几何组成分析
§2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 常变体系 瞬变体系 构成无多余约束的几何不变体系. 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行, 两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系. 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
有2个多余 约束 3、复链杆 联结n个结点的复链杆个数： 联结n个结点的复链杆个数： b
有3个多余 约束
= 2n − 3
几何组成分析
讨论: 讨论: 1、试计算图示体系的计算自由度 、
解:
或:
W = 8×3−11×2 −3 = −1 W =1×3+ 5×2 − 2×2 −10= −1
由结果不能判定其是否能作为结构
几何组成分析
§2-1 基本概念 §2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §2-3 几何组成分析举例 例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 三刚片三铰相连,三铰不共线, 的几何不变体系. 的几何不变体系.
几何组成分析
§2-3 几何组成分析举例 例2: 对图示体系作几何组成分析
几何组成分析
W = 3m − (3 g + 2h + b)
m刚片的个数；g 刚结点个数； 刚片的个数； 刚结点个数； h单铰结个数；b单链杆个数 结点个数。
1、刚结
几何组成分析
复刚结： 复刚结： 相当于n 相当于n－1 个单结合
2、封闭框 有1个多余 约束
几何组成分析
W = 结点数 × 2 − 链杆数 W = 刚片数 × 3 − 单铰数 × 2 − 链杆数
计算自由度大于零一定可变; 计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗? 若等于零则一定不变吗? 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束 计算自由度小于零一定不变吗? 计算自由度小于零一定不变吗? 计算自由度小于零一定有多余约束
例7: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系. 该体系为有一个多余约束几何不变体系.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
W = 2×3− 6 = 0
几何组成分析
W = 结点数 × 2 − 链杆数 W = 刚片数 × 3 − 单铰数 × 2 − 链杆数
计算自由度大于零一定可变; 计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗? 若等于零则一定不变吗? 五. 计算自由度
W = 2×3− 6 = 0
W = 6×3−9×8 = 0 W = 3×3−3×2 −3 = 0
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
几何组成作业题
2-2 b c 2-3 2-4 2-9 2-10 交作业时间: 交作业时间:下周一
几何组成分析
§2-1 基本概念 §2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §2-3 几何组成分析举例 §2-4 平面杆件体系的计算自由度 平面杆件体系的计算自由度
自由度S 各对象自由度的总和a 非多余约束数c 自由度S＝各对象自由度的总和a－非多余约束数c 计算自由度W 各对象自由度的总和a 全部约束总数d 计算自由度W＝各对象自由度的总和a－全部约束总数d 多余约束n 多余约束n＝d－c n＝S－W
几何组成分析
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点 刚 的 片 几何不变体系的自由度一定等于零 自 自 由 几何可变体系的自由度一定大于零 由 度 度
几何组成分析
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 约束(联系) 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 1. 链杆 2. 单铰
例5: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为常变体系. 该体系为常变体系. 方法4: 去掉二元体. 方法4: 去掉二元体.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法4: 去掉二元体.
练习: 练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
几何组成分析
讨论: 讨论: 2、 试计算图示体系的计算自由度 解:
或:
W =16×2 −31=1 W = 28×3− 40×2 − 3 =1
由结果可判定其不能作为结构
几何组成分析
讨论: 讨论: 3、试分析图示体系的几何组成 从上到下依次去掉二元 体或从基础开始依次加二 元体. 元体 几何不变无多余约束
几何组成分析
§2-1 基本概念 3. 链杆与单铰的关系
4. 虚铰
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 约束(联系) 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 1. 链杆 2. 单铰
几何组成分析
3. 链杆与单铰的关系 4. 虚铰 5. 复铰 连接N个刚片的复铰相当于N 连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰
几何组成分析
讨论: 讨论: 4、试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体. 依次去掉二元体 几何常变体系
解:该体系为无多余约束的几何不变体系. 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
例3: 对图示体系作几何组成分析
几何组成分析
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 三. 自由度 四. 约束(联系) 链杆 单铰 复铰 虚铰 实铰 约束(联系) 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束
几何组成分析
§2-1 基本概念 §2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联, 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构 成无多余约束的几何不变体系. 成无多余约束的几何不变体系.
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
瞬变体系
P N = 2 Sin α
几何组成分析
§2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系. 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行, 两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系. 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
1. 链杆
2. 单铰
几何组成分析
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 约束(联系) 五. 计算自由度（一） 计算自由度（