《函数与导数》之难点突破
（一）、导数运算——正用、逆用与变用
f (x) f (x) 0 F(x) ex f (x)
2 f (x) f (x) 0
F(x) e2x f (x)
2 f (x) x f (x) 0 F(x) x f (x)
《函数与导数》之难点突破
单调性与导数（概念）
单调性定义
导数的概念
f (x2 ) f (x1) x2 x1
>0
lim f (x x) f (x) f (x) >0
x0
x
《函数与导数》之难点突破
极值点与导数值为零（几何解释）
对可导函数而言
极值点 x0
f (x0 ) 0
反例： f (x) x3 f (x) x 操作确认，邻域认知
（二）、导数的几何意义--曲线的切线
已知直线 y kx(k 0) 与函数 f (x) 2sin(x ) 的图象有且仅有两
6
个公共点，其横坐标分别为 ， ，且 ，则下列结论中正确
asin A C bsin A ． 2
（1）求 B；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且 c 1，求△ABC 面积的取值范围．
——直观想象 ——逻辑推理 ——数学运算
四新改革背景下高考新变化
已知 f (x) 2x3 ax2 b ． （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）是否存在 a，b，使得 f (x) 在区间[0,1] 的最小值为－1 且最大值
图1
图2
四新改革背景下高考新变化
——发现问题 ——分析问题 ——解决问题
四新改革背景下高考新变化
能力立意——学科素养
去应试化表现
题海战术 解题模式 重结果轻过程 重解题轻概念
强调本源 数学地思考 立德树人的具体体现
四新改革背景下高考新变化
数学教师的教学观 ——教数学而不是教数学知识，着眼数学素养的 提高（人的发展）
一、“四新”改革背景下 高考新变化
二、《函数与导数》 专题之难点突破
三、几点体会与感悟
四新改革背景下高考新变化
“四新” 新课程、新课标、新教材、新高考
四新改革背景下高考新变化
关于2019年全国卷试题的认识
四新改革背景下高考新变化
新高考背景下高考数学命题的 新考向、新要求、新变化
能力立意——学科素养
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《函数与导数》之难点突破
概念——展现学科本质
——知识的产生与来源、问题的本质与规律、学科 的思想与方法、知识的关联与结构、知识的应用与 价值
《函数与导数》之难点突破
成都市高2019届第三次诊断性考试试题
12．已知函数
f
(
x)

sin
(
x
1) 2
,1

x

3
.若函数
f (x) 的极大值点从小到大依次记
为 1？若存在，求出 a，b 的所有值；若不存在，说明理由．
四新改革背景下高考新变化
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代装之~，印信的形状多为长方体，正方体或圆 柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1)．半正多面体是由两 种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一个棱 数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1．则 该半正多面体共有______个面，其棱长为_______．（本题第一空 2 分，第二空 3 分.)
《函数与导数》之难点突破
割线的斜率
f (x x) f (x) x
切线的斜率 lim f (x x) f (x) f (x) f (x2 ) f (x1)
x0
x
x2 x1
几何意义
导数概念
单调性
切线概念
函数极值
《函数与导数》之难点突破
单调性与导数（概念）
《函数与导数》之难点突破
（1）分别写出 M1 ， M 2 ， M3 的极坐 标方程；
（2）曲线 M 由 M1 ， M2 ， M3 构成，若点 P 在 M 上，且 | OP | 3 ，求 P 的极坐标．
四新改革背景下高考新变化
为什么不是 参普互化？ 为什么不是 极直互化？
四新改革背景下高考新变化
设函数 f (x) sin(x )( 0) ，已知 f (x) 在[0，2] 有且仅有 5 个零点，下列四个结论：
二、难点聚焦——应用
导数的应用中的难点问题及解决策略
《函数与导数》之难点突破
（一）、导数运算——正用、逆用与变用
2017 年全国卷二
11. 若 x 2是函数 f (x) (x2 ax 1)ex1`的极值点，则 f (x) 的极小值为（ ）
A. 1
B. 2e3
C. 5e3
D.1
四新改革背景下高考新变化
如图，在极坐标系 Ox 中， A(2,0) ， B( 2, ) ， C( 2, ) ， D(2, ) ，
4
4
弧 AB ， BC ， CD 所在圆的圆心分别
是
(1,
0)
，
(1,
) 2
，
(1,
)
，曲线
M1
是弧
AB ，曲线 M2 是弧 BC ，曲线 M3 是弧
CD ．
2 f (x 2),3 x 100
为 a1, a2, , an ，并记相应的极大值为 b1,b2, ,bn ，则 n (ai bi ) 的值为
i 1
（A） 250 2449
（B） 250 2549
（C） 249 2449
（D） 249 2549
《函数与导数》之难点突破
5 ① f (x) 在 (0，2) 有且仅有 3 个极大值点 ② f (x) 在 (0，2) 有且仅有 2 个极小值点 ③ f (x) 在 (0， ) 单调递增
10 ④ 在取值范围是[12，29)
5 10
——逻辑推理 ——直观想象
四新改革背景下高考新变化
△ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知
学科知识Biblioteka 学科能力学科素养一、“四新”改革背景下 高考新变化
二、《函数与导数》专题 之难点突破
三、几点体会与感悟
《函数与导数》之难点突破
难点突破 策略方法 难点 思想渗透
聚焦 难点拆分 微点过关
《函数与导数》之难点突破
概念
概念
难点 聚焦
应用
应用
《函数与导数》之难点突破
一、难点聚焦——概念
导数概念与单调性、极值