高三上学期月考试题（理）考试时间120分钟试题分数150分第I 卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分•每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A={x\-X0}, B ={x|x 2 ：：： 2x},则 A" B 二（）.x -1A. {x\0 x 1}B. {x\0 x 空 1}C. {x\0 空 x 1}D.{x \ 0 _ x _ 1}2. “\b\ ：：：2”是“直线 y = 3x - b 与圆 x 2 • y 2 -4y=0相交”的（ ） A .充分不必要条件B.充要条件C .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若角a 的终边上有一点 P （-1,m ），且sin 〉cos 〉= —?，则4C 、一. 3 或 33B •命题：若X 2=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若 X = 1或X = -1，则X 2 = 1 .C. 把函数y=sin2x 的图象沿…轴向左平移一个单位，可以得到函数 y=cos2x 的图象2D. 己知n N ，则幕函数y =x'2为偶函数，且在（0,=）上单调递减的充要条件为n=15.已知等差数列{a n }中，a 3| = a 9 ,公差d<0; S 是数列{a n }的前n 项和，则（）A . S 5=S 6B . S 5<S 6C . S 6=0D . S 5>S 6—fT T6. P 是三角形ABC 所在平面内任一点，若 CB PA • PB, - R ，贝y P 一定在（）A AC 边所在的直线上B 、厶ABC 内部 C 、AB 边上D 、BC 边上7. 已知函数f （x ） = sin （2x +0 ），其中$为实数，若f （x ） < f 才 对x €R 恒成立，3. m 的值为（ ）4.F 列叙述正确的是（A.命题：T x ・R ，使 x 3 sin x 2 ::: 0的否定为：一 x • R ，均有x 3 sin x 2 0.数是直线I 上不同的三个点，点O 8. 已知A 、B 、C不在直线I 上，则使等式 2 x OA xOB一A.心B...2｛a n ｝中，心1 • a 3)(a 5 a ?) =4a 4，则下列结论中正确的是成，此数列的第 2 014项与5的差，即a 2 014 — 5=(第H 卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 13.设向量 a = (cos ： ,sin ： ) , b = (cos ： ,sin ：),其中 0 ：匚：■:, 若=—1 B . f5 C . ［0,：］ 是f(x)的单调递增区间D . f(x)是奇函BC =0成立的实数x 的取值集合为( C. 」 D. 〈0,一19.在各项均为正数的等比数列 ( )A 数列｛a n ｝是递增数列;B •数列｛a n ｝既不是递增数列也不是递减数列; C.数列｛a n ｝是递减数列;D .数列｛a n ｝有可能是递增数列也有可能是递减数列.10.将石子摆成如图所示的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构A . 2 018X 2 012B . 1 010X 2 013C . 1 009 X 2 012D . 2 020 X 2 01311.设 sin 〉0,cos_：i 0,且 sin — cos —，则 -32k ~ — 3 jiA.* I,2k ：3,kz B.，的取值范围是()3 兀 2k 兀 兀)+ ———6 3,k Z C.I 2k 二 — ,2k ： 7 6,k ZD. 2k「7* 3 U 2k「,k Z 5n12.已知函数 y =sinx a cosx 的图象关于 x 对称, 3则函数 y 二 asinx cosx 的图象的一条对称轴是 JIA. xB.32 二x = 一 C.3x =■ D.11二x =且f A. f )，则下列结论正确的是 ()1|2a n(0 _a n ) 614•数列^a n /满足a n 1 1 2，右a1，则a£0i6 = _______2a n—1(2 兰a n <J) 7215. 已知函数f(x)=sin2x 2cos x-1，有下列四个结论：2仃仃3TT①函数f(x)在区间［/ ］上是增函数；②点(，0)是函数f (x)图象的一个对称中8 8 8心；③函数f (x)的图象可以由函数y = 2sin2x的图象向左平移一得到；④若4［。
，卫，则f(x)的值域为［0, J］•则所有正确结论的序号是 _______16. 已知数列｛a n｝中满足a^15 , an 1 _an=2，则a n的最小值为__________________n n三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)•17. (本小题满分10分)已知pm和X2是方程x2 - mx - 2 = 0的两个实根，不等式a2 - 5a - 3 禺- x? |对任意实数m €［-1,1 ］恒成立；q:不等式ax2• 2x-1 0有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.18. (本小题满分12分)在锐角△ ABC中，角A, B , C所对的边分别为a, b , c ,已知a =、7 , b = 3, , 7 sin B sin A = 2 3 .(I) 求角A的大小；(n) 求厶ABC的面积.19. (本小题满分12分)数列｛a n｝是等差数列，若公差duO’a! =1，且a3是a^a?的等比中项。
(1)求数列｛a n｝的通项公式。
1 1 1(2)若对任意的n・N “，不等式——- ——■恒成立，求实数’的取值范a1a2 a2a3 a n a n4|围。
