1.了解位似的概念 2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形 之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小， 保持形状不变．
这节课我将向大家介绍一种 特殊的画相似多边形的方法．
如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?
A’ A
B’
B
O
E
E E’
实际上，如图24．5．3 所示，如果把位似中心 取在多边形内，那么也 可以把一个多边形放大 或缩小，而且较为简 便．
1.观察下列三组图形,找出是位似图形,并指出位似中心
任意画一个五边形，再 把它放大到原来的3倍．
习题24．5
任选一种方法，按下列相似比画出一个三角形的位似图形．
（1） 相似比为 1 ； 2
用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。
A
D
G
B
E
F
C
2.由位似变换得到的图形与原图形是（ B ）
A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。
3.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。
（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。
（4）国旗上的红五角星。 上述运动形式中不是位似变换的有（
1． 任取一点O； 2． 以点O为端点作射线OA、 OB、OC、……； 3． 分别在射线OA、OB、 OC、……上取点A′、B′、 C′、……，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1．5； 4． 连结A′B′、B′C′、……，得到所要画的多边形 A′B′C′D′E′．
你能否用逻辑推 理的方法说明其
（2） 相似比为2．5．
1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形 铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形 内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交 AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里
所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.
观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的
例:画四A边形ABBAC’D的相似B图’ 形,使能得位D所于’ 画位图似形中与心原的图形的相似吗比? 为
O
2:1,且位于位似中心的两侧.
C’
E E’ A C
D
C’
B
D’
O
B’
C
D
A’
现在要把多边形ABCDE 放大到1．5倍，即新图与原 图的相似比为1．5．
中的理由？
利用位似的方法， 可以把一个多边形
放大或缩小．
A’ A B’
B
E
E’
O
C D C’
D’
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，像这样的相似叫做位似 （homothety），点O叫做 位似中心 ．放电影
时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种位似关 系．
图 24.5.2
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O， 如图24．5．2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O 的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝ OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放 大到2倍的四边形A′B′C′D′．
C
D
C’
1.任取一点O
D’
2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,ODቤተ መጻሕፍቲ ባይዱOE
3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=
OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’
C）
A，0个 B，1个 C，2个
D3个。
4.如图，AB与CD交于O,AC∥BD,若CO：CD=
1：
4，AC=2cm，则BD= 6cm；
A
A
C
E
F
O O
D
B
B
(4)
C (5)
5．如图，△ABC中，EF∥BC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则 FO:BO= 1:3 ；
位似中心是任意取的,那么除了把位 似中心取在形外,还可以取在那里?
(将三角形ABC放大两倍)
. (2)形内
A’ (3)多边形的一边上
A’
(4)多边形的一个顶点
A(O)
A
A
O B
.O
B C
C
B’
B
C’
C
B’
B’
C’
C该’ 怎以么如上画果图?要形将还三可角以形怎A么B画C缩? 小到原来的一半,
图 24.5.3