2 2 2 2
2 2 2 2 t x t x t x t x ls 1 s 1 s l0 1 s 1 s 2ls ls 2l s l s 2l0 l0 2l0 l0
I ( P) I ( P 1) I (P 2) Re 12 ( ) 2 I (P 1)I (P 2)
如果再测出I1(P1)、I2(P2)值，即可得
Re 12 1 2 11 0 22 0 Re 12 I1 P 1 I2 P 2 I P I1 P I 2 P I1 P I 2 P I1 P 1 I2 P 2 Re 12
M2
1) 两束光光程相等时，条纹最清晰，调制度最大；
2) 随着光程差增大，条纹清晰（对比)度降低，最终条 纹消失；
3) 其中一束通过平移一反射镜调节合并的两束的光程差。
波列长度0、光谱宽度、时间相干性
有限光谱宽度的影响： 各波长的明、暗条纹的位置不同，导致干涉条纹对比度下降，
时间相干性变差；
准单色光： / 1 式中＝2－ （光谱两端波长差），＝ 2＋1 /2 1 2l 2l
当光源尺寸满足：
2bt /(ls ) 1
bt / ls 2
时条纹消失，故得光源的极限尺寸(或称光源的临界宽度)为
2bc ls / t /
干涉孔径角
光源宽度不超过其临界宽度的 1/4 时， 条纹对比度大于0.9，干涉条纹仍清晰
可见。欲使干涉条纹有较好的清晰度，
光源的尺寸应进一步减小到：
12 ( ) 1, 表示完全相干，干涉项的光强在 2 I(P1 )I(P2 )之间； 12 ( ) 0, 表示完全非相干，I(P)＝I(P1 )＋I(P2 )；
0 12 ( ) 1，部分相干。
干涉条纹对比度：
I max I min V I max I min
整个光源在观察屏上 x 处的总强度则可由该式在光源宽度
2b积分得到。
1 b 2 I x I cos 0 2b b
1 I x I0 2
kt xs x dxs l0 2 ls
sin 2 bt /(ls ) 2 tx cos 1 2 bt /( l ) l s 0
I( P 1 )I( P 2)
0 12 ( ) 1
如果令 12 ( )＝ 12 ( ) ei , 有 I ( P) I ( P 1) I (P 2 ) 2 I (P 1)I (P 2 ) 12 ( ) cos
为由r1 -r2引起的相位差
0 代 表 各 个 波列的平均 持续时间。
如果时间间隔 t0,则在t与t+t时刻的两个光场具有确定的 位相关系；而对于 t0 的两个光场，即使是由同一光源发 出的光波，它们之间也几间隔内，这两个光场仍然是相干的。 0称为辐射的相
干时间，相应地波列的长度称为相干长度Lc，有
A A
Source
B
B
xs
b
P1 t/2 t/2
r1 x r2
-b Source P 2 ls
l0
从b点发出的光经P1、P2孔后到达观测屏上某点的光程差
r ls2 t / 2 xs l02 t / 2 x ls2 t / 2 xs l02 t / 2 x
由于
x, xs , t l0 , l2
txs tx r ls l0
根据杨氏干涉场的强度分布
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos , 当I1 I 2 I 0时,有 kt xs x I I 0 cos l0 2 ls
光场中两点P1、P2之间的互相干函数：
* 12 ( )＝12 ( P , P ) u ( P , t ) u 1 2 1 1 2 (P 2 , t)
1 ）P 1, P 2重合,且＝0时，相干函数就等于光强。 2）自相干函数：研究同一点光扰动有时间延迟的相干情况。表示为
* 11 ( )＝ u1 ( P , t ) u 1 1 (P 1 , t ) 时间相干性
I max I min sin 2 bt /( ls ) 对比度为 V I I 2 bt /(l ) sin c 2 bt /(ls ) max min s
显然，只有当光源尺寸趋于零 (b=0) 时，条纹对比度才最好 (V=1) 。随着光源尺寸的增加，条纹对比度降低，相干性变差。
成分的第m级极大。换言之，观察屏上每一点都落有某一
光谱成分的极大值，又落有另一光谱成分的极小值，因 而各点条纹强度趋于一个平均位，即条纹消失。对应的
光程差即为相干长度，有
从理论上解释频谱宽度和波列长度之间的关系 对于波列长度为 0 的光波，时间域 函数可以表示成
