高二理数期中专题复习卷----导数专题(二)
【知识点5:含参数的单调性问题】
1.若3
2
()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值围是（ ）
A ．12a -<<
B ．2a >或1a <-
C ．2a ≥或1a ≤-
D ．12a a ><-或 2.已知函数3
2
()1f x x ax x =-+--在(),-∞+∞上单调递减,则实数a 的取值围是( )
A.(
),33,⎡-∞-+∞
⎣
U B.3,3⎡-
⎣ C.(),33,-∞-+∞
U
D.(3,3
3.若函数2
()2ln f x x x =-在定义域的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数,则实数k 的取值围是 .
4.已知函数2
()ln (2)f x x ax a x =-+-,讨论()f x 的单调性.
5.设函数1
()(2)ln 2.f x a x ax x
=-+
+ (1)当0a =时,求()f x 的极值; (2)设1
()()g x f x x
=-在[)1,+∞上单调递增,求a 的取值围; (3)当0a ≠时,求()f x 的单调区间.
【知识点6:含参数的零点个数问题】
1.设a 为实数, 函数3
()3f x x x a =-++
(1)求()f x 的极值; (2)若方程()0f x =有3个实数根,求a 的取值围; (3)若()0f x =恰有两个实数根,求a 的值.
2.已知函数32
11(),,32
a f x x x ax a x R -=
+--∈其中0a >. (1)求函数()f x 的单调区间; (2)若函数()f x 在区间(2,0)-恰有两个零点,求a 的取值围.
3.已知函数()1x a
f x x e
=-+
(,a R e ∈为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴, 求a 的值. (2)求函数()f x 的极值; (3)当1a =时,,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.
【知识点7:含参数的恒成立问题】
1.若函数32
1()(1)132
a f x x x a x =
-+-+在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,)+∞上是增函数,则实数a 的取值围为 .
2.已知函数()3
2
3()1,2
f x ax x x R =-+∈其中0a >.
(1)若1a =,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程;
(2)若在区间11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上,()0f x >恒成立,求a 的取值围.
3.已知2
()2ln .f x x x =-
(1)求()f x 的最小值; (2)若21
()2f x tx x
≥-在(]0,1x ∈恒成立,求t 的取值围.
4.已知函数3
()3f x x ax b =-+(,)a b R ∈在2x =处的切线方程914y x =-. (1)求()f x 的单调区间;
(2)令2
()2g x x x k =-++,若对任意[]10,2x ∈,均存在[]20,2x ∈,使得()()12f x g x <,数k 的取值围.
5.已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈. (1)讨论函数()f x 在定义域的极值点的个数.
(2)若函数()f x 在1x =处取得极值,对(0,)x ∀∈+∞,()2f x bx ≥-恒成立,数b 的取值围.
(3)当1x y e >>-时,证明ln(1)
ln(1)
x y
x e
y -+>
+.
高二理数期中专题复习卷----导数专题(二) (答案)
【知识点5】
1. B
2.B
3.
3 1,
2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
4.
. 5.
【知识点6】
1.(1)极小值(1)2f a -=- 极大值(1)2f a =+ (2)22a -<< (3)22a a =-=或
2.(1)单调递增区间为:()(),1,a -∞-+∞和 单调递减区间:()1,a - (2)1a <
3.(1)a e = (2)若0a ≤,无极值;若0a >,极小值(ln )ln f a a =,无极大值. (3)max 1k =
【知识点7】 1.[5,7] 2.
3.
4.
5.。