第一章 《集合与函数概念》单元测试题
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一、选择题：每小题4分，共40分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )
（A ）② （B ）③
（C ）②③ （D ）①②③
2、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥
（C ）{}
02x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )
（A ）{}1,2 （B ）{}0,1
（C ）{}0,3 （D ）{}3
4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（
A ） （A ）)1,3(- （
B ）)3,1(
（C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）
（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f
（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）⎩⎨⎧-==x
x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、 是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）
(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7
16)
7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ）
A .是减函数，有最小值0
B .是增函数，有最小值0
C .是减函数，有最大值0
D .是增函数，有最大值0
8、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(
)H h ≤≤0。

则该函数的图象是（ C ）
( A) ( B)
(C) (D)
9、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫
=+⎨⎬⎩⎭，则a 2017+b 2017的值为( D )
（A ）0 （B ）1
（C ）1- （D ）1或1-
10、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a,
b]上是( A )
A 单调递增
B 单调递减
C 不增也不减
D 无法判断
二、填空题：每小题4分，共20分
11、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂={}3,2,1
12、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时，
则=)(x f x(1+x)
H ｈ Ｓ
13、已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x ⋅是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = x+2 ；()g x = x-2 ；
14、12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是 9
15、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为：}{}
{101>⋃<<-x x x x ；
三、解答题 ：每小题12分，共60分
16、设{|||6}A x Z x =∈<，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为①}6{≤∈=x Z x A ，要么改为②}5,4,3{=C )
（1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A C B C ⋂⋃
解：（1）由题意可知A={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}
C B ⋂={3}
则()A B C ⋃⋂={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}
（2）题目修改①时：略
题目修改②时：略
17、已知函数0,{|21,}()1,{|2,}x x x n n Z f x x x x n n Z ∈=+∈⎧=⎨
∈=∈⎩
，画出它的图象,并求()()3-f f 的值 解：图像略（离散点）
0)3(=-f
∴1)0()3((==-f f f
18、已知函数f （x ）=x
x 1+. （1）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f （x ）的定义域、值域；
解：（1）令+∞<<<210x x ，则
2
121121212112212)()()11()()1()1()()(x x x x x x x x x x x x x x x f x f -+-=-+-=+-+=-)11)((2
112x x x x --= 012>-x x ，
当1021≤<<x x 时，0112
1<-x x ，0)()(12<-x f x f ，函数单调递减 当+∞<<<211x x 时，01121>-
x x ，0)()(12>-x f x f ，函数单调递增
（2）又题意可知，f(x)定义域为{}0,≠∈x R x x 且
当+∞<<x 0时，由（1）可知，当x=1时，f （x ）有最小值2，
故f （x ）在{}+∞<<x x 0的值域为{}+∞,2
同理，当0<<∞-x 时，当x=-1时，f （x ）有最大值-2，
故f （x ）在{}
0<<∞-x x 的值域为{}2,-∞-
综上得，f （x ）的值域为{}+∞,2⋃{}2,-∞-
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。

在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
解：设每天从报社买进x 份，每月所获的利润为f （x ），则
① 当每天购入少于或等于250份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f （x ）=（1-0.9）*30*x ，{}
2500≤<∈x Z x
750)250()(max ==f x f
② 当每天购入大于250份，少于或者等于400份时候的报纸的时候，20天卖光，10
天没有卖完，则
f （x ）=（1-0.9）*20*x +（1-0.9）*10*x-(0.9-0.1)*10*(x-250)
= -6x+2250 ，{}400250≤<∈x Z x
750)250()(max ==f x f
③ 当每天购入大于400份的报纸的时候，30天都没有卖完，则
f(x)=(1-0.9)*20*400+(1-0.9)*10*250-(0.9-0.1)*20*(x-400)-(0.9-0.1)*10*(x-250)
= -24x+9450，{}400>∈x Z x
150)400()(max -==f x f
综上可知道，当报社每天买进250份的时候，每月所得利润最大，为750元。

20、已知)(x f 是定义在R 上的函数， 设2)
()()(x f x f x g -+=，2)
()()(x f x f x h --=
○1 试判断)()(x h x g 与的奇偶性；
○2 试判断)()(),(x f x h x g 与的关系；
○3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
解：○1易证g （x ）为偶函数，h （x ）为奇函数
○2g(x)+h(x)=f(x)
○3当f （x ）为奇函数时，g （x ）=0，h （x ）=f （x ）；
当f （x ）为偶函数时，g （x ）=f （x ），h （x ）=0
因为当f（x）为奇函数的时候f（x）= -f（-x）易得g（x）=0，h（x）=f（x）；
因为当f（x）为偶函数的时候f（x）= f（-x）易得g（x）=f（x），h（x）=0。