相似
27.1__图形的相似__
第1课时相似图形[见B本P68]
1．在下列四组图形中，相似的有( D )
图27－1－1
A．1组B．2组
C．3组 D．4组
2．下列四组图形中，一定相似的是( D )
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
3．如图27－1－2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是( B )
图27－1－2
4．下列哪组图形是相似图形( C )
【解析】要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两个图形的形状是否相同．
5．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形．
图27－1－3
解：图(a)与图(f)，图(b)与图(d)，图(c)与图(h)，图(e)与图(i)分别是相似图形．
6．如图27－1－4，相似的正方形共有__5__个，相似的三角形共有__16__个．
图27－1－4
【解析】图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形，都是相似图形，共有4×4＝16个相似的三角形．
7．如图27－1－5，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．
解：如图所示：
第2课时 相似多边形 [见A 本P70]
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( B )
A ．1，2，3，4
B ．1，2，2，4
C ．3，5，9，13
D ．1，2，2，3
【解析】 因为12＝24
，所以1，2，2，4是成比例线段． 2．若a －b b ＝23，则a b
＝( D ) A.13 B.23
C.43
D.53
【解析】 ∵a －b b ＝23，∴a －b b ＋1＝23＋1，∴a b ＝53
. 3．已知b a ＝513，则a －b a ＋b
的值是( D ) A.23 B.32
C.94
D.49
4．如图27－1－6所示的两个四边形相似，则角α的度数是( A )
图27－1－6
A ．87°
B ．60°
C ．75°
D ．120° 【解析】 相似多边形对应角相等，故α＝360°－60°－75°－138°＝87°，选A.
5．若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2∶3，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是__4∶9__．
【解析】 依题意，有AB A 1B 1＝23，A 1B 1A 2B 2＝23，所以AB A 2B 2＝AB A 1B 1·A 1B 1A 2B 2＝49
. 6．如图27－1－7所示的相似四边形中，求未知边x ，y 的长度和角α的大小．
图27－1－7
【解析】 本题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等来求解． 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
∴184＝y 6＝x 7
，解得x ＝31.5，y ＝27. α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.
7．要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50 cm ，60 cm ，80 cm ，乙三角形框架的一边长为20 cm ，还需要多少材料可以制成乙三角形框架( D )
A ．56 cm B.1303
cm C ．27.5 cm D ．以上情况都有可能
【解析】 由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm ，具体为哪一条边还未确定，因此应就这条边进行分类讨论．当20 cm 为乙框架的最短边时，
设另两边的长为x cm ，y cm ，
根据题意，得x 60＝y 80＝2050
，∴x ＝24，y ＝32， ∴x ＋y ＝24＋32＝56(cm)，同理可求出另两边的边长之和也可以为1303
cm 或27.5 cm ，故应选D.
8．已知a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋c a
＝k ，则k 的值是__2或－1__． 【解析】 (1)a ＋b ＋c ≠0时，
∵a＋b
c
＝
a＋c
b
＝
b＋c
a
＝k，
∴a＋b＋a＋c＋b＋c
a＋b＋c
＝k，
∴k＝2.
(2)a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，
∴k＝－1.
故答案为2或－1.
9. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在
AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝
2
．
图27－1－8
【解析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
解：∵AB＝1，
设AD＝x，则FD＝x－1，FE＝1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴EF
FD
＝
AD
AB
，
1
x－1
＝
x
1
，
解得x1＝5＋1
2
，x2＝
1－5
2
(不合题意，舍去)，
经检验x1＝5＋1
2
是原方程的解．
故答案为5＋1
2
.
10．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看，一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm，肚脐以下的高度
为95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到 1 cm，参考数据：黄金分割比为
5－1
2
，5≈2.236)
【解析】利用黄金分割比求解．
解：设她应穿x cm高的鞋子，
根据题意，得65
95＋x ＝
5－1
2
，解得x≈10(cm)．
答：她应穿约10 cm高的鞋子才能好看．
11．回答下列问题并说明理由：
(1)在图27－1－9(a)中，停车牌标志内、外两个三角形是否相似？
(2)在图27－1－9(b)中，相片框内、外两个矩形是否相似？
图27－1－9
【解析】 (1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；
(2)矩形中的四个角都为直角，所以两个矩形要相似，还需要对应边成比例．解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形，设边长分别为a和b，
则a
b
＝
a
b
＝
a
b
，即对应边成比例，
它们的内角都为60°，则对应角相等，
所以停车牌标志内、外两个三角形相似．
(2)内、外两个矩形不相似，设外矩形长为a，宽为b，内外两个矩形中间的木条宽度为m，
则内矩形的长为a－2m，宽为b－2m，
如果它们相似，则有a b ＝a －2m b －2m
， 则根据比例性质有ab －2ma ＝ab －2mb ， 则a ＝b ，而从图中可看出a ≠b ， 则相片框内、外两个矩形不相似．。