高三数学函数单元测试卷
一、选择题：(3'×12=36')
1.设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是……（ ） A.||x y x =→ B. x
y x 2=→ C. x y x 2log =→ D. )1(log 2+=→x y x 2.下列各组函数中，表示同一函数的是………………………………………（ ） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与
C.23
)
3)(2(+=--+=
x y x x x y 与 D.10==y x y 与
3.函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x
且与函数的图像有可能是…………（ ）
4.若)(
a f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是………………
（ ） A.))(,(a f a -- B. ))(,(a f a - C. ))(,(a f a - D. ))(,(a f a --- 5.函数322
-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为……………………………（ ） A.[-4，-3] B.[-4，0] C.[-3，0] D.[0，4]
6.若)(x f 的定义域为[1，4]，则)(log 2x f 的定义域为……………………（ ） A.[0，2] B.[1，4] C.[2，16] D.（0，+∞）
7. 若函数)1(log 2
2
1++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是……（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D. [0，4)
8.已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2
+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式为………………………………………………………………（ ） A. 32)(2
-+-=x x x f B. 32)(2
---=x x x f C. 32)(2
+-=x x x f D. 32)(2
+--=x x x f
9.若方程0422
=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是………………………………………………………………………………（ ）
C B D
A.(
25，+∞) B. (-∞，-25) C. (-∞，-2)∪(2，+∞) D. [2
5
，+∞) 10.偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有…………………………（ ） A.)()3()1(ππ->>-f f f B. )()1()3
(ππ
->->f f f
C.)3()1()(ππf f f >->-
D. )3
()()1(π
πf f f >->-
11.方程)10(2|
|<<=a x a
x 的解的个数为……………………………………（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 0个或1个
D. 2个
12.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为
x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为………………（ ）
A. 2
2+=x y B. 2
2
+-=x y C. 2
2
--=x y D. )2(log 2+-=x y
函数单元测试
一、选择题：(3'×12=36')
二、填空题：(3'×8=24')
13.若函数1(0),
()(2)(0),
x x f x f x x +≥⎧=⎨
+<⎩则)2(-f = ．
14.若1
1
)1(2
-=-x x f ，则)(x f = ．
15.若函数2)(+=x x x f ，则)3
1(1-f = ．
16.函数4)1lg()(2-+-=x x x f ，则函数定义域为 ．
17.设函数1)1(log )(+-=x x f a ，则它的反函数图像过定点 ．
18.函数32-+=x x y 的值域为 ．
19. 若函数3+=ax y 的图像关于直线x y =对称，则a = ．
20.函数)82(log 2
3
1--=x x y 的单调递减区间为 ．
三、解答题：（9'+9'+10'+12'） 21.试判断函数x
x x f 2
)(+=在[2，+∞)上的单调性．
22.函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足0)2()1(2
>-+--a f a a f ，试a 求的范围．
23.如图，长为20m 的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的总面积最大？
24.给出函数2
()log (0,1)2
a
x f x a a x +=>≠-． （1） 求函数的定义域； （2） 判断函数的奇偶性； （3） 求)(1
x f -的解析式．
[参考答案]
一、选择题：
CADCB CDBAA DB
二、填空题： 13. 1 ， 14.
x
x 21
2
+， 15. 1 ， 16. [2，+∞)， 17.（1，2）， 18. [3，+∞)， 19. –1 ， 20. （4，+∞）。

三、解答题：
21.解：设+∞<<≤212x x ，则有
=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+
=)22()(2
121x x x x -+- =)22(
)(211221x x x x x x ⋅-+-=)2
1)((2
121x x x x ⋅--
=)2
)(
(2
12121x x x x x x ⋅--．
+∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，
所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <． 所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．
22.解：由题意，0)2()1(2
>-+--a f a a f ，即)2()1(2
-->--a f a a f ，
而又函数)(x f y =为奇函数，所以)2()1(2
a f a a f ->--． 又函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，有
⎪⎩⎪
⎨⎧-<--<-<-<--<-a a a a a a 2112111122⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<<<-⇒3
33
12
101a a a a 或31<<⇒a ． 所以，a 的取值范围是)31(，．
23.解：设长方形长为x m ，则宽为
3420x
- m ， 所以，总面积34203x x s -⋅==x x 2042
+-
=25)2
5(42
+--x ．
所以，当2
5
=
x 时，总面积最大，为25m 2， 此时，长方形长为2.5 m ，宽为3
10
m ．
24.解：（1）由题意，02
2
>-+x x 解得：22>-<x x 或，
所以，函数定义域为}22|{>-<x x x 或． （2）由（1）可知定义域关于原点对称，则
22log )(--+-=-x x x f a
=22log +-x x a =1
)22(log --+x x a
=2
2
log -+-x x a =)(x f -．
所以函数)(x f y =为奇函数．
（3）设22log -+=x x y a ，有y
a x x =-+22，解得122-+=y
y a a x ， 所以1
2
2)(1
-+=-x
x a a x f ，{|1,}x x x x ∈≠∈R ． 备用题：
1.若方程2
240x mx -+=的两根都大于1，则m 的取值范围是……（ D ） A.{|22}m m m ≥≤-或 B. {|1}m m > C. 5
{|}2m m < D. 5{|2}2
m m ≤<
2.函数()y f x =满足(4)()f x f x -=，则函数(3)y f x =-+的对称轴为（B ） A. x=2 B. x=1 C. x=－5 D. x=－2
3.若函数()y f x =的图像过点（0，－1），则函数(4)y f x =+的反函数过点 ．
4.若函数()(0)a
f x x a x
=+
>，有以下几个命题： （1）函数为奇函数；
（2）函数在定义域内单调递增； （3）函数图像关于y 轴对称；
（4）函数在（0，+∞）单调递增． 是真命题的序号为 ．。