2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B．C．3D．73．如果m是的整数部分，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣5．下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是无理数D．的算术平方根是36．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A．B．C．﹣3 D．﹣27．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码37 38 39 40 41 42人数 3 4 4 7 1 1A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和39 8．下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8二．填空题（共5小题）11．中是最简二次根式的是．12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为．13．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝度．15．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行m．三．解答题（共7小题）16．解答下列各题（1）计算：（2）解方程组17．解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．18．解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．①试判断△AEF的形状，并说明理由；②求△AEF的面积．19．解答下列各题（1）如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2①点A所表示的数m为；②求代数式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？20．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．类别篮球排球价格进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．21．已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BPCP相交于P．求证：∠P ＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．22．如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ 是等腰三角形时的Q点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．2．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B．C．3D．7【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和．【解答】解：∵两个正方形的面积为35和14，∴AB2＝AC2+BC2＝35+14＝49，则AB＝7（负值舍去），故选：D．3．如果m是的整数部分，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据3＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴m＝3；故选：C．4．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．【解答】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣．故选：D．5．下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是无理数D．的算术平方根是3【分析】分别根据平方根的定义，立方根的定义，无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A.16的平方根是±4，故本选项不合题意；B．﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；D.是算术平方根是，故本选项不合题意．故选：B．6．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A．B．C．﹣3 D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故选：B．7．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码37 38 39 40 41 42人数 3 4 4 7 1 1A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和39 【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【解答】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．8．下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【解答】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确．故选：D．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．10．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8【分析】根据直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y 轴交于C点，则C（0，b2），∵△ABC的面积为12，∴OA（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故选：D．二．填空题（共5小题）11．中是最简二次根式的是﹣、．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：﹣、是最简二次根式，故答案为：﹣、12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 ．【分析】利用自变量x＝5时对应的函数值为0可确定程kx+b＝0的解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣5．故答案为x＝﹣5．13．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看，甲的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.8，S乙2＝13，∴S甲2＜S乙2，∴成绩更稳定的运动员是甲，故答案是：甲．14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝47 度．【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝35°．∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∠3＝35°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝47°．故答案为：47．15．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行4πm．【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案．【解答】解：设地球的半径是R，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+2）m，因而他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm．三．解答题（共7小题）16．解答下列各题（1）计算：（2）解方程组【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3﹣3+8＝6；（2），①×5﹣②得：6m＝3，解得：m＝，把m＝代入①得：n＝5，则方程组的解为．17．解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．【分析】（1）①可由轴对称的性质先确定点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；②由P点到直线AA₁的距离为5，可知点P的横坐标为﹣4，由其纵坐标为3，即可写出点P坐标；（2）①由加权平均数的公式可直接求出这10个样本数据的平均数；②可将①中所求10个样本数据的平均数乘以12个月，再乘以200户即可．【解答】解：（1）①如图1，△A1B1C1即为所求；②如图1，点P的坐标为（﹣4，3）；（2）①（6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1）÷10＝6.8t，∴这10个样本数据的平均数为6.8t；②6.8×12×200＝16320t，∴该小区2020年的计划用水量应为16320t．18．解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．①试判断△AEF的形状，并说明理由；②求△AEF的面积．【分析】（1）延长AC至F，证明∠FCD＝∠A，则结论得证；（2）①延长AF交BC的延长线于点G，证明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，AE＝EG，由等腰三角形的性质可得△AEF是直角三角形；②根据三角形面积可得出答案．【解答】解：（1）延长AC至F，如图1，∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，∴∠FCD＝∠A，∴AB∥CD；（2）①如图2，延长AF交BC的延长线于点G，∵正方形ABCD中，AB＝8，CF＝4，∴DF＝CF＝4，∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，∴△ADF≌△GCF（ASA），∴AF＝FG，∵AB＝8，BE＝6，∴AE＝＝＝10，∵EG＝CE+CG＝2+8＝10，∴AE＝EG，∴EF⊥AG，∴△AEF是直角三角形；②S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF＝64﹣，＝20．19．解答下列各题（1）如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2①点A所表示的数m为﹣；②求代数式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？【分析】（1）①根据题意可以求得OB的值，再根据OA＝OB，即可得到m的值；②根据m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，从而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根据题意和函数图象中的数据可以得到y与x的函数关系式；②根据①中的函数关系式，将x＝42代入即可解答本题．【解答】解：（1）①由图1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴点A表示的数m为﹣，故答案为：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，当m+n＝2时，n＝2+，则n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；当m+n＝﹣2时，n＝﹣2+，则n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①当旅客需要购买行李票时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，得，即当旅客需要购买行李票时，y与x之间的函数关系式是y＝x﹣5；②当y＝0时，0＝x﹣5，得x＝30，当x＝42时，y＝×42﹣5＝2，答：她要购买行李票，需买2元的行李票．20．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．篮球排球类别价格进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．【分析】（1）设商店购进篮球x个，排球y个，根据商店购进两种球共200个且销售利润为2600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，根据商店在他的这笔交易中获利100元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：商店购进篮球120个，排球80个．（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．21．已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BPCP相交于P．求证：∠P ＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．（2）证明∠P+∠BOC＝180°即可解决问题．（3）画出图形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+A；（2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∴∠P+∠BOA＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF．（3）如图3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．22．如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ 是等腰三角形时的Q点的坐标．【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得：m＝3，故点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b，即可求解；（2）y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，则直线的k值为﹣1，而k+b＝3，故b＝4，即可求解；（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PA＝AQ三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得：m＝3，故点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b并解得：k+b＝3；（2）y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，则直线的k值为﹣1，而k+b＝3，故b＝4，故直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；（3）设点Q（m，0），而点A、P的坐标分别为：（4，0）、（1，3），则AP＝3，当AP＝AQ时，则点Q（4±3，0）；当AP＝PQ时，同理可得：点Q（﹣2，0）；当PA＝AQ时，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即点Q（1，0）；综上，点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．。