重庆一中初2017级15-16学年度下期半期考试数学试卷2015.11（本试卷满分150分,考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，没小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填的立方根是（）AB ．2-C ．D ．22. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）A ．（-2，1）B ．（2，3）C ．（3，-5）D ．（-6，-2） 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．xy -1=2B ．210x x +-=C ．113x y +=- D ．2y x= B2题图4题图4. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AB 于D 点，交BC 于E 点，连接AE ，若CE =5，AC =12，则BE 的长是（ ） A ．13 B ．17C ．7D ．12 5. 下列不等式中，可以用如图表示其解集的是（ ）A ．21x x ≥-⎧⎨⎩＞B ．21x x ≥-⎧⎨⎩＜C ．21x x ≤-⎧⎨⎩＞D ．12x x ⎧⎨≤-⎩＜6. 下列根式不是最简二次根式的是（ ）ABCD7. 要使式子24x +有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若x ＞y ＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．xz yz ＞B ．x z y z ++＞C ．11x y＜D ．2x xy ＞9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x -y =4，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10. 点A （a ，3），点B （2，b ）关于y 轴对称，则a +b 的算术平方根为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．-1 11. 已知不等式组026x a x -≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围（ ）A ．3a ＞B ．3a ≥-C ．3a ＜D ．3a ≤-12. 如右图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动1个单位至点1A （-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点2A （1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点2015A 的坐标是（ ）A ．（504，1008）B ．（-504，1007）C ．（503，1007）D ．（-503，1008）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2150°或80°452113.4＝ .14. 不等式-2x +3＞0的正整数解是 .15. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_______.16. 已知二元一次方程22=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==b y ax ，其中，0≠a ，则______236=-+b a17. 已知11=-x x ，那么x x+1的值为________. 18. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第6分钟时甲提速，在第8分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第15分钟时，甲再次追上乙。

已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第______分钟. 三、解答题：（本大题2个小题，19题6分，20题12分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19. 计算：()8212015112015+⎪⎭⎫⎝⎛-+-+--π【解析】220. ⑴解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+82332y x y x⑵()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+-12153121＜315x x x x【解析】⑴21x y =⎧⎨=-⎩；12x -≤<．四、解答题（本大题4个小题，21题8分，22题10分，23题8分，24题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.列二元一次方程组节应用题：某小型工厂要用190张彩纸制作礼盒，每张彩纸可以做盒身8个，或者做盒底22个，如果一个盒身和2个盒底配成一个食品礼盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身盒底正好配套？【解析】110张做盒身，80张做盒底．22.2015年8月31日，重庆一中寄宿学校迎来了2018级新生。

