C ．11-D ．107．（2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试题）分解因式：x 4﹣2x 2y 2+y 4=_____．8．（2020年贵州省遵义市播州区泮水中学九年级中考模拟（二）数学试题）的结果是_____．9．（山东省日照市五莲县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）当x =__________时，分式242x x --的值等于零.10．（四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题）先化简，再求值．（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =．11．（2020年甘肃省临洮县九年级中考一模数学试题）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．1.下列各式中，是3x 2y 的同类项的是A ．2a 2bB ．－2x 2yzC ．x 2yD ．3x 32. 下列计算正确的是A ．228=-B ．()632=-C ．22423a a a =-D ．()523a a =-3. 下列函数中，自变量x 的取值范围为1x >的是A ．y =B ．y =C ．11y x =-D ．()01y x =-4. 已知x (x ﹣2)＝3，则代数式2x 2﹣4x ﹣7的值为A ．6B ．﹣4C ．13D ．﹣15. 把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x −3)，则a ，b 的值分别是 A ．a =2，b =3B ．a =−2，b =−3C ．a =−2，b =3D ．a =2，b =−36. 化简211x x x x-++的结果为 A ．2xB ．1x x- C ．1x x + D ．1x x -7. 若x 、y ()2210y -=，则x y +的值等于A ．1B ．32C ．2D ．528. 有一组单项式依次为﹣x 2，3456,,,3579x x x x --，…，则第n 个单项式为 ．9. 在实数范围内分解因式：4244x x -+= ．10.当x ＝3时，代数式ax 2－3x －4的值为5，则字母a 的值为 ． 11. 如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为 ．[来源:学_科_网] 12.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm ．13. 先化简（1−11x -）÷22441x x x -+-，并求当x 满足x 2−6=5x 时该代数式的值.14. 先化简，再求值：221a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =，1b =.1．【答案】D 【解析】单项式22r π的系数是：2π．故选D ． 2．【答案】C【解析】选项A ，根据合并同类项法则可得x 4+x 4=2x 4，故错误；选项B ，根据同底数幂的乘法可得x 3•x 2=x 5，故错误；选项C ，根据积的乘方可得（x 2y ）3=x 6y 3，故正确；选项D ，根据平方差公式（x ﹣y ）（y ﹣x ）=﹣x 2+2xy ﹣y 2，故错误；故答案选C ． 3．【答案】D∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.4．【答案】D【解析】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．5．【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C. 6．【答案】A【解析】因为3－2x＋10y＝3＋2(5y－x)，又5y－x＝7，所以3－2x＋10y＝3＋2×7＝17.故选A.7．【答案】（x+y）2（x﹣y）2【解析】x4−2x2y2＋y4＝（x2−y2）2＝（x＋y）2（x−y）2．故答案为：（x＋y）2（x−y）2．8．【答案】【解析】原式＝-＝＝故答案为9．【答案】-2【解析】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.10．【解析】原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5．当x=时，原式=）2﹣5=3﹣5=﹣2．11．【解析】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．1.【答案】C【解析】A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、字母个数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y的同类项的是x2y；D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．2.【答案】A【解析】选项A，根据二次根式的运算法则可得原式=2-，正确；2=22选项B，根据乘方的运算法则可得原式=9，错误；选项C，不是同类项，不能合并，错误；选项D，根据积的乘方运算可得原式=6a，错误，故选A.3.【答案】Bx≥，此选项不符合题意；【解析】A．y=1B．y =1x >，此选项符合题意； C ．11y x =-中1x ≠，此选项不符合题意； D ．()01y x =-中1x ≠，此选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查函数自变量的范围，根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．具体从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4. 【答案】D【解析】当x （x ﹣2）=3时，原式=2x （x ﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．将x （x ﹣2）=3代入原式=2x （x ﹣2）﹣7，计算即可得到结论．5.【答案】B【解析】根据多项式乘以多项式的法则可得(x +1)(x −3)=x •x −x •3+1•x −1×3=x 2−3x +x −3=x 2−2x −3，对比系数可以得到a =−2，b =−3．故选B ． 6. 【答案】B【解析】原式=()()2111x x x x x -++=()()()111x x x x +-+=1x x-，故选B ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.根据分式的运算法则即可求出答案．7.【答案】B()2210y -=，∴()2121022101x x y y ⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩.∴13122x y +=+=.故选B ． 8.【答案】()1121n nx n +-- 【解析】∵有一组单项式依次为﹣x 2，3456,,,3579x x x x --，…，∴第n 个单项式为：()1121n n xn +--，故答案为：()1121n nx n +--. 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律．根据题目中所给的的单项式，找出它们的变化规律， 从而可以写出第n 个单项式．9.【答案】22((x x -【解析】首先利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式进行因式分解即原式=22(2)x -=22((x x -.10.【答案】2【解析】当x =3时，原式=9a −9−4=5，解得：a =2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x =3代入原式使其值为5，求出a 的值即可．11.【答案】4【解析】 根据题意，得若分式的值为0，则x −4=0且x +2≠0，解得x =4，故填4. 12.【答案】8【解析】∵原正方形的周长为a cm ，∴原正方形的边长为4acm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a +2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a +8（cm ），因此需要增加的长度为a +8﹣a =8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．13.【解析】原式=22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+⋅=---.解方程x 2−6=5x 得x 1=6，x 2=−1. ∵当x =−1时，分式无意义, ∴当x =6时，原式=. 14.【解析】()()()()221a b a b a b a b a b a a b b a b a b a b a b b a b b +-+--+⎛⎫-÷=⋅=⋅=+⎪----⎝⎭，当1a =，1b =时， 原式11+=617624+=-——一次方程（组）1．一次方程的概念（1）判断一个方程是否是一元一次方程的方法：①方程的两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高指数是1.（2）二元一次方程的识别：①方程的两边都是整式；②含有两个未知数；③每个未知数的最高指数都是1.2．一次方程（组）的解法解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．方法归纳：根据解一元一次方程的五步法计算即可（有时个别步骤可以省略）．除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意括号前是“−”号时每一项应该变号．。