濮阳市二高2010-1011学年年度期中考试试题
高二数学
命题人：王 卓 时间：2010.12.09
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．设x ∈R ，则1x >是0x >的
A ． 充分但不必要条件
B ． 必要但不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分又不必要条件
2. 抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）
A ．(0,1)
B ．(0,1)-
C ． (1,0)-
D ．(1,0)
3. 双曲线：142
2
=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.3;2=±=e x y B. 5;2
1=±=e x y C.5;2=±=e x y D.3;2
1=±=e x y 4已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 （ ） .A 182022=+y x .B 141622=+y x .C 1243622=+y x .D 16
1822=+y x 5. 下列四个命题中的真命题为（ ）
A ．∠∠若sinA=sin
B ，则A=B B ．01x ==2
若lgx ，则 C ．2
10x x ∈+>R 任意，都有 D ． 143x x ∈<<Z 存在，
使 6. 设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>， 则ac bc >．则下列命题中为真命题的是
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
7．从圆O :224x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线,垂足为P ',点M 是线段P P ' 的中
点,则点M 的轨迹方程是 A.141692
2=+y x B ．14
22=+y x C.1422=+y x D.1416922=+x y 8.设x 、y R ∈，且4x y +=，则55x y +的最小值为
A ．9
B ．25
C ．50
D ．162
9．命题：“∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>0”的否定是
A ．∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1≤0
B ．∃x ∈R ，都有x 2－x ＋1>0
C ．∃x ∈R ，都有x 2－x ＋1≤0．
D ．以上选项均不正确
10．已知双曲线y 2－x 2＝1的离心率为e ，且抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为（e 2，0），则P
的值为
A ．－2
B ．－4
C ．2
D ．4
11.21F F 、为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若 1222=+B F A F ，则AB 等于
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
12．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．3
B ．26
C ．36
D ．3
3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．140,0,1x y x y
>>+=若且，则x y +的最小值是 ．
14．椭圆19
162
2=+y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于 .
15焦点为（0，6），且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 ； 16.下列各命题中是真命题的是 。
（填写序号）
（1）“ab x 2>” 是“22b a x +>”的充分不必要条件；
（2）“矩形的对角线相等”的否命题;
（3）“存在一个三角形，它的内角和小于1800”的否定;
（4）“若b a bc ac >>则,2
2”的逆否命题。
三．解答题（共六题，70分）请把答案写在答题卷相应位置上。
17.（本小题10分）
写出“若2=x ，则0652=+-x x ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
18.（本小题12分）
求椭圆1642
2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
19.（本小题12分）
求①焦点是F （0，3）的抛物线标准方程；
②焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）的双曲线标准方程。
20.（本小题12分）
给定两个命题, P ：关于x 的方程240x x a -+=有实数根；Q ：方程
22
142
x y a a +=--表示焦点在x 轴上的椭圆；如果Q P ∨为真命题，Q P ∧为假命题，求 实数a 的取值范围．
21、（本小题12分）
椭圆14
82
2=+y x 的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线01=+-y x 与椭圆相交于两点A 、B 。
① 求|AB|；
② 求△ABF 2的面积。
22. （本小题12分） 某房地产开发公司计划在一楼
区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲
区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休
闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别
为4米和10米．要使公园所占面积最小，休闲区
A 1
B 1
C 1
D 1的长和宽该如何设计?。