为了保证新生顺利入学，我校在校园内设立了团员“迎新接待站”，并向家长和学生提供“学校建筑分布图，协助新生完成报到流程，尽全力提供周到的服务。

如图为分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1,2），图书馆位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：⑴在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；⑵若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2,0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；⑶顺次连接教学楼、图书馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.【解析】⑴省略；⑵省略；⑶10．23.如图，在矩形纸片中，AD=10，AB=4，点F为BC上的中点，把矩形纸片ABCD延EF折叠，使点B落在边AD上的B′处，点A落在A′处，求EF的长度．【解析】2524. 阅读理解，我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bc c d=-，例如2 3253424 5=⨯-⨯=-，请根据阅读理解解答下列各题：= ； ⑵计算：1 2 5 697 983 47 899 100+++⑶已知实数a ，b 满足行列式215 1a a b a -=-+-，则代数式2222a bab +-+的值．【解析】== ⑵原式=()()()14235867971009899⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯=()()()252222--+-++-个=50-⑶由题可知()()()222115a a a b a a a b b a ---⨯-+=--+=-=，∴原式=()222225292222222b a a b ab -+-+=+=+=．五、解答题：（本大题2个小题，第25题12分，第26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 在正方形ABCD 中，连接AC ，取AC 的中点E 点，连接DE ，点F 在CD 边上，连接A F ．⑴如图1，若DG 是△ADF 的中线，且DG =5，DF =6，求CF 的长；⑵如图2，若DG 是△ADF 的高，延长DG 交AC 于点H ．点F 是CD 边上的中点，连接FH ，求证：DH +FH =AF ；⑶如图3，若DG 是△ADF 的高，延长DG 交AC 于点H .点F 是CD 边上的动点，连接E G ．当点F 在CD 边上（不含端点）运动时，∠EGH 的大小是否改变，如果不变，请求出∠EGH 的度数；如果要变，请说明理由．25题图1ABF25题图2AF25题图3AF【解析】⑴∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°，∵DG 是△ADF 的中线，且DG =5， ∴在Rt △ADF 中，AF =2DG =10，∴在Rt △ADF 中，8AD ==， ∴CF =CD -DF =AD -DF =862-=．⑵如图，延长DH 交BC 于点M ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠ADC =∠BDC =90°， ∴△ADC 和△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ACD =∠ACB =45°， ∵DG ⊥AF ，∴∠CDM +∠AFD =90°， ∵∠AFD +∠DAF =90°， ∴∠CDM =∠DAF ， 在△ADF 和△DCM 中，DAF CDM AD DC ADF DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△DCM （ASA ），MABF∴DF =CM ，AF =DM ， ∵F 为CD 中点， ∴DF =CF ， ∴CM =CF ，在△CHF 和△CHM 中， CF CM FCH MCH CH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CHF ≌△CHM （SAS ）， ∴HF =HM ，∵DM =DH +HM =DH +FH ， ∴AF =DH +F H ．⑶不变，∠EGH =45°．如图，在AF 上截取AN =DG ， 由⑵知，∠FDG =∠DAF ，∵∠FDG +∠EDG =∠EDC =45°，∠DAF +∠EAN =∠EAD =45°，∴∠EDG =∠EAN ，∵E 为AC 中点，且△ADC 为等腰直角三角形， ∴DE =AE =CE ，∠AED =∠CED =90°， 在△AEN 和△DEG 中，AN DG EAN EDG AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEN ≌△DEG （SAS ）， ∴EN =EG ，∠AEN =∠DEG ， ∵∠AEN +∠DEN =90°，∴∠DEG +∠DEN =90°，即∠NEG =90°， ∴△EGN 为等腰直角三角形， ∴∠EGN =∠ENG =45°，∴∠EGH =∠AGH -∠EGN =90°-45°=45°．AF26. 重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”．为丰富旅游配套资源，镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，并取得了较好的经济效益．今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到了420吨． ⑴统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？⑵由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各6吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？⑶若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在⑵的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？【解析】⑴设去年柑橘收成为x 吨，蔬菜收成为y 吨，由题可知420801.2 1.3420x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得220120x y =⎧⎨=⎩ ∴去年柑橘收成220吨，蔬菜收成120吨．⑵由⑴可知，今年柑橘收成为264吨，蔬菜收成为156吨， 设用甲种货车a 辆，则乙种货车为()33a -辆， ∴()()136332643633156a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得66147a ≥≥，∵a 为正整数，∴1011121314a =、、、、， ∴共有5种方案，①甲10辆，乙23辆；②甲11辆，乙22辆；③甲12辆，乙21辆； ④甲13辆，乙20辆；⑤甲14辆，乙29辆．⑶方案①费用17500元；方案②费用17600元；方案③费用17700元； 方案④费用17800元；方案⑤费用17900元； ∵1750017600177001780017900<<<<，∴方案①费用最少，即甲种货车10辆，乙种货车23辆，费用为17500元．（本题考虑到一中没学到一次函数，所以采用以上方法） 一次函数解法： 设费用为y 元，∴()6005003310016500y a a a =+-=+，∵1000k =>，∴y 随着a 的增大而增大，当a 取最小即10a =时，y 值最小， 最小值为101001650017500y =⨯+=.。