实数习题集【知识要点】
1实数分类:
f整数(包括正整数，零，负整数)
1分数(包括正分数，负整数)
:正无理数
〔负无理数
2. 相反数：a,b互为相反数<=>a b 0
r a(a0)
3 .绝对
值：：
a *0(a0)
• a(a0)
4倒数：a, b互为倒数U>ab 1;0没有倒数
5 .平方根，立方根：若x2a,则数x叫做数a的平方根，记作x + .. a .
若x3 a,则数x叫做数a的立方根，记作x 3 a
6.-------------------------------------------------------- 数轴的概念与画法.实数与数轴上的点对应；禾U用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法
【课前热身】
1、36的平方根是 ______ ; ,16的算术平方根是__________ ;
2、8的立方根是 _______; 327 = _____________ ；
3、37的相反数是__________ ;绝对值等于• 3的数是 _____________
4、2 3的倒数的平方是___________ , 2的立方根的倒数的立方是 __________ 。
5、2 .3 的绝对值是______________ , 5/131 11的绝对值是______________ 。
6、9的平方根的绝对值的相反数是 ________________________________________ 。
7、 2 3的相反数是_________ , 2 3的相反数的绝对值是___________ 。
8、.2 ,7的绝对值与.7 .2 6的相反数之和的倒数的平方为________ 。
【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
_ 22 ________ ___________________ ?
.12,0, ,3125,0.1010010001 , -10 2,0.3,-
7 2
有理数集合：{ ____________________________________ };
无理数集合：{ ______________________________________ };
负实数集合：{ ______________________________________ };
例2、比较数的大小
(1) 2、3与32 (2) ,6 ,5与'7 6
例3 •化简：
(1) 1 <2
<2 灵 <3 2
⑵、x 2 4x 4 . x 2__2x 1 x 2 8x 16
例4•已知a,b 是实数，且有a V 3 1 (b v'2)2 0，求a,b 的值.
总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用. 例6 .已知a, b 为有理数，且(3 2. 3)2 a b 3，求a b 的平方根
若|2x+1|与
-8y 4x 互为相反数，则— xy 的平方根的值是多少?
例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图
试化简：x y y z
【课堂练习】
1无限小数包括无限循环小数和 ____________ ，其中___________ 是有理数， ________ 是无理数.
2
2 •如果x 10，则x是一个_______________ 数，x的整数部分是——
3.64 的平方根是 __________ ，立方根是_____ . ____
4. __________________________ 1 ..、5的相反数是，绝对值是.
5 .若x V6贝U x _______ . _____
6.当x _______ 时，珀2x 3有意义；
1
7 .当x _________ 时，^^^=有意义；
<1 x
&若一个正数的平方根是2a 1和a 2，则a ，这个正数是；
9.当0 x 1 时，化简Jx2x 1 ；
10.a,b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.
A 、a b B、 a b c、ab
11 .全体小数所在的集合是（）.
A、分数集合
B、有理数集合
C、无理数集合
12.等式x 1 x 1 ■ x21成立的条件是（）.
A、X 1
B、x 1
C、1x1
D、x 1 或1
13.若(3x 2)361
64
，
则x等于（
B
、
14.计算：（1）2 竭C、-
4D
9
4
(2)
A A Q 3
4
a 0 b
D . b a
D实数集合
(3)阵菲2(4) ... 32 2.50 1 1
412 15.若x 4 x y 5 0,求xy 的值.
16•设a、b是有理数，且满足a b . 2 1 , 2 ［求a b的值
17.若m 1 ^J2n1 0,求m2000n4的值。
实数习题集作业
1若式子(4 a)2是一个实数，则满足这个条件的 a 有(
) A 、0个
B 、1个
C 、4个
2 .已知 ABC 的三边长为a,b,c ,且a 和b 满足＜ a 1 为 3•若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，则... a
3 b 3 3 cd
6•计算
(2) (5 ,3)2 (1 , 3)G.
3 8)
(3) ( 4)2
.. 32
82 62
-132 52
4. 若 y= 2 x .、x 2 1,则x y 的值为多少
5 •已知 x 5 x y
6 (z 8)2
0，求3x y z 1的值.
D 无数个
2
b 4b 4 0 ,则
c 的取值范围
(1) ( . 8 .13)( .8
. 13) (4) ( .3 2)2(5 2 .一 6)。