函数的概念与性质
【知识要点】
1.函数的概念及函数的三要素
2.怎么判断函数的单调性
3.怎么判断函数的奇偶性
【典型例题】
例1．求下列函数的解析式，并注明定义域．
（1）若x x x f 2)1(+=-，求)(x f ． （2）若31
)1(44-+=+x
x x x f ，求)(x f ．
例2.求下列函数的值域．
（1）)1(1
3
2≥++=x x x y （2）1)(--=x x x f
（3）232--=x x y （4）246
(),[1,4]1
x x f x x x ++=
∈+
例3.已知函数f （x ）=m （x +x 1）的图象与函数h （x ）=41（x +x
1
）+2的图象关于点A （0，1）对称. （1）求m 的值；
（2）若g （x ）=f （x ）+
x
a
4在区间（0，2］上为减函数，求实数a 的取值范围.
例4．判断下列函数的奇偶性
（1）334)(2-+-=x x x f （2）x
x
x x f -+⋅-=11)1()(
例5．设定义在[-2，2]上的偶函数，)(x f 在区间[0，2]上单调递减，若)()1(m f m f <-，求实为数m 的取值范围。

例6．已知函数f （x ）=x +
x
p
+m （p ≠0）是奇函数. （1）求m 的值.
（2）当x ∈［1，2］时，求f （x ）的最大值和最小值.
例7．（2005年北京东城区模拟题）函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ， 有f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）. （1）求f （1）的值；
（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；
（3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围.
课堂训练及作业：
1.（2004年全国Ⅲ，理5）函数y =)1(log 22
1-x 的定义域是（ ）
A.［－2，－1）∪（1，2］
B.（－3，－1）∪（1，2）
C.［－2，－1）∪（1，2］
D.（－2，－1）∪（1，2） 2.（2004年春季安徽）若f （sin x ）=2－cos2x ，则f （cos x ）等于（ ）
A.2－sin2x
B.2+sin2x
C.2－cos2x
D.2+cos2x 3．已知log (2),a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（0，2）
D ．「2，)∞+
4．（福建卷）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设6
3(),(),52a f b f ==5(),2
c f =则（ ）
（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<
5.（山东卷）设1
2
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为，（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6.（浙江卷）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是（ ）
(A)0 (B)
12 (C) 3
2
(D)3 7.（天津卷）如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
Ａ．203⎛⎤
⎥⎝⎦
，
Ｂ．1⎫
⎪⎪⎣⎭
Ｃ．(
1
Ｄ．3
2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭
，∞
8.（上海春）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当
),0(∞+∈x 时，=)(x f .
9.（安徽卷）函数()f x 对于任意实数
x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

10.（辽宁卷）设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1
(())2g g =__________。