2022浙江省杭州市中考数学模拟试题一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）若abc≠0，则|a|a＋|b|b+c|c|的值为（）A．±3或±1B．±3或0或±1C．±3或0D．0或±1 2．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则(m+n)3的平方根为（）．A．4B．8C．±4D．±8 3．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x2+2x+1C．x2﹣2x+1D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）4．（3分）一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐()A．40°B．50°C．130°D．150° 5．（3分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．13B．23C．16D．34 6．（3分）有一组数据：x1，x2，x3…，x n，它的平均数是x̅，中位数是x i，众数是x j，方差是S2，则关于另一组数据：7x1-3，7x2-3，7x3-3…，7x n-3的说法正确的是（）A．平均数是7 x̅-3，标准差是7S-3B．中位数是7x i-3，方差是49S2-9C．众数是7x i-3，标准差是7SD．中位数是7xi，方差是7S2-37．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．8．（3分）已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为（）A．4B．2C．-2D．-49．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是()A．a10+b19B．a10-b19C．a10-b17D．a10-b21 10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A．3B．2√3C．√13D．4二、填空题(共6题；共24分)11．（4分）若(2x−10)2+|y+3|=0，则2x−y=．12．（4分）若方程2x−y=13的解中，x、y互为相反数，则13．（4分）若x、y都为实数，且y=2008√x−5+2007√5−x+1，则x2+y =。

14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是。

15．（4分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．16．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= √2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题(共7题；共66分)17．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）（3分）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）（3分）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？18．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A．1.5小时以上B．1～1.5小时C．0.5～1小时D．0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）（1分）本次一共调查了名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；（2）（3分）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）（3分）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．19．（8分）如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．21．（11分）综合题（1）（6分）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).①若ECCG=1n，请用含n的代数式表示ACCD；②求证：AC=BD；（2）（5分）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知BD CD=1m，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.22．（12分）已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（4分）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）（5分）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y =ax 2+bx +4 对称轴上是否存在点F ，使以B ，D ，F ，E 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（13分）如图，点P 在y 轴的正半轴上，⊙P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt △ACD ，BD 分别交y 轴和⊙P 于E 、F 两点，交连接AC 、FC ． （1）求证：∠ACF=∠ADB ；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF+CF=n ，求线段CD 的长；（3）当⊙P 的大小发生变化而其他条件不变时，DE AO 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】13 12．【答案】19；- 1913．【答案】26 14．【答案】7 15．【答案】12+8 √216．【答案】√3217．【答案】（1）解：设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有： {a +3b =263a +2b =29 ， 解得： {a =5b =7．答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元 （2）解：设A 型口罩x 个，依题意有： {x ≥35x ≤3(50−x) ， 解得35≤x≤37.5， ∵x 为整数， ∴x=35，36，37． 方案如下： 方案 B 型口罩 B 型口罩 一3515二3614三3713设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x=37时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱18．【答案】（1）200；B（2）解：“B”有200−60−30−10=100人，补全统计图如图所示：（3）解：用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下.19．【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由{y=x+1y=−2x+2，解得{x=13y=43，∴P（13，43）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=12×1×2﹣12×1×13=56．20．【答案】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．21．【答案】（1）①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，∴∠AEC=∠DFB=90°，又∵∠ACE=∠DCG，∴△ACE∽△DCG∴；②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF又∵G(a,b) ∴C( ) ，D(a,) ∴即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为∴△ACE≌△DBF∴AC=BD.（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H由（2）可得AC=BD∵∴∴又∵∴∴∴.22．【答案】（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x−2)即y=ax2+ax−6a= ax²+bx+4∴−6a =−4∴a =−23∴y =−23x 2−23ax −4 . （2）易得C （0,4），则BC= √42+22=2√5 .由 y =−23x 2−23ax −4 可对称轴为x= −−232×(−23)=−12 ,则可设点G 的坐标为 （−12，y) ，∵点D 是BC 的中点 ∴点D 的坐标为 （1，2) ， DB =12CB =√5 由旋转可得，DG=DB ∴(1+12)2+(y −2)2=(√5)2 ……………∴y =2±√112 ……… ∴点G 的坐标为 （−12，2+√112) 或 （−12，2−√112) （3）①当BE 为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D 即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC 的交点，F 为点D 关于x 轴的对称点，设 y AC =kx +b ，∵C （0，4) ，A （−3，0) ，∴{b =4−3k +b =0，∴{b =4k =43 ，∴y AC =43x +4 ，∴当 x =−12 时， y =103 ， ∴D （−12，103) ， ∴F （−12，−103) ； 易得 y BC =−2x +4∴当 x =−12时，y=5， ∴D （−12，5) ， ∴F （−12，−5) ； ②当BE 为菱形的边时，有DF ∥BEI)当点D 在直线BC 上时y BC =−2x +4设D （a ，−2a +4) ，则点F （−12，−2a +4) ∵四边形BDFE 是菱形∴FD=DB 根据勾股定理得， （a +12)2=(a −2)2+(−2a +4)2整理得： 4a 2−21a +794 =0，解得： a 1=21+5√58 ， a 2=21−5√58∴F （−12，−5−5√54) 或 （−12，−5+5√54) II ）当点D 在直线AC 上时设D （a ，43a +4) ，则点F （−12，43a +4) ∵四边形BFDE 是菱形，∴FD=FB ，根据勾股定理得， (a +12)2=(2+12)2+(43a +4)2整理得： 7a 2+87a +198=0 ，解得： a 1=−3 (舍去)， a 2=−667∴F （−12，−607) ， 综上所述，点F 的坐标分别为： （−12，−103) ， （−12，−5) ， （−12，−5−5√54) ， （−12，−5+5√54) ， （−12，−607) . 23．【答案】（1）证明：连接AB ，∵OP ⊥BC ，∴BO=CO ，∴AB=AC ，又∵AC=AD ，∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，又∵∠ABD=∠ACF ，∴∠ACF=∠ADB ．（2）解：过点A 作AM ⊥CF 交CF 的延长线于M ，过点A 作AN ⊥BF 于N ，连接AF ，则AN=m ，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN 和△ACM 中，{∠ANB =∠AMC ∠ABN =∠ACM AB =AC∴Rt △ABN ≌Rt △ACM （AAS ）∴BN=CM ，AN=AM ，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt △AFN 和Rt △AFM 中{AN =AM AF =AF，∴Rt △AFN ≌Rt △AFM （HL ），∴NF=MF ，∴BF+CF=BN+NF+CM ﹣MF ，=BN+CM=2BN=n ，∴BN=n 2，∴在Rt △ABN 中，AB 2=BN 2+AN 2=m 2+(n 2)2=m 2+n 24，在Rt △ACD 中，CD 2=AB 2+AC 2=2AB 2=2m 2+n 22，∴CD=12√8m 2+2n 2．（3）解：DE AO 的值不发生变化，过点D 作DH ⊥AO 于H ，过点D 作DQ ⊥BC 于Q ，∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH ，在△DHA 和△AOC 中{∠DHA =∠AOC ∠OAC =∠ADH AD =AC，∴Rt △DHA ≌Rt △AOC （AAS ），∴DH=AO ，AH=OC ，又∵BO=OC ，∴HO=AH+AO=OB+DH ，而DH=OQ ，HO=DQ ，∴DQ=OB+OQ=BQ ，∴∠DBQ=45°，又∵DH ∥BC ，∴∠HDE=45°，∴△DHE 为等腰直角三角形，∴DE DH =√2，∴DE AO =√2．。