通过动力反作用对机械振子进行辐射压力冷却A. Schliesser,1P. Del’Haye,1 N. Nooshi,1 K. J. Vahala,2,*and T. J. Kippenberg1,†1Max Planck Institut fu¨r Quantenoptik, 85748 Garching, Germany2美国加利福尼亚州，帕萨迪纳市，加州理工学院，应用物理系通过腔体增强辐射压来演示如何将一个58MHz的微机械谐振子从室温降到11K，光学共振腔的失谐允许蓝移动态边带(由振子布朗运动引起)扩大，而红移导致了机械振荡模式的冷却。

本报告描述的冷却机理是根据辐射压诱发动力反作用的效应的表现而得到的，这些结果是实现机械振子基态冷却的重要组成部分。

DOI(数字对象唯一标识符): 10.1103/PhysRevLett.97.243905物理与天文学学科分类号：42.65.Sf, 42.50.Vk像悬臂这样的微机械谐振子的冷却是研究力[1]和位移[2]高灵敏测量，并以此来观察宏观物体[3]和引力波探测量子力学现象的重要先决条件。

早期工作已意识到通过辐射压来冷却机械谐振子的可能，具体的是通过利用正反馈方案[4,5]，像带电粒子的冷却一样来冷却机械振子。

然而，通过辐射压从本质上冷却机械振子的技术已达到原子激光冷却的级别，但理论[6-8]上却从来没有展示过，这里我们描述的是一种基于辐射压[8]的技术，并将它应用到一个58MHz环形腔形式的微机械谐振子中，使其从室温降到11K。

目前的工作涉及到高灵敏度的光机械系统。

该系统包含高品质光学共振腔和处在其中的一对机械振子(就像悬臂[9-11]，是一种镜子[4]或微腔[12]的内部模式)，如图1（b）所示，镜子的移动使得腔体有效长度发生变化。

诚然，通过使用法布里·珀罗干涉仪进行位移测量[6]和构建激光干涉引力波观测站(LIGO)是最基本原理的、最灵敏方法之一。

然而，这个测量可能由于辐射压而变得不稳定，这可能导致机械振子本征模的再生振荡，这是由Braginsky[13]首次提出的。

这种现象是动力反作用[6,14]效应的一种表现。

事实上，辐射压效应的相关现象（双稳性[15]）已经被观察了二十多年，并且成了各种理论研究[3,15,16]的主题。

由辐射压引起的动力反作用，恰巧最近在芯片[7,12,17]上的环形微腔里被观察到。

这些环形微腔[18,19]是回音壁模式的，有很高的品质因子，同时在射频领域也有微机械共振的现象。

由于介质腔的自然弯曲，循环光子在腔体侧壁上作用一径向力，因而耦合了光学和机械的自由度，可类推为有一个可移动镜子的法布·里珀罗腔体。

由于振子的光子寿命和机械振子的周期近似，这些设备，在腔体的制动效应不能被忽略的情况下运作，这些激活了辐射压诱导振子[7,12,17]和实验环境相关影响[6,20]的研究。

而动力反作用可以引导机械振子[12]，在这里也可以冷却机械振子，正如前期工作[7,8]所提到的。

图1 .(a)：一个芯片上的环形微腔的扫描电镜显微图。

插图：一个57.8MHz 呼吸模式装置的压力张力有限元模拟展示，张力为了更加清晰而被夸大。

注意：由于受限光的全内反射，辐射压作用了一径向力。

(b)：法布里·珀罗实验装置等效线路图本次研究中所考虑的机械模式是径向呼吸模式的，共振频率为57.8MHz 。

该模式是处于300K 的热平衡状态下的，并且遵循经典均分定理。

该定理描述的是机械振子遵循布朗运动，并满足方程：22m B m T k x ω= ，其中B k 是玻尔兹曼常数。

对于目前的微共振腔来说其有效质量为 11105.1-⨯=eff m kg(正如有限元模拟所独立确定的)，它的振幅接近于14105-⨯m 。

通过使用变芯径光纤激活腔模后，很容易在透射光里观测到微振幅热激活振动的现象。

通过使腔失谐，机械振子振幅的波动可以引起腔场透射的变化。

通过腔场透射可以获得机械振子的特征(共振频率 πω2/ , 线宽 m m Q πωπγ2/2/= ，位移谱密度2ϖx )。

图2展示了的微共振腔的位移探测量。

它是在一定的激光频率红失谐/2ωπ，腔共振0/2ωπ下改变光强度获得的。

在这些测量中，标准失谐τωωωτ)(0-=∆大约为-0.5，其中τ是光子子寿命。

从适当的功率到低泵浦功率(10W μ) , 我们得到57.8MHz 的共振频率和2890的机械振子的本征品质因子。

临界耦合的光学线宽大约是50MHz ，对应于60102.6⨯==τωQ 的光学品质因子。

图2. 主图：展示了在机械共振频率为5.0-≈∆ωτ，并且频率在0.25，0.75，1.25和1.75mW 时的标准测量的噪声波普。

有效温度是通过在能达到的最低温度11K 时的机械阻尼推出来的(b)：57.8MHz 线宽中的增加作为发射功率的函数，显示了预期线性相关性。

(c)：由于动态边带不对称而被观测到的冷却机理的物理起源。

显著的是，我们提高红失谐激光的功率时，观测到热位移的大幅减少，也观测到一个伴随的机械线宽的大幅增加。

在目前情况下，这些可以被用来推测有效振荡温度的上限[4]。

诚然，我们确认在洛伦兹噪声频谱下面的区域，至少按一个因数eff γγ⨯(这里的effγγ是有效线宽[4])在减少，这是有效温度的进一步测量(因为ϖϖϖd x m k T eff B eff ⎰=2)。

