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巢湖学院2013-2014学年第一学期13微电子学、13电信、
13电科等《高等数学》期末考试试卷（A 卷）
命题人：关鹏 统分人： 复核人： _
一、 选择题(每题3分，共计18分)
1．下列函数中，在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ）
.2x A ； .ln B x ； 2.1C x -； 2
1
.
1D x
- 2．若21,1()3111x x f x x x -<⎧⎪
==⎨⎪>⎩
，
， ，则1
lim ()x f x →=（ ） .2;A .1;B .1;C - .;D 不存在 3．极限)0,0()1(lim 0≠≠+→b a a
x
x b
x 的值为（ ）
.1A ； .ln b
B a ；
.b a
C e ； .
be D a
4. 设()f x 在[,]a b 连续，()()x
a
F x f t dt =⎰
（
a x
b ≤≤），则()F x 是()f x 的 ( )
A.原函数一般表达式
B.在[,]a b 上的积分与一个常数之差
C. 在[,]a b 上的定积分 D ．一个原函数
5.当0x →时， sec 1x -与2
2
x 的关系是 ( )
A.等价无穷小
B.同阶无穷小
C.sec 1x -是比22x 高阶的无穷小
D.2
2
x 是比sec 1x -高阶的无穷小
6.若（00,()x f x ）为连续曲线()y f x =上凹弧与凸弧的分界点，则正确的是（ ）
A ．（00,()x f x ）必为曲线的拐点
B ．（00,()x f x ）必为曲线的驻点
C ．（00,()x f x ）必为曲线的极值点
D ．（00,()x f x 不是曲线的驻点
二、 填空题（每空5分，共计25分）
1. 34x
y x e =的一阶导数是______
2.设()2cos 1
,0sin 0,0x x f x x x -⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩
，则0=x 是)(x f 的第______类间断点（填第一类或第
二类）.
3. 曲线()y f x =由方程ln y x y =-所确定，则在任意点(),x y 的切线斜率为___________，在点()1,e e -处的切线方程为_____________.
4．已知()2
cos ,0(),0
x
x f x a x -⎧⎪≠
=⎨=⎪⎩在0x =连续，则a =_______.
三、计算及证明题（共57分）
1． 求下列各式极限 (每小题6分，小计18分)
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（1）
lim x +
→
（2）011lim ln(1)x x x →⎡
⎤
-⎢⎥+⎣
⎦
（3）00
sin lim
sin x
x t
x dt t x x
→--⎰
2、求下列函数的导数 (每题5分，小计10分)
（1）22(234),x
y x x e
-=-+求y '
（2）cos (0)x
y x
x =>，求y '
3、求下列不定积分(每题5分，计10分) （1
）
⎰
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（2）2
ln x xdx ⎰
4、求下列定积分(每题5分，计10分)
（1）
420
sin cos x xdx π
⎰
（2）.计算曲线1
y x
=
与直线y x =以及2x =所围成的图形的面积。

5.证明：设()f x 在[]0,2上连续，在(0,2)内可导，且(2)0f =，证明(0,2)ξ∃∈，使
()()0f f ξξξ'+=.（9分）。