青海省海北藏族自治州数学高三理数9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 若集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A . 向右平移个长度单位
B . 向左平移个长度单位
C . 向右平移个长度单位
D . 向左平移个长度单位
3. （2分） (2016高一下·福建期末) 半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）
A . 10
B . 2π
C . 2
D . 2°
4. （2分） (2020高二下·石家庄期中) 的定义域为，，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）函数f（x）=x3+x的奇偶性是（）
A . 偶函数
B . 奇函数
C . 非奇非偶
D . 无法判断
6. （2分） (2016高一下·汕头期末) 若tanα= ，则cos2α等于（）
A .
B . ﹣
C . 1
D .
7. （2分） (2016高一上·桓台期中) 已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（）
A . f（x）=﹣x（1﹣x）
B . f（x）=x（1+x）
C . f（x）=﹣x（1+x）
D . f（x）=x（1﹣x）
8. （2分）若命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p（）
A . ∃x0∈R，cosx0＞1
B . ∀x∈R，cosx＞1
C . ∃x∈R，cos≤1
D . ∃x0∈R，cosx≥1
9. （2分）(2017·龙岩模拟) 把函数f（x）=cos2（ x﹣）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（）
A . g（）＞g（）＞0
B . g（）
C . g（）＞g（）＞0
D . g（）=g（）＞0
10. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数是定义在R上的奇函数，且函数
在上单调递增，则实数a的值为
A .
B .
C . 1
D . 2
11. （2分） (2019高一下·揭阳期中) 集合中角所表示的范围（阴影部分）是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·天河期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x
﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）= ，则函数f（x）与函数g（x）= 的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·龙岩模拟) 函数在点处的切线方程为________.
14. （1分）若的展开式各项系数之和为64，则 ________；展开式中的常数项为________．
15. （1分）现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是________．
16. （1分） (2020高二下·嘉兴月考) 已知函数有零点，则a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,动点P从B点开始沿折线BCDA运动到A终止，设P 点移动的距离为x，的面积为S.
（1）求函数S=f(x)的解析式、定义域，画出函数图像；
（2）求函数S=f(x)的值域.
18. （15分）定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立，
且当，．
（1）求的值
（2）判断并证明函数在上的单调性
（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围
19. （10分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
20. （5分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.
表：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
频数
附：
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前设备改造后合计合格品
不合格品
合计
（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单
位：元），求的分布列和数学期望.
21. （10分） (2015高三上·丰台期末) 已知函数．
（1）求函数y=f（x）的极值；
（2）若存在实数x0∈（﹣1，0），且，使得，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2018·凉山模拟) 设函数 .
（1）当时，求函数的单调减区间；
.
（2）若有三个不同的零点，求的取值范围；
.
（3）设，若无极大值点，有唯一的一个极小值点，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、。