重庆一中初2017级16—17学年度上期期末考试数 学 试 题（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为a b x 2-=． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在14，1-，0， 3.2-这四个数中，属于负分数的是（ ▲ ）． A ．14B ．1-C ．0D ． 3.2-2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称的图形是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ▲ ）．A ．523m m -=B ．236a a a ⋅=C ．326()ab ab =D ．322()2m n mn m ÷=4．下列说法中，正确的是（ ▲ ）．A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是21D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 5．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ▲ ）．A ．90°B ． 100°C ． 110°D ． 120°6．不等式组2,251x x >- -≤⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．A BDC第8题图7．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）． A ．3x -≥且0x ≠B ．3x ≤且0x ≠C ．0x ≠D ．3x -≥8．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，25:4:=∆∆ABF DEFS S ，则DE ：EC =（ ▲ ）．A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ▲ ）．A ．22B ．4C ．24D ．8 10．下图是用棋子摆成的“上”字．如果按照以下规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需要（ ▲ ）个棋子．第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字A ．82B ．84C ．86D ．8811．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为1.6m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8m ，∠ACD 为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h 四舍五入到0.1m 约为（ ▲ ）． （参考数据：sin 12°=cos 78°≈0.21，sin 68°=cos 22°≈0.93，tan 68°≈A ．0.9B ．1.0C ．1.1D ．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 在第一象限，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，D 、E 分别是AB ，OA 中点．过点D 的双曲线(,)00ky x k x=>>与BC 交于点G ．连接DC ，F 在DC 上，且DF ：FC =3:1,连接DE ，EF ．若△DEF 的面积为6，则k 的值为（ ▲ ）． A ．163 B ．323C ．6D ．10AB二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学计数法表示为 ▲ ． 14．计算：212tan 601()3-︒--= ▲ ．15．如图，在矩形ABCD 中，24==AB AD ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积 为 ▲ ．（结果保留π）16．从1-，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，使得二次 函数1422--=x x y当a x >时，y 随x 的增大而增大，且使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解的概率为 ▲ ．17．“欢乐跑中国∙重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y （千米）与小刚跑步所用时间x （分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了 ▲ 分钟．18．如图，四边形ABCDCH ，过B 作BM ⊥F ．过D 作DE ∥BM 交AC 于E ，交CH 于G ．在线段BF 上作PF =DG ，接PG ，BE ，其中PG 交AC 于N 点． K 为BE 上一点，连接PK ，KG ．若∠BPK =∠GPK ，CG =12，KP ：EF =3:5，求EGKG的值为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．30%EDCB A抽样调查中各种睡眠时间人数占总人数的扇形统计图抽样调查中各种睡眠时间人数 的条形统计图情况人数326654321EDCBAEDCBA19．如图，在ABC △中，D 为BC 上的一点，DA 平分EDC ∠，且E B ∠=∠，DE DC =．求证：AB AC =．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：(其中A 代表睡眠时间8小时左右，B 代表睡眠时间6小时左右，C 代表睡眠时间4小时左右，D 代表睡眠时间5小时左右，E 代表睡眠时间7小时左右)，其中扇形统计图中“E ”的圆心角为90︒，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21． 计算：（1）2)12()3)(3()1(3---+-+a a a a a （2）222444(2)11x x x x x x x-+++-+÷--22．如图，一次函数 2-=ax y )0( ≠a 的图象与反比例函数 xky =(0)k ≠的图象交于第二象限的点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．已知1tan 3AOC ∠=，AO = （1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F 是点D 关于x 轴的对称点，求△ABF 的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m ﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m ﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．x24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是： 若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528-2×5=167518， 16751-8×5=16711 ，1671-1×5=1666 ，166-6×5=136 ，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除． （1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由； （2）已知一个四位整数可表示为27mn ，其中个位上的数字为n ，十位上的数字为m ，09,09,m n ≤≤≤≤且,m n 为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，CD 为斜边AB 上的中线．（1）如图1，AE 平分∠CAB 交BC 于E ，交CD 于F ．若DF =2，求AC 的长；（2）将图1中的△ADC 绕点D 顺时针旋转一定角度得到△ADN ，如图2，P 、Q 分别为线段AN ，BC 的中点．连接AC ，BN ，PQ ．求证：PQ BN 2=；（3）如图3，将△ADC 绕点A 顺时针旋转一定角度到△AMN ，其中D 的对应点是M ，C 的对应点是N ．若B ，M ，N 三点在同一直线上，H 为BN 中点，连接CH ．猜想BM ，MN ，CH 之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线223y x x =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 为顶点．（1）求直线AC 的解析式和顶点D 的坐标；（2）已知1(0,)2E ，点P 是直线AC 下方的抛物线上一动点，作PR AC ⊥于点R ，当PR 最大时，有MN （点M 在点N 的左侧）在直线BE 上移动，首尾顺次连接A 、M 、N 、P构成四边形AMNP ，请求出四边形AMNP 的周长最小时点N 的坐标； （3）如图2，过点D 作DF ∥y 轴交直线AC 于点F ，连接AD ，Q 点是线段AD 上一动点，将DFQ ∆沿直线FQ 折叠至1D FQ ∆，是否存在点Q 使得1D FQ ∆与AFQ ∆重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ 的长；若不存在，请说明理由．图2图1备用图。