航空科学与工程学院《飞行力学实验班》课程实验飞机典型模态特性仿真实验报告学生姓名:姜南学号:11051136专业方向:飞行器设计与工程指导教师:王维军(2014年 6 月29日一、实验目的飞机运动模态是比较抽象的概念, 是课程教学中的重点和难点。

本实验针对这一问题,采用计算机动态仿真和在人-机飞行仿真实验平台上的驾驶员在环仿真实验,让学生身临其境地体会飞机响应与模态特性的关系,加深对飞机运动模态特性的理解。

二、实验内容1.纵向摸态特性实验计算某机在某状态下的短周期运动、长周期运动的模态参数;进行时域的非实时或实时仿真实验,操纵升降舵激发长、短周期运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数;放宽飞机静稳定性,观察典型操纵响应曲线,并通过驾驶员在环实时仿真体验飞机的模态特性变化。

2.横航向模态特性实验计算某机在某状态下的滚转、荷兰滚、螺旋模态参数;进行时域仿真计算,操纵副翼或方向舵,激发滚转、荷兰滚等运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数。

三、各典型模态理论计算方法及模态参数结果表1 纵向模态纵向小扰动运动方程00001000ep ep ep u w e u w q pu w q X X u u X X g Z Z w w Z Z Z q q M M M M M δδδδδδδδθθ⎡⎤∆∆⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A =[ Xu X ̅w Z uZ w 0−g Z q 0M ̅u M ̅w 0Mq 010]=[−0.01999980.0159027−0.0426897−0.04034850−32.2869.6279 0−0.00005547−0.001893500−0.54005010] A 的特征值方程|λ+0.0199998−0.01590270.0426897λ+0.0403485032.2−869.627900.000055470.001893500λ+0.540050−1λ|=0 特征根λ1,2=−0.290657205979137±1.25842158268078iλ3,4=−0.00954194402086311±0.0377636398212079i半衰期t 1/2由公式t 1/2=−ln2λ求得,分别为t 1/2,1=2.38475828674173s t 1/2,3=72.6421344585972s振荡频率ω分别为ω1=1.25842158268078rad/s ω3=0.0377636398212079rad/s周期T 由公式T =2πω求得,分别为T 1=4.99290968436404s T 3=166.381877830828s半衰期内振荡次数N 1/2由公式N 1/2=t 1/2T求得,分别为N 1/2,1=0.436598837599716周 N 1/2,3=0.477628965372620周模态参数结果表如下:特征根t 1/2/sω/(rad/s T /s N 1/2/周模态命名−0.2907±1.2584i 2.38481.25844.99290.4366短周期模态−0.0095±0.0378i 72.6421 0.0378166.3819 0.4776长周期模态2 横航向模态横侧小扰动方程为0001000a r ar a r v p r av p r r v p r Y Y v v Y Y Y g p L L p L L L r r N N N N Nδδδδδδδδφφ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A =[ YvY ̅p L ̅v L ̅p Yr g L ̅r 0N ̅v N ̅p 01N ̅r 000]=[−0.06059630−0.0015153−0.4602834−87132.20.28001300.00111489−0.020782201−0.140994000] A 的特征值方程|λ+0.060596300.0015153λ+0.4602834871−32.2−0.2800130−0.001114890.02078220−1λ+0.1409940 0λ|=0 特征根λ1=−0.529224752834596 λ2=0.00594271142566856λ3,4=−0.0692958292955363±1.00201868823874i半衰期t 1/2由公式t 1/2=−ln2λ求得,分别为t 1/2,1=1.30974066660216s t 1/2,2=−116.638202818668st 1/2,3=10.0027258149084sλ1和λ2对应的运动不存在振荡,没有振荡频率、周期和半衰期内振荡次数。

λ3,4对应的运动的振荡频率ω为ω3=1.00201868823874rad/s λ3,4对应的运动的周期T 由公式T =2πω求得,为 T 3=6.27052706793684sλ3,4对应的运动的半衰期内振荡次数N 1/2由公式N 1/2=t 1/2T求得,为N1/2,3=1.59519697571444周模态参数结果表如下:特征根t1/2/s ω/(rad/s T/s N1/2/周模态命名−0.5292 1.3097—−−滚转收敛模态0.0059−116.638−−−螺旋模态−0.0693±1.002i10.0027 1.0020 6.2705 1.5952荷兰滚模态四、通过仿真获得的5种典型模态的动态响应结果曲线,及各曲线实验方式(算法/步长/具体激发方式等说明,包括由作图法(时域分析法求得的各模态参数,并与理论计算结果对比分析。

