2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A
卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ）
A ．56m
B ．67m
C ．65m
D ．103
m
2．假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ）
A ．b a ≠
B ．b a >
C ．b a =
D ．b a ≥
3．如图所示，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，则有（ ）
A ．S l =S 4
B ．S l +S 2=S 3+S 4
C ．S 1+S 3=S 2+S 4
D ．以上都不对
4．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是 （ ）
A ．40
B ．70
C ．80
D ．90
5．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）
A ．（2，2）
B ．（-2，2）
C ．（-2，2）和（2，2）
D ．（-2，-2）和（2，-2）
1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）
A ．无法确定
B ．l 个
C ．2个
D ．3个 6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27
A. 25 C ．26厘米．26厘米
D ．25．5厘米．25．5厘米 7．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ） A ．2n +
B ．2n
C ．3n
D ．n 8．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）
A ． 锐角
B ．直角
C ．钝角
D ． 锐角或钝角 9．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）
A ．小强赢的概率最小
B ．小文赢的概率最小
C ．亮赢的概率最小
D ．三人赢的概率都相等
10．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 11．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）
A ．315°
B ．270°
C ．180°
D ．135° 12．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=
C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-
D ．78a a a ⋅= 13．甲、乙两把不相同的锁，各配有 2 把钥匙，那么从这4 把钥匙中任取 2 把钥匙，打开甲、乙两把锁的概率为（ ）
A ． 1
2 B ．1
3 C ．23 D ．56
二、填空题
14．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP
15．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单
位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．
16．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，则ａ的值为 ．
17．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF ⊥AB 于点F ．
求证：CD ⊥AB ．
证明：∵∠1=∠2( )． ∴ ∥ ( )． ∴∠ADG= ( )．
∵∠l=∠3( )，
∴∠ADG+∠1= + ．
∵EF ⊥AB( )，
∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．
∴∠ADG+∠1=90°．
∴CD ⊥AB( )．
18．不等式 5x- 4<6x 的解集是 ．
546x x -<
19．有14个顶点的直棱柱是直 棱柱，有 条侧棱，相邻两条侧棱互相 ．
20．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.
21．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.
三、解答题
22．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.
23．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离2m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．
24．如图，在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足．求证：四边形BEDF是平行四边形．
25．若不等式
21
23
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
的解集为11
x
-<<，求(1)(1)
a b
+-的值．
26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．
27．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？
28．计算：
(1）()()()2
4321223x y x y xy -÷⋅- (2）（15x 3y 5－10x 4y 4－20x 3y 2）÷（－5x 3y 2）
29．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，点D 在BC 上，将△ABD 按逆时针旋转至△AFE 的位置，问：
(1)此旋转的旋转中心是哪一个点?
(2)此旋转的角度为多少度?
(3)若点M 为AB 的中点，则旋转后点M 转到了什么位置?
30．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来.
1211-，1413-，2423-，65
-，4746-． 612142447511132346
-<-<-<-<-
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
D
3．
C
4．
C
5．
C C
6．
D
7．
C
8．
B
9．
A
10．
C
11．
B
12．
B
13．
C
二、填空题
14．
①④
15．
4.9米
16．
―2，―8，4
17．
已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义
18．
x>-4
19．
7，7，平行
20．
110，90
21．
3
三、解答题
22．
∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,
∴sin 45sin 45O o AB BD AD ==⋅==
tan 306o BE BD =⋅==,
∴012cos30BD DE ===． 23．
在Rt △ADE 中，
，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DE AD
，∴AD=•6．•
又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=
BC AB
，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4． 24．
证明△DFO ≌△BED ，说明0F=OE ，另0D=OB ，则四边形BEDF 是平行四边形 25．
-6
26．
说明∠B=∠C
27．
⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩
⎪⎨⎧===.3,10,11c b a
由此知符合条件的三角形一共有7个．
28．
（1）9xy 2 ，-3y 3+2xy 2+4
29．
(1)点A ；(2)45°；(3)AF 的中点
30．
612142447511132346-<-<-<-<-。