第2章 平面力系
§2.0 平面任意力系引论 §2.1 平面任意力系的简化 §2.2 平面力系的平衡方程及其应用 §2.3 静定与超静定问题 物系的平衡 §2.4 考虑摩擦时的平衡问题
小结
2.1
§2.0 平面任意力系引论 ※平面力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。
可化为平面力系的空间力系 条件：1.构件具有一对称平面；
Ry
1y
2y
ny
F ' F F F F
y
1y
2y
ny
y
2.4
§2.1 平面任意力系的简化
主矢大小： FR' (FR'x )2 (FR'y )2 (Fx )2 (Fy )2
主矢方向： tan Fy FX
注意：（1）主矢方向角α是 FR'与x轴夹的锐角，FR' 的指向由 Fx 和 Fy
2.力系的分布又对称于此平面。
2.2
§2.0 平面任意力系引论 ※平面力系的分类 1.平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。
2．平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。 3．平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。
4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。
2.3
§2.1 平面任意力系的简化 2.1.1 平面任意力系向一点简化
2.14
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用
三矩式:
M A(F ) 0
2.8
， 简F化R中心O恰好选在
§2.1 平面任意力系的简化
3．主矢 FR' 0 ，主矩 M o 0
原力系简化的最后的结果为一个力
偶（主矩
M
），此力偶称为平面力系
o
的合力偶；因此，主矩与简化中心的位
置无关。
2.9
§2.1 平面任意力系的简化
4．主矢 FR' 0，主矩 M o 0
原力系合成为零力系，则原力系是平衡力系。 平面任意力系平衡的必要和充分条
tan
Fy Fx
- 882.8N - 382.8N
2.3062, 66°33'
主矢 FR' 指向第三象限
力系向A点简化的主矩MA为：
M A M A (F ) M A (F1) M A (F2 ) M A (F3 )
-F1 0.4m 0 (-F3 sin 45 0.8m F3 cos 45 0.3m
1.主矢 FR'(平面汇交力系各力的矢量和)：
F' F' F' F'
R
1
2
n
F ' F F F F
1
2
n
在平面直角坐标系oxy中，根据合力投影 定理有
F' F' F' F'
Rx
1x
2x
nx
F ' F F F F
x
x1
2x
nx
x
F' FBiblioteka F' F'件为：主矢 FR' 0 ，主矩 M o 0
2.10
§2.1 平面任意力系的简化 例2.1 一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图2.3a所示，已知 F1=600N，F2=100N，F3=400N。试分析力系向固定端A点的简化结果，并求该 力系的合力。
解：力系向A点简化的主矢为：
FR'x Fx -F2 - F3 cos 45°
1．主矢 FR' 0 ，主矩 M o 0 (一般情况)
合力的大小FR、方向与主矢 FR' 相
同；合力F 的作用线与简化中心O点
R
的垂直距离 d
M O
F'
R
2.7
§2.1 平面任意力系的简化
2．主矢 FR' 0，主矩 M o 0
作用于简化中心的主矢 F 就是R' 原力系的合力 了原力系的合力 的作用线F上R。
0.57
m
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用 2.2.1 平面任意力系的平衡方程 1.平面任意力系平衡方程的基本形式
平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢 FR' 0，主矩 M o 0
即
FR'
(
Fx )2 (
Fy )2 0
M O M O (F ) 0
2．平面任意力系平衡方程的其它形式
-600N 0.4m - 400Nsin 45 0.8m 400N cos 45 0.3m
-551.1N m
主矩MA方向为顺时针；
主矢FR' 和主矩MA继续简化可得到力系的合力FR ，合力FR与
主矢 FR 的大小相等，方向相同，作用线与A点的垂直距离
2.12
d
MA FR'
- 551.1N m 962.2N
Fx 0
Fy 0
M O (F ) 0
基本形式
Fx 0(或 Fy 0)
二矩式: M A (F ) 0
MB(F) 0
附加条件：投影轴x(或y)不能与矩心A、B两点的连线相垂直。
2.13
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题：在应用平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心A、B，投影轴x为 什么要满足附加条件？
-100N - 400Ncos 45° -382.8N
FR'y Fy -F1 - F3 sin 45°
-600N - 400N sin 45° -882.8N
FR' (FR'x )2 (FR'y )2 (-382.8N)2 (-882.8N)2 962.2N
2.11
§2.1 平面任意力系的简化
2.5
§2.1 平面任意力系的简化 3. 结论：平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力 和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于 原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主 矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。
2.6
§2.1 平面任意力系的简化 2.1.2 简化结果的讨论
如右图所示，一刚体只受一个力F作用（显然刚体不
平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所选的矩心A、B
和投影轴x，违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程也
Fx 0
M
A (F
)
0
成立，因此就出现了错误。所以，
M B (F ) 0
在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴时必须满足附加条件
即：投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。
的正负号决定；
（2）主矢FR与' 简化中心O位置的选择无关。
2.主矩
M
(附加平面力偶系的合力偶):
o
M M M M
o
1
2
n
M (F ) M (F ) M (F )
o
1
o
2
o
n
M o (F ) M
注意：(1)一般情况下主矩 M o与简化中心O位置的 选择有关。
(2)原力系与主矢和主矩的联合作用等效。