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2.3 物体的弹性变形
物体包括固体、液体和气体，在受到外力作用时， 形状或体积都会发生或大或小的变化。 这种变化统称为形变
当外力不太大因而引起的形变也不太大时， 去掉外力，形状或体积仍能复原。 这个外力的限度称作弹性限度。
在弹性限度内，外力和形变具有简单的关系， 由于 外力施加的方式不同，形变可以有以下 几种基本方式： 线变 切变 体变
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2. 波长 λ
在波的传播方向上两个相邻的同相质
元之间的距离叫做波长。记作 λ
λ
λ
纵波的一个波长内有一个疏部和一个密部。 相邻两个密部或疏部之间的距离等于一个波长
横波中的一峰一谷和纵波的一疏一密构成了 一个“完整波”——包含了全部振动状态， 因此 一个波长就是一个“完整波”的长度。
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3. 周期 T、频率 ν 与波长 λ 的关系
波的时间上的周期性和空间上的周期性 是密切联系的，这种联系就表现在： 在一个周期的时间内，某一确定的振动状态，也即 某一确定的位相，所传播的距离正好是一个波长。
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在媒质中沿波传播方向，每隔一定距离， 媒质的质元的振动状态在各时刻都相同
----质元的振动同相 表明波具有空间上的周期性。 引入波长的概念来描述波在空间上的周期性。
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λ
λ 2. 波长 λ
在波的传播方向上两个相邻的同相质元之间
的距离叫做波长。记作 λ
从外形上看， 横波的一个波长中有一个波峰和一个波谷， 相邻两个波峰或波谷之间的距离等于一个波长
为了形象直观地表示媒质中各质元的位相的关系 以及波传播的方向，常用几何图形加以描述。
波线： 用带箭头的线表示波传播的方向。
波面： 媒质中振动位相相同的质元组成的曲面。
波前： 波源开始振动后，在同一时刻，振动到达的
各点构成的面,显然是一个同位相面，
由于这一波面在波传播方向的最前方，
所以又叫做波前或波阵面。
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振 动。 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻
于“下游”某处出现---波是振动状态的传播 (4) 在媒质中沿波传播方向，相隔一定距离
存在同相质元----质元的振动状态相同
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5. 波的几何描述 波的传播是振动的传播而非质元的迁移， 由于振动状态常用位相来表示， 所以振动状态的传播也可以用位相的传播来说明。
P K V V
以 V 表示原体积，ΔP 表示压强的改变，
以 ΔV∕ V 表示相应体积的相对变化，
即应变，则有
K 叫体变弹性模量,它由物质的性质决定,
“－”表示压强的增大总导致体积的减
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§2.1 行波
一. 机械波的产生 1. 机械波产生的条件
振源 作机械振动的物体——波源 媒质 传播机械振动的物体 在物体内部传播的机械波，是靠物体的弹性形成的， 因此这样的媒质又称弹性媒质。
虽然各类波的本质不同，各有其特殊的性质和规律， 但在形式上它们也具有许多共同的特征。 如都具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播， 都能产生反射、折射、干涉或衍射等现象。
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§2.1 行波
一. 机械波的产生 1. 机械波产生的条件
振源 作机械振动的物体——波源 媒质 传播机械振动的物体 在物体内部传播的机械波，是靠物体的弹性形成的， 因此这样的媒质又称弹性媒质。 什么是物质的弹性？
实验表明：在弹性限度内，应力和应变成正比。
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⑴ 线变 胡克定律
l
l

S
F
F
在弹性限度内，应力和应变成正比。
F E l Sl E 为关于长度的比例系数，它随材料不同而不同， 叫杨氏模量。
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⑵ 切变 F

Fd

S
S
F
D
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的 大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变， 如图，这种形式的形变叫切变。
第二章 波动学基础
§2.1 行波
一．机械波的产生 二．描述波的物理量
§2 .2 平面简谐波
一．波函数 二．波动曲线
§2 .3 波动方程
作业：2.3、 2.6、2.7
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第二章 波动学基础
振动在空间的传播过程叫做波动
机械振动在媒质中的传播称为机械波。 如声波、水波、地震波等
变化电场或变化磁场在空间的传播称为电磁波。 如无线电波、光波、等
外力F 和施力面积 S 之比，为切变的应力
施力面积相互错开而引起的材料角度的变化 ф，
叫切变的应变。 d
D
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F
⑵ 切变
S

Fd

S
F
D
F
在弹性限度内，切变的应力也和应变成正比。
F G G d
S
D
G 称作切变弹性模量。由材料的性质决定。
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⑶ 体变
P
V
一块物质周围受到的压强改变时， 其体积也会发生改变，如图，
什么是物质的弹性？
机械振动是如何靠弹性来传播呢？ 10
2. 机械波的传播
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按质元振动方向与波传播的方向之间的关系波划分为 3. 纵波和横波
横波 振动方向与波传播方向垂直的波。 如细绳中传播的波
纵波 振动方向与波传播方向在一条直线上的波。 如弹簧中传播的波以及声波
波传播是由于质元的形变， 对横波、纵波来说， 质元发生形变情形是什么样的呢？
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⑴ 线变
F
l
l
S

F
一段固体棒，当在其两端沿轴的方向 加以方向相反大小相等的外力时， 其长度会发生改变，伸长或压缩视二者方向而定。
以F 表示力的大小，以S 表示棒的横截面积， 则叫F∕S 叫做应力，以 l 表示棒的长度，
以 Δl 表示在外力 F 作用下的长度变化。 则 Δl∕l 叫相对长度变化，又叫应变
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横波 从图上可以明显看出在横波中各质元发生切变， 外形有波峰波谷之分
横波只能在弹性固体中传播
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纵波
在纵波中，各质元发生长变或体变， 因而媒质的密度发生改变，各处疏密不同， 所以纵波也叫疏密波。
纵波在气体、液体、固体媒质中都可以传播
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4. 波的特征
(1) 不管是横波还是纵波，在波传播的过程中， 媒质中各质元均在各自的平衡位置附近振动， 质元本身并不迁移，质元并未“随波逐流” 。
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根据波前的形状不同， 波可分为平面波，球面波，柱面波。
波面
波
线
平面波
球面波
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二．描述波的物理量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 周期 T、频率 ν
波是机械振动的传播，在传播的过程中， 媒质的各个质元都在平衡位置附近作机械振动。 由于振动具有时间上的周期性， 所以波也具有时间上的周期性， 即每隔一定的时间，媒质中各质元的 振动状态都将复原。 媒质中振动状态复原时所需的最短时间， 也即质元完成一次全振动的时间叫波的周期， 周期的倒数叫频率。