中考数学模拟试题分类二次函数一．选择题（共2小题）1．（2020•泰州模拟）下列关于函数y ＝x 2﹣6x +12的四个命题：①当x ＝0时，y 有最小值12；②n 为任意实数，x ＝3+n 时的函数值大于x ＝3﹣n 时的函数值；③若n ＞3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，y 的整数值有（2n ﹣4）个；④若函数图象过点（a ，y 0）和（b ，y 0+1），其中a ＞0，b ＞0，则a ＜b ．其中真命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④2．（2018•海陵区模拟）当x ＝m 和n （m ＜n ）时，代数式x 2﹣4x +3的值相等，并且当x 分别取m ﹣1、n +2、m+n 2时，代数式x 2﹣4x +3的值分别为y 1，y 2，y 3．那么y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二．填空题（共5小题）3．（2020•兴化市二模）已知x 2﹣3x +y ﹣5＝0，则y ﹣x 的最大值为．4．（2019•姜堰区一模）已知二次函数y ＝x 2﹣6x ﹣c 的图象与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为．5．（2019•兴化市模拟）抛物线的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是．6．（2019•姜堰区二模）飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数关系式是S ＝80t ﹣2t 2，飞机着陆后滑行的最远距离是m ．7．（2019•靖江市一模）二次函数y ＝﹣3x 2﹣6x +5的图象的顶点坐标是．三．解答题（共24小题）8．（2020•姜堰区二模）二次函数y=m 6x 2−2m 3x +m （m ＞0）的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m ＝1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数y=m 6x 2−2m 3x +m （m ＞0）的图象上，且b ﹣m ＞0，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ．①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．9．（2020•兴化市一模）已知，抛物线y ＝ax 2﹣2amx +am 2+2m ﹣5与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，顶点为P ．（1）当a ＝1，m ＝2时，求线段AB 的长度；（2）当a ＝2，若点P 到x 轴的距离与点P 到y 轴的距离相等，求该抛物线的解析式；（3）若a =−15，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．10．（2020•海陵区一模）已知抛物线y1＝ax2﹣2amx+am2+4，直线y2＝kx﹣km+4，其中a≠0，a、k、m是常数．（1）抛物线的顶点坐标是，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点（说明理由）；（2）若a＜0，m＝2，t≤x≤t+2，y1的最大值为4，求t的范围；（3）抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ（不包括端点）上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围．11．（2020•兴化市二模）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，﹣1），其对称轴为直线x＝1．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P（0，n）在y轴上，若n＜1，过点P作x轴的平行线与该二次函数的图象交于E，F两点，当n取某一范围内的任意实数时，|FP﹣EP|的值始终是一个定值d，求此时n的范围及定值d．（3）是否存在两个不等实数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．若存在，求出这样的实数s，t；若不存在，请说明理由．12．（2020•姜堰区二模）某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（1）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为2625元？（2）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润是多少？13．（2020•姜堰区一模）如图1，点P（m，n）在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A（−2，−2）逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′．（1）当m＝0时，求点P′的坐标；（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．14．（2020•泰州模拟）已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，7）和（﹣3，37）两点，且s＝1．①求抛物线的解析式；②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1、y2的大小关系，并说明理由；（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y＝x2+3x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．15．（2020•兴化市模拟）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k 为何值，△EMN恒为直角三角形．16．（2020•泰兴市一模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（﹣1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求：①线段PH的长度l与m的关系式；②PH＝2时，点P的坐标．17．（2019•靖江市校级一模）如图，抛物线y ＝mx 2﹣16mx +48m （m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 左侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD 、BD 、AC 、AD ，延长AD 交y 轴于点E ．（1）若△OAC 为等腰直角三角形，求m 的值；（2）若对任意m ＞0，C 、E 两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）当点D 运动到某一位置时，恰好使得∠ODB ＝∠OAD ，且点D 为线段AE 的中点．①求m 的值；②此时对于该抛物线上任意一点P （x 0，y 0）总有n+13≥−43my 02−123y 0−50成立，求实数n 的最小值．18．（2019•姜堰区二模）已知二次函数y 1＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0）、B （n ，0）两点，一次函数y 2＝2x +b 的图象过点A ．（1）若a=12，①求二次函数y 1＝ax 2+bx +c （a ＞0）的函数关系式；②设y 3＝y 1﹣my 2，是否存在正整数m ，当x ≥0时，y 3随x 的增大而增大？若存在，求出正整数m 的值；若不存在，请说明理由；（2）若13＜a ＜25，求证：﹣5＜n ＜﹣4．19．