不等式及均值定理单元测试题（三）
1．设a<b<0，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A ．1a >1b
B ．１a-b ＞1a
C ．a b
D ．2
2b a > 2．关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( )
A ．2
B ．-2
C ．-1
D ．1
3．不等式022>++bx ax 的解集是)3
1,21(-，则b a -的值等于（ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10
4．若实数a 、b 满足a+b=2，是3a +3b 的最小值是（ ）
A ．18
B ．6
C ．23
D ．243
5．已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ）
A ．3－2 2
B ．3＋2 2
C ．3－ 2
D ．3＋ 2
6．f x a x a x ()=+-2
1在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ） A a ≤0 B a <-4 C -<<40a D -<≤40
a
7．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数
m 的取值范围是（ ）
A )22(，-
B （－2，0）
C （－2，1）
D （0，1）
8．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2
π，则2α－β的取值范围是（ ） A （－π，0） B （－π，π） C （－23
π，2π） D （－π23，2
3
π） 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）
A 3,12min max ==z z
B ,12max =z z 无最小值
C z z ,3min =无最大值
D z 既无最大值，也无最小值
10．设M=)11)(11)(11(
---c
b a ,且a+b+c=1，(a 、b 、
c ∈R +)，则M 的取值范围是 （ ） A [0,81] B [81,1] C [1,8] D [8,+∞） 11．设.11120,0的最小值，求且y
x y x y x +=+>> 12．若x ，y 为正实数，且2x ＋5y ＝20，则lgx ＋lgy 的最大值为
13．若函数2()
68f x kx kx k 的定义域是R ，则实数k 的取值范围是
14．解不等式：（1）22740x x ++>；（2）2
830x x -+->；(3)ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．
15．已知关于x 的方程(k-1)x 2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k 的取值范围
16．已知x 、y 满足不等式⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ,求z=3x+y 的最小值。
17.（1）求函数1
12)(-+=x x x f (1>x )的值域。
（2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：
22311+≥+y x
18.要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数 类 型 A 规格
B 规格
C 规格 第一种钢板 1
2 1 第二种钢板
1 1 3 每张钢板的面积,第一种为1m ,第二种为2m ,今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？
1-5BDCBA 6-10 DDCCD 11.223+ 12．1; 13．(0,1) 14．解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞1；当a ≠0时，分解因式a (x －a
1)(x －1)＜0
当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为x ＞1或x ＜a 1；
当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解为1＜x ＜a 1；
当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解为a 1＜x ＜1； 当a ＝1时，不等式的解为 。
17.（1）当1x >时，10x ->，则1()2(1)22221f x x x =-++≥+-当且仅当12(1)1x x -=-且1x >，即212
x =+时，取“=”号 （2）21,0,0
11112()(2)3322x y x y x y x y x y x y y x +=>>∴+=++=++≥+当且仅当2120,0x y x y y x x y ⎧+=⎪⎪=⎨⎪⎪>>⎩即21,21x y =-
=-时，取“=”号.
18．解：设需截第一种钢板x 张,第二种钢板y 张,所用钢板面积为2zm , 则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0
,0,273,152,12y x y x y x y x
作出可行域(如图)
目标函数为y x z 2+= 作出一组平行直线t y x =+2(t 为参数).由⎩⎨⎧=+=+12
,273y x y x 得),215,29(A 由于点)215,29(A 不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z 最小,且20726824min =⨯+=⨯+=z .
答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.。