(注:要求有作图痕迹1纵向模态:长周期模态:积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为升降舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,40000步,40000帧。

动态响应结果曲线分别如下: t~∆α图像:t~∆V图像:t~q图像:t~∆θ图像:取t~∆V图像作图,按作图法求得模态参数如下:图中较密竖线间为半衰期,较稀竖线间为周期。

由作图法可得,半衰期t1/2=94.4929s,周期T=166.37s,进而可得振荡频率ω=0.0377rad/s,半衰期内振荡次数N1/2=0.5680周。

各参数与理论计算结果对比表如下:模态参数t1/2/s ω/(rad/s T/s N1/2/周理论值72.64210.0378166.38190.4776实测值94.49290.0377166.370.5680误差30.08%0.00714%−0.00714%18.914%实测值中,周期和振荡频率与理论值相比相差无几,吻合度相当高;而半衰期误差较大,并进而导致半衰期内振荡次数也有一定误差。

纵向长周期模态的特点为:飞行速度和俯仰姿态角缓慢变化,周期长,衰减慢。

主要原因:由于飞机的质量较大,而起恢复和阻尼作用的气动力Z V∆V和X∆V相对比较小,所以作用在飞机上的外力处于不平衡状态持续较长时间,重力和升力的作用使飞机航迹和速度变化。

短周期模态:积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为升降舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,1500步,1500帧。

动态响应结果曲线分别如下:t~∆α图像: t~∆V图像:t~q图像:t~∆θ图像:取t~q图像作图,按作图法求得模态参数如下:图中较密竖线间为半衰期,较稀竖线间为周期。

由作图法可得,半衰期t1/2=2.8089s,周期T=4.983s,进而可得振荡频率ω=1.2609rad/s,半衰期内振荡次数N1/2=0.5637周。

各参数与理论计算结果对比表如下:模态参数t1/2/s ω/(rad/s T/s N1/2/周理论值 2.3848 1.2584 4.99290.4366实测值 2.8089 1.2609 4.9830.5637误差17.786%0.0020%−0.00714%29.111%实测值中,周期和振荡频率与理论值相比相差无几,吻合度相当高;而半衰期误差较大,并进而导致半衰期内振荡次数也有较大误差。

纵向短周期模态的特点为:迎角和俯仰角速度变化,而速度基本不变,周期短(一般为数秒量级,衰减快。

其主要原因是:一般飞机均具有较大的静稳定力矩(恢复力矩,Mα会引起飞机较大的角加速度,使飞机的迎角和俯仰角迅速变化。

另一方面,飞机的阻尼力矩M q q也比较大,在震荡运动会产生较大的阻尼作用,使飞机的旋转运动很快的衰减下来,飞机的力矩在前几秒钟内基本恢复到原来的平衡状态。

2横航向模态:滚转收敛模态:积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,120步,120帧。

动态响应结果曲线分别如下: t~p图像:t~r图像:t~ϕ图像:滚转收敛模态的特点为:主要表现为飞机滚转角速度p和滚转角ϕ的迅速变化,而其他参数变化很小。

一般来说,飞机的滚转转动惯量I x通常比偏航转动惯量I z 小得多,在外界的扰动下,飞机很容易产生滚转,而不太容易产生偏航。

并且滚转阻尼导数L p较大,使运动很快衰减。

螺旋模态:积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,50000步,50000帧。

动态响应结果曲线分别如下: t~p图像:t~r图像:t~ϕ图像:横向螺旋模态的特点为:主要表现为扰动运动后期偏航角和滚转角单调而缓慢的变化。

扰动后期参数β、p、r的变化均很小,因而作用在飞机上的侧力和横航向力矩也很小,加上飞机的偏航转动惯量较大,而偏航阻尼力矩又较小。

荷兰滚模态:积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,1800步,1800帧。

动态响应结果曲线分别如下: t~p图像:t~r图像:t~ϕ图像:取t~q图像作图,按作图法求得模态参数如下:由作图法可得,半衰期t1/2=9.471s,周期T=6.23s,进而可得振荡频率ω=1.0085rad/s,半衰期内振荡次数N1/2=0.5637周。

各参数与理论计算结果对比表如下:模态参数t1/2/s ω/(rad/s T/s N1/2/周理论值10.0027 1.0020 6.2705 1.5952实测值9.471 1.0085 6.230.5637误差−5.316%0.6505%−0.06463% 4.6999%实测值中,周期和振荡频率与理论值相比相差无几,吻合度相当高;而半衰期和半衰期内振荡次数虽然也有一定误差,但误差较小。