二次函数题型分析练习题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用1.（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x =﹣2的是（ ）A ． y =（x +2）2B ．y =2x 2﹣2C ．y =﹣2x 2﹣2D ．y =2（x ﹣2）22.（2014•浙江）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A.（﹣3，7）B.（﹣1，7）C.（﹣4，10）D.（0，10）3.在同一坐标系中，图像与y=2x 2的图像关于x 轴对称的函数是（ ） A.212y x = B.212y x =- C.22y x =- D.2y x =- 4.二次函数 y =a (x +k )2+k (a ≠0), 无论k 取何值，其图象的顶点都在( )A.直线 y =x 上B.直线 y =−x 上C.x 轴上D.y 轴上5.（2012•烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.（2014•扬州）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ．7.已知二次函数 y =ax 2+c ，当 x 取 x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当 x 取 x 1+x 2时，函数值为（ ） A.a +c B .a −c C.−c D.c8.如图所示，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式√(a −1a )2+4+√(a +1a)2−4= . 题型二：平移1.抛物线 y =−3(x −4)2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）A. y =−3(x −7)2B. y =−3(x −1)2C. y =−3(x −3)2D. y =−3(x +3)22.(2012上海)将抛物线y ＝x 2＋x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________3.二次函数()23212-+=x y 的图象是由函数221x y =的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.4.把抛物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则0=++c b a = ． 题型三：求未知数范围 1.已知点()11y ，，()25.1y ，，()35.0y ，在函数2x y =图像上，则比较321y y y ，，的大小 。

2.已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠3 3.已知二次函数 y =x 2+x +m ，当 x 取任意实数时，都有y >0，则 m 的取值范围是（ ）A ．41≥mB ．41>mC ．41≤mD ．41<m 4.（2015•益阳）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ）A ． m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞﹣1D ．﹣1＜m ＜05.（2015•常州）已知二次函数y =x 2+（m ﹣1）x +1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）A ． m =﹣1B ．m =3C ．m ≤﹣1D ．m ≥﹣16.（2014•株洲）如果函数()15312-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是 ．7.（2014•浙江）已知当x 1=a ，x 2=b ，x 3=c 时，二次函数y =x 2+mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是 .8.（2012•德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A ．c=3B ．c ≥3C ．1≤c ≤3D ．c ≤39.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①2y ax =②2y bx =③2y cx =④2y dx =；则a 、b 、c 、d的大小关系是（ ）A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d >>>D.a b d c >>>10.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h题型四：根据图形判断系数之间的关系1．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42.（2015•深圳）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）①a ＞0；②b ＞0；③c ＜0；④b 2﹣4ac ＞0．A ．1B ．2C ．3D ．43.（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x =﹣1，下列结论中：•①ab ＞0，②a +b +c ＞0，③当﹣2＜x ＜0时，y ＜0．正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.（2015•安顺）如图为二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a +b =0 ③a +b +c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③7.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18.（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A ． ①②③B ． ①③④C ． ①③⑤D ． ②④⑤9.（2014泰安）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论： （1）ac ＜0； （2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个题型五：坐标系中，二次函数与其他函数共存的问题1.（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y =ax +2与二次函数y =x 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y =﹣mx +n 2与二次函数y =x 2+m 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 34.（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．题型六：函数解析式的应用①求二次函数解析式1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．2.求下列二次函数解析式，0）（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（12（2）图像以A（-1,4）为顶点，且过点B（2，-5）3.（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．4.（2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．5．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．6.（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．7.如图，已知二次函数212y x bx c=++的图像经过A（2,0），B,0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积②利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值1. （2014•福建）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？2.已知抛物线的解析式为 y=x2−(2m−1)x+m2−m.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 y=x−3m+4 的一个交点在y轴上，求m的值.3.已知：关于x的方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0.(1)当a取何值时，二次函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的对称轴是x=−2；(2)求证：a取任何实数时，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0总有实数根.题型七：二次函数与一次函数综合1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标；(3)求△MCB 的面积.3.(2012珠海)如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A (1,0)及点B ．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2＋m 的x 的取值范围．4.（2015•衢州）如图，已知直线y =﹣x +3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y =﹣x 2+2x +5的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y =﹣x +3于点Q ，则当PQ =BQ 时，a 的值是 ．5.(2012湖南)已知二次函数y ＝x 2－(m 2－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A (x 1,0)和点B (x 2,0)，x 1＜x 2，与y 轴交于点C ，且满足211121=+x x(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线y＝x＋3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．题型八：函数解析式的应用①求二次函数解析式1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．2.求下列二次函数解析式（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（1，0）2（2）图像以A（-1,4）为顶点，且过点B（2，-5）3.（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．4.（2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．5．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．6.（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．7.如图，已知二次函数212y x bx c=++的图像经过A（2,0），B,（0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积②利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值1. （ 2014•福建）如图，已知二次函数y =a （x ﹣h ）2+的图象经过原点O （0，0），A （2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？2.已知抛物线的解析式为()m m x m x y -+--=2212(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线43+-=m x y 的一个交点在y 轴上，求m 的值.3.已知：关于x 的方程()012312=-+--a x a x a(1)当a 取何值时，二次函数()12312-+--=a x a x a y 的对称轴是2-=x ；(2)求证：a 取任何实数时，方程()012312=-+--a x a x a 总有实数根.题型九：二次函数与一次函数综合1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标；(3)(4)求△MCB的面积.3.(2012珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．4.（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．5.(2012湖南)已知二次函数y ＝x 2－(m 2－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A (x 1,0)和点B (x 2,0)，x 1＜x 2，与y 轴交于点C ，且满足211121=+x x(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线y ＝x ＋3上是否存在一点P ，使四边形PACB 为平行四边形？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．。