自由响应＋强迫响应 (Natural+forced)
自由响应也：称固有响应，对应于齐次解。 由系统本身特性决 定，与外加激励形式无关，但与起始点点跳变有关系。
强迫响应： 形式取决于外加激励。对应于特解。
零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state)
零输入响应： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系 统储能）所产生的响应。
§2.2.3 零输入响应和 零状态响应
起始状态与激励源的等效转换
在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看 作是激励源。
系统的完全响应 可以看作
外加激励源 起始状态等效激励源
共同作用的结果
系统的完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 ( 线性系统具有叠加性 )
各种系统响应定义
iL (t)
列出零状态等效电路的微分方程为
is (t)
3A 1F 10V
1H uC (t) 2
u(t)
d2 dt
uzs
(t
)
2
d dt
uzs
(t
)
uzi
(t
)
2is
(t
)
其中，
uzs (0 )
0
，d dt
uzs (0 )
0 ， is (t)
3u(t)
根据微分方程经典解法易求得零状态响应中的特解为常数6
)
0
1F
零输入响应形式为
uzi (t) Czi1et Czi2tet (t 0)
iL (t)
uC (t)
1H
2
uL (t)
u(t)
零输入响应
零输入响应形式为 uzi (t) Czi1et Czi2tet (t 0)
C C 其中，待定系数
zi和1
得根据初始条件 zi 2
u zi (0和 )
零输入响应
零输入响应形式为 uzi (t) Czi1et Czi2tet
初始条件 uzi (0 ) 10V
d dt
uzi
(0
)
0V/s
可求得零输入响应为 ：
(t 0)
uzi (t) 10et 10tet (t 0)
零输入响应
讨论：由 t 0 时刻的电路
可计算
S1 2 2
iL (t)
初始条件常常为一组已知的数据，利用这组数据可求得方程完全解中的各项系数
Ci
而作为工程技术问题，一般激励都是从时刻
t 0 加入，系统的响应时间范围
是情况来确定。0 t ，则系统的初始条件要根据系统的原始内部储能和激励接入瞬时的
如具体电路系统，根据如下条件从 起始条件求初始条件
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
u(t)
uC (0 ) uC (0 ) 10V
iL (0 ) iL (0 ) 5A
零输入响应
S1 2 2
iL (t)
3A
1
1 S2 1F 10V
1H uC (t) 2
u(t)
t 0 零输入等效电路
列写电路的微分方程为：
d2 dt
uzi
(t)
2
d dt
uzi
(t)
uzi
(t
uC (t)
1H
iL (0 ) 5A
uC (0 ) 10V
2 u(t)
iL (t)
由电路可求得：
uzi (0 ) 10V
d dt
uzi
(0
)
d dt
iL
(0
)R
d dt
iL (0 )
uL (0 L
)
0
uC (0 ) 10V
2
iL (0 ) 5A
u(t)
d dt
uzi
(0
)
0V/s
(0
k
)
ck , k
0,1,2,
,n
n
yzi (t) Ciei t i 1
由起始状态求待定系数。
零状态响应
系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由 起始状态值 为零决定的初始值求出待定系数。
系统方程：
起kn0始ak条d 件kdyt：zksd(tk)
yzx dt
m
bk
k 0
(0 )
t
0 时刻的零状态初始值等效电路
uC (0 ) uC (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
u zs (0 )
d dt
uzs
(0
)
iL (t)
is (t)
3A 1F 1H
10V
uC (t)
2 u(t)
uC (0 ) uC (0 ) 0 iL (0 ) iL (0 ) 0
d dt
uzi
(0确定) 。
t
0 时刻的零输入初始值等效电路
iL (t)
iL (t)
1F
uC (t)
1H

2 u(t)
1F
uC (t)
1H
iL (0 ) 5A
uC (0 ) 10V
2 u(t)
uC (0 ) uC (0 ) 10V
iL (0 ) iL (0 ) 5A
iL (t)
1F
t 0 时刻等效电路
t 0 【例2-2-6】 如图2-2-2所示的电路，
以前开关位于“1”，已进入稳态，
t 0
S 时刻， S1 与
同时自“1”转至“2”，求输出电压
2
u(t的)零输入响应、零状态响应
和完全响应。
激励加入的瞬时 t 0
S1 2 2
iL (t)
3A
1
1 S2 1F 10V
1H uC (t) 2
uzs (t) uzs_h (t) uzs_ p (t) Czs1et Czs2tet 6 (t 0)
零状态响应
零状态响应 uzs (t) Czs1et Czs2tet 6 (t 0)
C C 其中，待定系数
和
得根据初始条件
zs1
zs 2
uzs (0和 )
d dt uzs (0确定) 。
k
d k x(t) dt k
0, k
0,1,2,
,n
n
解的形式：齐次解+特解 y(t) Ciei t y p (t)
i 1
0 0 由初始条件求待定系数，需要计算从
到
跳变，一般根据实际的工程问
题的物理关系求跳变，也可以作为一个纯粹的数字问题求解。 。
零状态响应
C 用经典法求解微分方程完全解的待定系数 时，作为一个数学问题，所需要的 i
3A
1
1 S2 1F 10V
1H uC (t) 2
u(t)
uzi (0 ) 10V=uzi (0 )
d dt
uzi
(0
)
0V/s=
d dt
uzi
(0
)
在零输入的情况下，起始点没有 跳变。可以起始条件计算零输入响应。 不用计算初始条件。
零状态响应
零状态响应：不考虑系统起始储能，零状态响应等效电路如图
零状态响应： 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于 零），由系统的外加激励信号产生的响应。
零输入响应
系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统起始 状态值决定的初始值求出待定系数。
系统方程： 解的形式：
n
k
0
ak
d k yzi (t dt k
起始条件：d
)
k
yzi dt
0