重庆一中初2017级16—17学年度下期第一次定时作业
数 学 试 题
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式:抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a
--
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的方框中． 1．下列各数是无理数的是（ ▲ ）
A ．0
B ．1-
C ．2
D ．
37
2．如图，已知∠1=60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ▲ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
3．计算23(2)x 正确的是（ ▲ ）
A ．56x
B ．66x
C ．58x
D ．68x
4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是．轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数2
1
y x =
-中，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1x > B ．1x = C ．1x < D ．1x ≠ 6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）
A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B ．为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查
C ．调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度
D ．调查长江流域的水污染情况 7．若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ▲ ）
A ．2-
B ．2
C ．3
D ．4 8．ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:3．若4ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ▲ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计：
人数 3 4 2 1 答对题数
4
5
7
8
这10名挑战者答对题目数量的中位数和众数分别是（ ▲ ）
A ．4和5
B ．5和4
C ．5和5
D ．6和5
10．如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，MOA α∠=，且3
sin 5
α=，若人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55cm ，则铁环钩MF 的长度为（ ▲ ）cm
A ．46
B ．48
C ．50
D ．52
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ▲ ）
A ．64
B ．76
C ．89
D ．93
12．从1,2,3,4,5,6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1344x a
x x +<⎧⎨+≤⎩
无解，且
使关于x 的分式方程21
22x a x -=-的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ▲ ）
A ．6
B ．24
C ．30
D ．120
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横
线上.
13．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为 ▲ 万人．
14．计算：021
(21)4()3
---+= ▲ ．
15．如图， CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ， 其中AC=DC ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ，若AB=12，则图中阴影部分
16．为弘扬传统文化，某校决定举行“成语大赛”，七年级1班准备选派两名同学代表本班到学校参赛，经过班级内部比赛，有两名男同学和两名女同学表现出色，现决定从这四名同学中随机选取两名同学代表七年级1班参加学校比赛，则被选中的两名同学恰好是一男一女
．．．．的概率是▲ ．
17．在一次集训中，一支队伍出发10分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S（米）和通讯员所用时间t（分钟）之间的函数图象. 若传达命令所花时间都为2分钟，则当通讯员再次回到队尾时，他一共走了▲ 米．
18．如图，正方形ABCD和等腰直角△CFE(∠CFE=90°),如图放置，此时CE⊥AE,点G是AE的中点，连接BF、GF和BG.已知AB=22,CF=2,则△BGF面积为▲ ．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答
时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF,AE=BD，且∠A=∠B．
求证：EF∥CD．
20．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据统计图完成下列问题：
参加本次调查有_______名市民，A组的扇形圆心角的度数为；请你补全条形统计图；求在租用共享单车的市民中，骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答
21．化简： （1）(21)(21)4(2x x x x -+--） （2）22
14
1)1x x x x x
---÷++（
22．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象交于二、四象限内的A(m,2),B(3,n)两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D(2,0)，已知2tan 3
ADO ∠=
. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接BO ，AO 求△AOB 的面积.
23．重庆一中大学城中学今年9月将迎来第一批学生，为给学生营造更舒心的学习环境，学校在2月份时投入8000元购进了若干盆绿萝用于教室绿化，因分到每个教室的数量较少，效果不明显，所以在3月份时投入7680元第二次购进了一批绿萝，但是价格是第一次价格的1.2倍，数量比第一次少160盆. （1）第一次购买的绿萝价格是多少；
（2）学校决定给其他校区的教室也添置绿萝，所以与商家交涉后再次投入12960元购买绿萝，数量比重庆一中大学城中学两次购进的总量多5%a ，价格比重庆一中大学城中学第一次购买时少4%a ，求a 的值．
24．整除规则： 若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．
（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除； （2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，
若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答
时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE使BE=CD，连接DE交BC于点F.
（1）如图1, 当∠CAB=60°时，AB=2，求DE的长度；
（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE=2BF；
（1）如图3，点H是BC的中点，连接AH分别交DE、BD于点G、K.当AB=6,CD=2，
直接写出KG的长度．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211
242
y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.
（1）求直线BC 的解析式及抛物线的对称轴；
（2）如图1，D 为抛物线的顶点，P 是直线BC 上方抛物线上一点，当点P 到直线BC 距离最大时， 在直线BC 上找一点Q 使得△DPQ 周长最小，求点Q 的坐标；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，将AOC ∆沿射线CB 平移得到'''A O C ∆，连接'PA 和'PC ， 将''PA C ∆沿直线''A C 翻折使点P 的对应点'P 落在抛物线的对称轴上，再将'''A C P ∆绕点'C 顺时针旋转α度（0360α︒<<︒），得到'''''C A P ∆，边''''A P 所在的直线与线段OC 、线段BC 分别交于点M 、点N ，请求出当CMN ∆为等腰三角形时2'C N 的值.
11。