ei 2 0t , t 0 f t 0, else
第四章
部分相干理论
主讲老师：徐世祥
教学内容
1）光场的空间相干性概念及其相关性； 2）光场的时间相干性概念及其相关性； 3）光场的复相干度。
教学目的和要求
了解掌握光场的空间、时间相干性和复相干度概念及其与 哪些因素有关。
4.1 光源的空间相干性与光源线度
光源的空间相干性： 指光场中空间任意两点的光场的相干关系。 方法： 将空间任意两点的光场引出来，并使之相遇、叠加，观测干 涉特性：杨氏干涉。
场的相干性应同时包含时间相干性和空间相干性的双重影响。
对于光谱线很窄的扩展光源，应主要考虑空间相干性； 对于有限频宽的尺寸很小的光源，则主要考虑时间相干性。
激光具有较好的时间和空间相关性：
基横模运转：空间相关性好； 单纵模运转：时间相关性好。
4.2 互相干函数
相干度：度量光场的相干性。
光源有一定线度； 光源发出多色光。
有特别好的空间相干性。
光源的时间相干性与光波频谱 光源的时间相干性是指在同一空间点处．在任意相等的时
间区间 t 内测得该点的位相差随时间的变化情况。光源的
时间相干性取决于光源的频谱宽度。 实际的光源都是以不连续的许多有限长的波列形式 ( 称为 “波串”)发射光波的。而任何有限长的波列必然包含着不 同波长的光波，只有纯单色光才是无限长的波列。
2
在观测屏上的干涉条纹的亮暗取决于不同的 x 、 xs 值。但条 纹间隔与x、xs值无关。
kt x 2 l0
x
2 l0 l0 kt t
光源上一点 发出的光
实际上，并不是对所有x都能观测到条纹的，在多大的范围
内能观测到条纹与光源本身的性质和光路布置有关。
关于光源本身的性质： 1）每个光源不可能是点光源，而且光源上各点独立发光； 2）光源上各点发出的光频率或波长是相同的； 3）光源上各点发出的光之间位相是随机的。 线光源 不同的发光点对应于不同的 xs ，于是不同发光点各自产生直 线条纹，它们的亮或暗条纹位置不同，降低了整体条纹图样 的对比度。
光源的许 可宽度
1 2b / 4t 4
ls
对于选定的光源尺寸2b，两个小孔的距离t越小，干涉条纹就越清
晰，而随着t增大，干涉条纹对比度下降，直至条纹最后消失。两 小孔间最大允许间隔应为：
tc ls / 2b /
横向相 干宽度
光源的张角
光源极限尺寸与干涉孔径角成反比；而横向相干宽度与光
P
P点光场为
u( P, t ) u1 ( P, t ) u2 (P, t )
I ( P) u( P, t )u* ( P, t ) u1 ( P, t )u1* ( P, t ) u2 ( P, t )u2* ( P, t ) u1 ( P, t )u2* ( P, t ) u2 ( P, t )u1* ( P, t )
Lc c 0 , 而且 Lc＝02 /
迈克尔逊干涉仪考察时间相关性 1) 对一点光源发出的光进行适当准直，提高光的利用率； 2) 用点光源可有效的消除空间相干性的影响；
3) 将同一准直光分成两束，然后合并，观测两束光的干涉；
4) 其中一束通过平移一反射镜调节合并的两束的光程差。
M1
是空间坐标和时间函数。 4）对于非单色光，空间任一点的光扰动随时间无规则变化，
表现出的是统计性质。互相干函数是描述光场的基本参量。
5）光在不同空间点传播，光场的相干性也随之传播。
y x

O1 z O2

P1
P2
范西特─泽尼克定理：当光源线度以及观测区域线度都比两者 间距小得多时，观测区域上复空间相干度正比于光源强度分
相应的频谱为
F f t e
i 2t
dt F sin c 2 0 0
2
频谱宽度： 0 1 0 于是
0 0 1
时间相干性的反比公式，它表示了谱线 越窄，相干时间越长，时间相干性越好。
实际光源都是具有有限频带宽度的扩展光源，故其辐射光
3）P 1, P 2不重合,但＝0时，有
* 12 (0)＝ u1 ( P 1 , t )u1 ( P 2 , t ) 空间相干性
互相干函数包含了时间相干性和空间相干性的信息。
复相干度：归一化的复相干函数。
12 ( )＝
12 ( ) ＝ 11 ( ) 22 ( )
* u1 ( P , t ) u 1 2 (P 2 , t)
布的归一化傅里叶变换。
总结：
空间相关性概念及其相关因素；
时间相关性概念及其相关因素； 激光的高时间和空间相关性;