2017-2018学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数
学试卷
1. −√2的相反数为( )
A. √22
B. −√2
C. √22
D. √2
2. 下列各式运算正确的是( )
A. √4=±2
B. 4√3−√3=4
C. √18=2√3
D. √2⋅√3=√6
3. 函数y =x +2的图象大致是( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于x 轴对称的点的坐标是( )
A. (−2,−3)
B. (2,−3)
C. (−2,3)
D. (2,3)
5. 若y =x +2−b 是正比例函数，则b 的值是( )
A. 0
B. −2
C. 2
D. −0.5
6. 如图，∠1=∠2=110°，∠3=80°，那么∠4的度数应为( )
A. 110°
B. 80°
C. 70°
D. 100°
7. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
则这10名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 19，19
B. 19，19.5
C. 20，19
D. 20，19.5
8. 函数y =√x +2中自变量x 的取值范围是( )
A. x ≥2
B. x ≥−2
C. x <2
D. x <−2
9. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关
于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2
的解为( )
A. {x =2
y =4
B. {x =4y =2
C. {x =−4y =0
D. {x =3y =0
10. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，
匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又
各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离
y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所
示．有下列说法：
①A 、B 之间的距离为1200m ；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b =960；
④a =34．
以上结论正确的有( ) A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
11. 16的平方根是______．
12. 已知P 1(−1,y 1)，P 2(1,y 2)是正比例函数y =x 的图象上的两点，则y 1______y 2.(填
“<”“>”或“=”)
13. 如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，
若∠A =50°，则∠BDC =______度．
14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5
的解是{x =b y =1，则a b 的值为______． 15. (1)解方程{x +y =44x +y =−8
(2)计算：(−2017)0−(13)−1+√9
16.已知x=2−√3，y=2+√3，求下列代数式的值：
(1)x2+2xy+y2；
(2)x2−y2．
17.央视热播节目《朗读者》激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲
购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查了______名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)本次调查的众数是______；
(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
18.某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080
元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，
∠DCE=30°，DE=√2，BE=2√2．
(1)求CD的长：
(2)求四边形ABCD的面积．
20.如图，平面直线坐标中，A(−1,0)，点C为y轴正半轴上一点，且AC=√10，B为
x轴正半轴上一点，CB=3√2．
(1)求B点坐标；
(2)直线t ：x =1是线段AB 的垂直平分线，在直线t 上是否存在点M ，使M 、A 、C 三点构成的△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设点P 为直线t 上一动点，且满足△PAC 周长最小，当点D 在线段OC 上运动时，过点D 作DE//BC 交x 轴于点E ，连PE 、PD ，且CD =m >0，请求出△PDE 面积S 与m 函数关系式，并求当CD 为多长时，S △PDE 面积最大．
21. 已知m 是√15的整数部分，n 是√10的小数部分，则m 2−n =_____．
22. 已知方程组{x +y =3mx +5y =4与{x −2y =55x +ny =1
有相同的解，则m 2−2mn +n 2=______． 23. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1+1，ax 2+1，…，
ax n +1(a 为非零常数)的方差是______(用含a 和s 2的代数式表示)．
24. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾
股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，
它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB =90°，
∠BAC =30°，AB =4.作△PQR 使得∠R =90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于______．
25.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点
P(2,2)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P
顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，
垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，
直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，
则C点的坐标是______，Q点的坐标是______．
26.某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有
每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的A，B，C三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．若设A型货车为x辆，B型货车为y辆．
(1)用含x，y的代数式表示C型货车的辆数，并求出y与x的函数关系式；
(2)问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？
(3)若设总运费为w元，求出w与x的函数关系式及哪种安排方式的运费最少？最
少运费是多少？
27.已知△ABC中，AB=AC=6√2，BC=12.点P从点B出发沿线段BA移动，同时
点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
(1)如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设
BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．
(3)如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延
长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．
28.如图1，直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交
x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
(1)求直线BC的函数表达式；
x−k(k≠0)交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，
(2)直线EF：y=1
2
是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
(3)如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象
限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．。