（2019•泰兴市一模）如图1，抛物线l1：y1＝a（x﹣2）2与直线l2：y2＝﹣am（x﹣2）+b（a，m，b为常数，a≠0，m＜0）交于A，B两点，直线l2交x轴交于点C．点A的坐标为（m+2，n）．（1）若a＝﹣1，m＝﹣3，则A的坐标为，b＝，点B的坐标为；（2）已知点M（0，﹣4），N（3，﹣4），抛物线l1与线段MN有两个公共点，求a的取值范围；（3）①如图1，求证：AB＝3AC；②如图2，设抛物线顶点为F，直线l2交抛物线的对称轴于点D，直线l3：y3＝2am（x﹣2）+d（d为常数，d≠0）经过点A，并交抛物线的对称轴于点E，若∠BFD＝p∠AED（p为常数），则p的值是否发生变化？若不变，请求出p的值；若变化，请说明理由．20．（2019•海陵区一模）已知：如图，抛物线y 1=ax 2+bx +c 的顶点为A （0，2），与x 轴交于B （﹣2，0）、C （2，0）两点．（1）求抛物线y 1=ax 2+bx +c 的函数表达式；（2）设点P 是抛物线y 上的一个动点，连接PO 并延长至点Q ，使OQ ＝2OP ．若点Q 正好落在该抛物线上，求点P 的坐标；（3）设点P 是抛物线y 上的一个动点，连接PO 并延长至点Q ，使OQ ＝mOP （m 为常数）；①证明点Q 一定落在抛物线y 2=12m x 2−2m 上；②设有一个边长为m +1的正方形（其中m ＞3），它的一组对边垂直于x 轴，另一组对边垂直于y 轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线y 1=ax 2+bx +c 和y 2=12m x 2−2m 组成的封闭图形上，求线段PQ 被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q 的坐标．21．（2019•泰州一模）如图1，直线y ＝kx +n 分别与y 轴、x 轴交于A 、B 两点，OA ＝1，OB ＝2，以AB 为边作正方形ABCD ，抛物线y=56x 2+bx +c 经过点A 、B ．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD 的顶点C 是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（P 不与A 、B 重合）．①连接AP 、BP ，求五边形APBCD 面积的最大值；②是否存在以AP 为边的正方形APEF ，使其顶点E 在正方形ABCD 的边BC 上？若存在，请求出此时P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2019•姜堰区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+23的图象与x 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线BM 交抛物线于点C （点C 在x 轴下方），交y 轴于点M ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）若点C 为BM 的中点，连接AC ，求四边形OACM 的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数图象，若直线BM 沿y 轴向上平移m 个单位与新的函数图象只有2个交点，直接写出m 的取值范围．23．（2019•兴化市模拟）已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象经过点C （0，1），且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）．（1）求抛物线的对称轴方程（用含a 的代数式表示）；（2）若AB ≥12，求a 的取值范围；（3）当0＜a ＜1时，该二次函数的图象与直线y ＝1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，求证：S 1﹣S 2为常数，并求出该常数．（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）24．（2018•姜堰区二模）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数y 1＝ax 2﹣2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，一次函数y 2＝2x +b 的图象经过C 点．（1）求b 的值；（2）已知a ＞2，求证：x ＞1时，y 1＞y 2；（3）当a=12，将二次函数y 1＝ax 2﹣2的图象沿一次函数y 2＝2x +b 的图象平移得y 3＝a （x ﹣m ）2+n ，当0＜x ＜1时，y 2＞y 1＞y 3始终成立，求满足条件的整数m ．25．（2018•海陵区二模）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为常数，a＞1）的图象过点（1，2）（1）当a＝2时，求m的值；（2）试说明方程a（x+1）（x﹣m）＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；（3）设M（n，y1）、N（n+1，y2）是抛物线上两点，当n＜﹣1时，试比较y1与y2的大小．26．（2018•靖江市一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，点M是线段AB上的动点，过点M作MN∥AD，交BD于点N，连接DM，当△DMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）如图2，若定直线l：y＝5，定点F（﹣1，4），Q是抛物线上任一点，记d是Q到定直线l的距离，求QFd的值．27．（2018•海陵区模拟）如图，抛物线T 1：y ＝﹣x 2﹣2x +3，T 2：y ＝x 2﹣2x +5，其中抛物线T 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．P 点是x 轴上一个动点，过P 点并且垂直于x 轴的直线与抛物线T 1和T 2分别相交于N 、M 两点．设P 点的横坐标为t ．（1）用含t 的代数式表示线段MN 的长；当t 为何值时，线段MN 有最小值，并求出此最小值；（2）随着P 点运动，P 、M 、N 三点的位置也发生变化．问当t 何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T 1平移，A 点的对应点为A '（m ﹣3，n ），其中12≤m ≤52，且平移后的抛物线仍经过C 点，求平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标．28．（2018•兴化市一模）已知直线y ＝2x ﹣2与抛物线y ＝mx 2+mx +n 交于点A （1，0）和点B ，且m ＜n ．（1）当m ＝﹣2时，直接写出该抛物线顶点的坐标．（2）求点B 的坐标（用含m 的代数式表示）．（3）设抛物线顶点为C ，记△ABC 的面积为S ．①若﹣1≤m ≤−13，求线段AB 长度的取值范围；②当S=1058时，求对应的抛物线的函数表达式．29．（2018•姜堰区一模）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y1＝﹣x2+mx+n的与y轴交于A点，且顶点B在一次函数y2＝2x+1的图象上．（1）求n（用含m的代数式表示）；（2）若n≥2，求m；（3）若一次函数y2＝2x+1的图象与x轴、y轴分别交于C、D两点，若0＜m＜4，试说明：S△ACD≤14．30．（2018•姜堰区一模）经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，且相关信息如下：售价x（元）60708090……销售量y（件）280260240220……（1）求这个一次函数关系式；（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？31．（2018•兴化市二模）“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？。