第二十四章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．无法确定2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C．60° D．80°第2题图第3题图3．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C ，连接OA ，若OC ＝2，AB ＝4，则OA 等于（ ） A ．2 2 B ．2 3 C ．3 2 D ．2 54．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB＝40°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．40° B．30° C．20° D．15°第4题图第5题图5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B＝75°，∠C＝85°，则∠D－∠A＝（ ） A ．10° B．15° C．20° D．25°6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）A ．勾股定理B ．勾股定理的逆定理C ．直径所对的圆周角是直角D ．90°的圆周角所对的弦是直径第6题图第7题图7．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线与过点B 的⊙O 的切线交于点C ，如果∠ABO＝20°，则∠C 的度数是（ ）A ．70° B．50° C．45° D．20°8．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）A ．12mmB ．123mmC ．6mmD ．63mm9．如图，若△ABC 的三边长分别为AB ＝9，BC ＝5，CA ＝6，△ABC 的内切圆⊙O 切AB ，BC ，AC 于点D ，E ，F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．10C ．7.5D ．4第9题图第10题图第11题图10．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ） A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心11．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A ．175πcm 2B ．350πcm 2 C.8003πcm 2 D ．150πcm 212．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么多少s 后⊙P 与直线CD 相切（ ）A ．4sB ．8sC ．4s 或6sD ．4s 或8s二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．已知弦AB 把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB 所对的圆心角的度数为 . 14．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB＝120°，则∠ACB ＝ °.第14题图第15题图15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是 °.16．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为52π，则这条弧所对的圆心角是 .17．如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上．若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为 .第17题图第18题图18．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是 (只需填写序号)．三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明你的理由．20．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC⊥AB，过OC 的中点D 作弦EF∥AB，求∠ABE 的度数．21．(10分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．22．(10分)如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC.求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．23．(12分)已知等边△ABC和⊙M.(1)如图①，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；(2)如图②，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．24．(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE.(1)求证：∠A＝∠AEB；(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．26．(14分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．答案1．C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A10．B 11.B12．D 解析：①由题意CD与⊙P1相切于点E，∴P1E⊥CD，又∵∠AOD＝30°，r＝1cm，∴在△OEP1中，OP1＝2cm.又∵OP＝6cm，∴P1P＝4cm，∴⊙P到达⊙P1需要时间为4÷1＝4(秒)；②当圆心P在直线CD的右侧时，PP2＝6＋2＝8(cm)，∴⊙P到达⊙P2需要时间为8÷1＝8(秒)，综上可知，⊙P与直线CD相切时，时间为4秒或8秒，故选D.13．60° 14.60 15.35 16.50° 17.π18．②③ 解析：如图，连接OD.∵DG 是⊙O 的切线，∴∠GDO＝90°.∴∠GDP＋∠ADO ＝90°.在Rt△APE 中，∠OAD＋∠APE＝90°，∵AO＝DO ，∴∠OAD＝∠ADO.∴∠GPD＝∠APE ＝∠GDP，∴GP＝GD.∴结论②正确．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵点C 是AD ︵的中点，∴∠CAQ＝∠ABC.又∵∠ABC＋∠BCE＝90°.∴∠AQC＝∠BCE，∴PC ＝PQ.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP ，∴AP＝CP ＝PQ ，∴点P 是△ACQ 的外心．∴结论③正确．∵不能确定BD ︵与CD ︵的大小关系，∴不能确定∠BAD 与∠ABC 的大小关系．∴结论①不一定正确．故答案是②③.19．解：△ABC 是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD 是⊙O 的直径，AB⊥CD，∴AC ︵＝BC ︵，∴AC＝BC.(6分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(10分)20．解：如图，连接OE.(1分)∵EF∥AB，OC⊥AB，∴EF⊥OC.(3分)∵点D 是OC 的中点，∴OD＝12OC ＝12OE ，∴∠OED＝30°.(7分)∵EF∥AB，∴∠EOA＝30°，∴∠ABE＝12∠EOA＝15°.(10分)21．解：∵∠A ＝30°，OC ＝OA ，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.(3分)∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.(6分)∵OD＝30cm ，∴OC＝12OD ＝15cm ，∴AB＝2OC ＝30cm.(10分)22．证明：如图，连接OC ，则OG ＝OC ，∴∠G＝∠OCG.(2分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝CB ，∠ABE＝∠CBE＝45°.(4分)又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE(SAS)，∴∠BAE＝∠BCE.(6分)∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠BCE＋∠OCG＝90°，(8分)∴∠ECO＝90°，∴EC 是△CGF 的外接圆⊙O 的切线．(10分)23．证明：(1)∵⊙M 与AK 、AC 相切，∴AM 平分∠KAC.(2分)又∵△AB C 是等边三角形，∴∠KAC＝120°，(4分)∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；(6分)(2)由(1)得AM∥BC，同理CM∥AB，(10分)∴四边形ABCM 是平行四边形．(12分) 24．证明：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠DCE ＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.∵DC＝DE ，∴∠DCE＝∠AEB.(4分)∴∠A＝∠AEB；(6分)(2)∵OE⊥CD，∴CF＝DF ，∴OE 是CD 的垂直平分线，∴ED＝EC.(8分)又∵DC＝DE ，∴DC ＝DE ＝EC ，∴△DCE 是等边三角形．∴∠AEB＝60°.(10分)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE 是等腰三角形．∴△ABE 是等边三角形．(12分)25．(1)证明：∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；(4分) (2)解：如图，连接OC 、OD.(5分)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，∴BC ︵＝BD ︵.(7分)∵∠PBC＝∠BCD＝22.5°，∴∠BOC＝∠BOD＝2∠BCD＝45°，∴∠AOC ＝180°－∠BOC＝135°，(10分)∴劣弧AC 的长为135×π×2180＝3π2.(12分)26．(1)证明：如图，连接OC.(1分)∵⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∴AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠B＝2∠A，∴∠B＝60°，∠A＝30°.(3分)∵EM⊥AB，∴∠EMB＝90°.在Rt△EMB 中，∠B＝60°，∴∠E＝30°.又∵EF＝FC ，∴∠ECF＝∠E＝30°.又∵∠ECA＝90°，∴∠FCA＝60°.(5分)∵OA＝OC ，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠FCO＝∠FCA＋∠ACO＝90°，∴OC⊥CF，∴FC 是⊙O 的切线；(7分)(2)解：在Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB ＝4，∴BC＝12AB ＝2，AC ＝AB 2－BC 2＝3BC ＝2 3.(9分)∵AC＝CE ，∴CE＝23，∴BE＝BC ＋CE ＝2＋2 3.(11分)在Rt△BEM 中，∠BME＝90°，∠E＝30°，∴BM＝12BE ＝1＋3，∴AM＝AB －BM ＝4－1－3＝3－ 3.(14分)。