20. (本小题满分12 分)如图，函数f (x) = Asin(灼x + d)(其中AA0,灼：>0,®兰-)2象与坐标轴的三个交点为P,Q,R，且P(1,0) , Q(m,0) (m厶PQR = —, M 为QR 的中点，PM = J5 .4(I)求m的值及f (x)的解析式；(n)设/PRQ - v ,求tan^21. (本小题满分12分)设一元二次方程a n X -a n i X • 1 = 0 (n=1,2,3, …)有两根和-,且满足6：-2一久「6；=3 (1)试用a n表示a n+i;2⑵求证：数列｛ a n ｝是等比数列；3⑶当a^7时，求数列｛a n｝的通项公式.622. (本小题满分12分)已知数列｛a n｝满足：a<, = 1,a n“ -a n sin2 -sin2v cos2n v.r n(I)当时，求数列｛a n｝的通项公式；4兀a(n)在(I)的条件下，若数列｛b n｝满足b n =sin -,S n为数列｛b n｝的前n项和，求证：2* 5兀对任意N , S n 3 .82高三理科数学参考答案三、解答题| % - X 21= 一 m 2 8 , V m [-1,1] ,| X ! - X 2 扁 若不等式a 2 - 5a-3 _|X ! -X 2 |对任意实数 m [-1,1]恒成立, 则有a 2-5a-3_3，解得：a 乞-1或a_6a 0_q 假：由题意可得：，解得：a --14 + 4a 兰 0综上可得：a _ -1ab 18. (I)解：在 ABC 中，由正弦定理 一sin A sin B得 - —，即 7 sinB =3sin A ,sin A sin B又因为 丿7 sin B sin A = 2 • 3，解得 sin A = —3A 卷: AACCDBDACD DAB 卷:AACDAACCBBDDJI32713、14、15、①② 16、—274、选择题二、填空题17、由题意可得：P 真: 10分3n 因为L -ABC 为锐角三角形，所以 A =—3（n ）解：在.\ABC 中,2 2 2由余弦定理 cosA = --------c a2即c -3c ^0，解得当c =1时，因为 cosB 二a 2 c 2 -b 22ac14所以角B 为钝角, 不符合题意，舍去10分当c =2时，因为 o a 2+c 2 -b 2cos B = 2ac 丄 0,且 b c , b a ,14所以「ABC 为锐角三角形，符合题意 所以 ABC 的面积S 」bcsinA 」3 2 2 ~ ~ ~ 二 a 〔（a 〔 …5分 19. 解: ( 1) (a 1 2d)2 •••通项公式a n =n 。
（2 ）由通项公式知: a n a n 1—=(1 a n an 12 8d) 12分n(n 1) -1）（丄-1）（丄-丄）十丄，……10分2 2 3n ''1 1 、 1 易知，当n = 1时，1 ------- 有最小值一，••，-—2 n +1” * * 兀 20、解：(I) 「PQR , OQ 4 m m 、 M (—,), 2 2 又M 为QR 的中点, （；-1）2（；）2「5,12分 -OR ， 又PM V Q(m,0)，R(0, -m) 「52m 「2m 「8 = 0 , m = 4 , m - -2 （舍去）， R(0, -4)，Q(4,0)，I 3，， =6，'■ co把 P(1,0)代入 f (x)二 Asin(二x J , Asin(§ )=0,Tt Tt把 R(0, -4)代入 f(x)二 Asin( x ) , A sin( ) = -4 ,3 3 312-亠 1 = 0,即 2x 2-2x+3=0 , 32•••不合题意，即数列｛a n -2 ｝是等比数列.32 2 ⑶由⑵知：数列｛a n ｝是以a 1-— 2 1 1 nJ 1 n…a n ()=(),即 a n3 2 2 2 1二数列｛a n ｝的通项公式是an=(—)n 2 2 1 1—为首项，公比为一的等比数列， 3 2 2 +2 J312分兀122.解：("当 S 时，an-1 a nf(x)的解析式为 所以m 的值为4 , (n)解法一：△由余弦定理得：COST = 8 J 3 兀 兀f (x) sin( x ) 3 3 3f (x)的解析式为 f (x)=±3s in (—x ') ........3 3 3PQR 中，PR 二12 42 = 17 , PQ =3 , RQ =4•迈 (71^+佔2-32 PR 2 RQ 2 — PQ 22PR RQ 3陌2 ,17 4 2 5J 4，…10分3434 11分12分 21.(1) •••一元二次方程 由根与系数的关系易得 T 6 a -2 a 3 +6 3 =3,— 2 -a n X -a n 1X *1=0 (n=1,2,3,…)有两根 a n a n6a n+ 2 3 即 a1 a 3 '即 a n 1 an a n a n 2 ⑵• a n 1 1 a n 2 当a 2 当 a n 「3+1 3, 2 22•- a n 1 __3 2△ =4-24 V 0元二次方程为f x2 _73 一6=(1)n3n nd2 a. 1 -2 a n =1,所以「2n U是以1为首项、1为公差的等差数列，2n'a n = n,1从而a n（2）b n 二 sin 孑，0 二 b 2 = 1,b 3 二 sin1,2 8所以当n = 1,2,3时,S 「3 丁成立;当n _ 4时，因为b n 4 5 & " 3 （尹歹26 人 丁 4 5 6令T 4 •飞. 24 25 1 两式相减得丄T 2—+. 26 4 +二sin歹“莎6 n 、+ ■ - ■+——）兀 2n 八 2n , 2 1 1 + ■ 25 26 27 1 n 1 + 2n 2^4 5 U ，所以5 5兀 :::3综上所述，对任意 n • N*, S* ：：： 3•乞8n.+—2 1 5 24 一 16’12分。