河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 直线350x +-=的倾斜角为 ( )A. 30︒-B. 60︒C. 120︒D. 150︒2. 直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行,则a 的值为( )A. 1-或3B. 3-或1C. 1-D. 3-3. 12,F F 为椭圆221169x y +=的焦点，A 为上顶点,则12AF F ∆的面积为 ( )A. 6B. 15C. 67D. 374. 过直线30x y +-=和20x y -=的交点,且与250x y +-=垂直的直线方程( )A.4230x y +-=B.4230x y -+=C. 230x y +-=D. 230x y -+= 5. 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A ．1716 B ．1516C ．0D ．786. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F,点A 在双曲线的渐近线上,OAF ∆是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为 ( )A. 221412x y -=B. 221124x y -=C. 2213x y -=D. 2213y x -=7. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( )①若//,//m m αβ,则//αβ； ②若//αβ,,m n αβ⊂⊂,则//m n ； ③若//αβ,//m n ,//m α,则//n β； ④若//m α,m β⊂,n αβ=,则//m n ．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于,A B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是 ( ) A. B. C. D.9. 已知点(2,0),(2,0)M N -，若圆()2226900x y x r r +-+-=>上存在点P （不同于,M N ），使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是 ( )A ．(1,5)B ．[]1,5C ．(1,3)D ．[]1,310. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线在平面直角坐标系中作ABC ∆,在ABC ∆中,4AB AC ==,点()1,3B -,点()4,2C -,且其“欧拉线”与圆()2223x y r -+=相切,则该圆的半径为 ( ) A. 1B. 2C.2D. 2211. 已知三棱锥ABCD 中,AB CD =,且异面直线AB 与CD 成60︒角,点,M N 分别是,BC AD 的中点,则异面直线AB 与MN 所成的角为 ( )A.60︒B. 30︒C. 30︒或60︒D.以上均不对12. 直线330x y -+=经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B两点，交y 轴于点C .若2FC CA =，则该椭圆的离心率为 ( ) A.31- B ．312- C ．222- D ．21- 卷Ⅱ(选择题 共90分)二．填空题（共4 小题）13．如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中6,2O A C D ''''==,则原图形面积是_______.14．过点(36)P ，，且被圆2225x y +=所截弦长为8的直线方程为________. 15．已知椭圆22:12516x y C +=,点M 与椭圆C 的焦点不重合．若M 关于椭圆C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN BN +=_________.16. 动点P 到两定点()(),0,,0A a B a -连线的斜率的乘积为()k k R ∈,则动点P 在以下哪些曲线上__________.（请填写所有可能的序号）①直线 ②椭圆 ③双曲线 ④抛物线 ⑤圆三．解答题（共6 小题） 17. （本题满分10分）如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图．（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积； （2）求原长方体外接球的体积．18. （本题满分12分）已知直线l 过点(2,3)P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程： （1）直线l 的倾斜角为120︒；（2）在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．19. （本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中,2AC BC ==,90ACB ︒∠=1,2AA =,D 为AB 的中点．（1）求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值; （2）在棱11A B 上是否存在一点M ，使得平面1C AM //平面1B CD ．20. （本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32,短轴长为4．（1）求椭圆方程；（2）过()2,1P 作弦且弦被P 平分,求此弦所在的直线方程及弦长．21. （本题满分12分）已知圆N 经过点()()3,1,1,3A B -,且它的圆心在直线320x y --=上． （1）求圆N 关于直线30x y -+=对称的圆的方程．（2）若D 点为圆N 上任意一点,且点()3,0C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程．22.（本题满分12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于,M N 两个不同的点均与点A 不重合,设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ,求证：12k k ⋅为定值．答案一．选择题：1-4 DCDD 5-8 BDBA 9-12 ABCA二．填空题13．242 14．x=3或3x-4y+15=0 15．20 16．①②③⑤三．解答题17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为12223+……………………………5分(2)设原长方体外接球半径为r,则所以原长方体外接球体积为68173π…………………………………………………10分18.解(1)直线l的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l的方程为…………………6分(2)当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0,此时直线l的方程为………………………………………………………………9分当直线l不过原点时,设直线l的方程为,因为在直线l上,所以,,即,综上所述直线l的方程为或．……………………………12分19.解：（1）连接C 1B交CB1于E，则,或其补角为与所成的角,在中,,,,,异面直线与所成角的余弦值为………………………………………………6分（2）存在，M 为A 1B 1的中点可证1//C M 平面1B CD ,//AM 平面1B CD1C MAMM 1,C M AM 平面1C AM ,平面1//C AM 平面1B CD …………12分20.解：(1)椭圆标准方程为221164x y +=……………………………………………4分(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x 1，y 1),B(x 2，y 2), 则x 1+x 2=4，y 1+y 2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得 (x 1+x 2)(x 1-x 2)+(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,∴4(x 1-x 2)+2(y 1-y 2)=0,212112y y kx x 点P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0 ……………………………10分 弦长25AB………………………………………………………………………12分21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得, 从而有,解得：,于是圆N 的圆心,半径,所以,圆N 的方程为………………………………………4分圆心关于的对称点为,所以圆N 对称的圆的方程为……………………………6分（2）设M(x,y),D(x 1，y 1),则由C(3，0)及M 为线段CD 的中点得：,解得：．又点D 在圆N ：上,所以有,故所求的轨迹方程为．……………………………………12分 22.解：（1）由题意抛物线过点,所以,所以抛物线的方程为…………………………………………………………3分 （2）证明：设过点的直线l 的方程为,即,代入得, 设,,则,,…………………………6分所以,所以为定值．…………………………12分。