导数第3章 导数及其运用 §3.1导数概念及其几何意义重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义． 考纲要求：①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义．经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x ≠0)的导数． 当堂练习：1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量x ∆满足（ ）2 3 ）4 5A C 6A ．7A ．f ′(x0)>0 B ．f ′(x0)<0 C ．f ′(x0)=0 D ．f ′(x0)不存在8．已知命题p ：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q ：函数y=f(x)是一次函数，则命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设函数f(x)在x0处可导，则0lim→h h h x f h x )()(00--+等于A ．f ′(x0)B ．0C ．2f ′(x0)D ．－2f ′(x0)10．设f(x)=x(1+|x|),则f ′(0)等于A ．0B ．1C ．－1D ．不存在 11．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___． 12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________． 13．设f(x)在点x 处可导，a 、b 为常数，则0lim→∆x x x b x f x a x f ∆∆--∆+)()(=_____．14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m ，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度________．15.已知质点M 按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求t s∆∆．法则3 2()()v x v x ⎢⎥⎣⎦经典例题：求曲线y=21x x+在原点处切线的倾斜角.当堂练习：1.函数f （x ）=a4+5a2x2－x6的导数为 ( ) A.4a3+10ax2－x6 B.4a3+10a2x －6x5 C.10a2x －6x5 D.以上都不对2.函数y=3x （x2+2）的导数是( ) A.3x2+6 B.6x2 C.9x2+6D.6x2+63.函数y=（2+x3）2的导数是( ) A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2（2+x3）3 D.2（2+x3）· 3x4.函数y=x －（2x －1）2的导数是( ) A.3－4x B.3+4x C.5+8xD.5－8x5.设函数f （x ）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a 的值为( )A.319B.316C.313D.3106.函数y=212x x -的导数是( )7.8.9.C. 232)12(23++--x x xD. 232)12(3++-x x x106.曲线y=－41x3+2x2－6在x=2处的导数为( )A.3B.4C.5D.611.曲线y=x2（x2－1）2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________. 12.函数y=xsinx －cosx 的导数为_________.13.若f （x ）=xcosx+x xsin ,则f'（x ）=_________.14.若f （x ）=cotx,则f'（x ）=_________.15.求曲线y=2x3－3x2+6x －1在x=1及x=－1处两切线的夹角. 16.已知函数f （x ）=x2（x －1）,若f'（x0）=f （x0）,求x0的值.17.已知函数y=x x 21322+-,求在x=1时的导数.x x++-12122. 函数9x 3ax x )x (f 23-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a ( ) A. 2B. 3C. 4D. 53. 在函数x 8x y 3-=的图象上, 其切线的倾斜角小于4π的点中, 坐标为整数的点的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 04. 函数1ax y 2+=的图象与直线x y =相切, 则=a ( )A. 18B. 41C. 21D. 15. 已知函数mx 21x 3)x (f 23+-=(m 为常数) 图象上点A 处的切线与直线03y x =+-的夹角为45, 则点A 的横坐标为 ( )A. 0B. 1C. 0或61D. 1或616.7. 8. 9. A. 10. ) A. 11. 12. 曲线1x x y 3++=在点)3,1(处的切线方程是 . 13. 与直线1+-y x ＝0平行, 且与曲线y ＝132-x 相切的直线方程为 .14. 曲线y ＝122-+x ax 在点M ,(4321-处的切线的斜率为－1, 则a ＝ .15. 已知函数,a x 9x 3x )x (f 23+++-=(1) 求)x (f 的单调递减区间;(2) 若)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.16. 已知函数d ax bx x )x (f 23+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线 方程为07y x 6=+-.(1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间.,bx ax y 23+=,6 cm. C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<6,则f(x)无极值 D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值 5.若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥3 B.a=2 C.a ≤3 D.0<a<3 6.★若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R 上是增函数,则( ) A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac<07.已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a 的值为( )A.2B.-2C.72D.48.在区间(0,+∞)内，函数y=ex-x 是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增 9.函数y=f(x)=lnx-x 在区间(0,e ］上的最大值为( ) A.1-e B.-1 C.-e D.0 10.函数y=x5-x3-2x ，则下列判断正确的是( )A.在区间（-1，1）内函数为增函数B.在区间（-∞,-1)内函数为减函数C.在区间(-∞,1)内函数为减函数D.在区间(1,+∞)内函数为增函数 11.函数f(x)=x3-3x2+7的极大值是 .12.函数y=4x2+x 1的单调增区间为 .13.函数y=3x2-2lnx 的单调减区间为 .14.函数y=x4-8x2+2在［-1，3］上的最大值为 .15.已知函数y=ax 与y=-x b在区间（0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.16.当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t 小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么? 17.已知a 为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)求导数f ′(x);(2)若f ′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.18.某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?选修1-1 第3章 导数及其运用 §3.5导数及其运用单元测试 1、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f x x f x x f x 则 （ ）A ．21B ．－1C ．0D ．－2（A ） （B ） （C ） （D ）3、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A.x y 2sin =B.xxe y = C.x x y -=3 D.x x y -+=)1ln( 4、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 （ ）A. 21>-<b b ，或 B. 21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b5、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C. ),3()3,(+∞--∞ D. )3,3(- 6、下列说法正确的是 （ ）A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C. 对于12)(23+++=x px x x f ,若6||<p ,则)(x f 无极值;D.7）8、 C.9 ） A. 510）11、设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′3＝____________________12、函数1032)(23+-=x x x f 的单调递减区间为13、函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是 14、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是 15、已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且21l l ⊥求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 2l 和x 轴所围成的三角形的面积16、设函数.;11)(R a x ax x f ∈+-=其中（Ⅰ）当时，1=a 求函数满足1)(≤x f 时的x 的集合；（Ⅱ）求a 的取值范围，使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减函数17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1) (Ⅰ)求导数f ? (x);(Ⅱ)若不等式f(x1)+ f(x2)?0成立，求a 的取值范围的值；并的等差中分别是 ( )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、44、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 、2B 、34C 、2D 、125．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（ ）A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0)B ．(a -1, 0), (－a -1, 0)C ．（－a a 1+, 0）,（a a 1+, 0） D ．(－a a 1-, 0), (a a 1-, 0) 6、若双曲线22221x y a b -=与()222210x y a b a b -=->>的离心率分别为12,e e ，则当,a b 变化时，2212e e +的最小值是（ ）A． B ．4 C． D ．37.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标可能是( )A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(1,4)8.9A 、101112 条131415．求与椭圆221144169x y +=有共同焦点，且过点()0,2的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。