对于最高泵浦功率(在970nm 下大约为2mW) , 有效温度从300K 降到11K 。

为了证实我们的推测：辐射压的确能进行冷却，我们将一个基于辐射压的理论耦合模式模型和我们的发现进行对比[7]。

振荡的腔体(频率为m ω)产生了多普勒反斯托克斯光子(AS)和斯托克斯光子(S) , 相应的频率分别为：m AS ωωω+=和m S ωωω-=。

(相当于于受限离子的动态边带)。

如果腔呈红失谐，腔共振会抑制散射进入红边带，图2(c)描述了这种情况。

边带的不对称导致了能量从机械振子到光场的净转移，并且引起机械振子的冷却。

冷却能可以从生成的斯托克斯光子和反斯托克斯光子得到。

边带产生一个随时间变化的辐射压力，我们从该力在红失谐的正交分量，可以得出从机械振子转移的能量(RP t x F d d =P )，相应的冷却速率(EP -=Γ)可以从以下公式得到： in as s m P C mc n F )141141(822222022+∆-+∆-=Γωτωτωω （1） 这里in P 指进入光纤的发射功率，F 是灵敏度，ex τ/1是从腔体耦合进光纤的速率，ω∆是激光的失谐率。

此外，耦合系数C 是已知的，[]1..014/22∈+∆≡ωτττex C ，eff m 是所考虑的机械振子的有效质量。

斯托克斯光子和反斯托克斯光子的失谐由m S ωωω-=和m AS ωωω+=给出。

我们强调高效冷却是在1≈τωm 的情况下，有趣的是导致冷却的物理过程类似于用相干散射[21,22]冷却原子或者分子的过程。

冷却时机械振子的最后温度可以由水容器加热平衡(mR B m Q T k P ω=，涨落耗散定理)和辐射压诱导冷却速率[4]得到： Γ+≈γγR effT T (2)现在的冷却改变了观察到的机械振子线宽(Γ+=γγeff )，并且引起Brownian 振幅的减小。

另外，辐射压同相分量引起机械振子共振频率的变化(m m eff ωωω∆+=)：in as as s s m eff m P C c m F n )1414(822222022+∆∆++∆∆=∆ωτωωτωτωωω (3) 为了证实这些额外的理论推测，我们进行了一系列实验。

首先，冷却速率Γ与失谐量间的关系被证实。

我们可以观测到：在负失谐时机械振子线宽有明显的增加，在正失谐时它有明显的减少。

此外，对于蓝失谐，存在一个这样的区域，该区域的放大率超过机械耗散率γ，导致了振荡参数不稳定[7,12,17]。

我们通过方程(1)，同时把有效质量作为自由参数(很好的符合模拟值)得到的结果，精确等同于实验中观察到的机械线宽变化(图3中实线部分)，这是辐射压的确能够进行冷却的第一个实验证据。

图3 当激光光学共振频率调到113MHz(相应的5.0=τωm )时，我们将57.8MHz 径向呼吸模式的机械线宽(a)和机械响应频率(b)作为失谐函数。

光学功率为mW P 0.1=。

虚线区域表示参数不稳定的出现。

对于0<∆ω，58MHz 的共振已经被冷却。

(c)(d)图展示了相同机械模式以mW P 13.0=不同扫描光学共振(相应的1.1≈τωm )的特征。

实线是根据方程(1)~(3)的理论推测，有效质量是唯一的自由参数，这符合模拟值。

接下来，我们测量了振子的硬度变化。

方程(3)得出，当m ωτ2/1>，冷却时的机械频率下降。

然而，如果腔体带宽满足m ωτ2/1>，会出现意想不到的结果。

微失谐时进行冷却，振子的频率会增加，而剩下的失谐振子会出现更低的频率，这些得到的结果完美等同于图3所描述的实验结果。

用同样的样本，换上113MHz 线宽的光学共振，在冷却放大机制里正负频率的转换被观测到，正如图3(b)所示，证实了我们理论模型的有效性。

虽然前期工作已经确定辐射压是驱动环形微腔[7,12,17]机械振子的主要机理，但仍然要做一些测量来评估热效应[11,23]的影响。

热效应可以引起再生的机械振荡，甚至冷却[11]。

为了量化频率为57.8MHz 时的热影响，我们记录了0~200MHz 频率范围内，腔体对调制泵的反应，这些记录是通过采用了pump-probe 方案调制激光的光学共振转换而得到的。

pump-probe 方案允许我们区分不同的path-length-changing 影响的区别，这些影响应归因于热非线性、辐射压、基于明显频率响应的克尔效应。

1.6和119kHz 响应的两极很好地符合了充满N 2的共振体和热传导二氧化硅之间的热对流交换。

对于超过1MHz 的频率，会出现一个平衡，这是由克尔非线性引起的，正如前期工作[24]所观察到的。

58MHz 时辐射压驱动机械响应是可观察的，这是目前设备克尔效应的260倍，需要强调的是，这个比例等于理论推测的克尔辐射压力比例。

图4 主图：0~200MHz的频率响应。

1~200MHz的稳定是由于SiO2的克尔非线性。

200MHz处的中断是由于检测器和腔体的带宽。

插图：主图辐射压响应附近的放大，展示了克尔非线性和辐射压驱动微机械振子的干扰(这里 是调制泵和克尔非线性不协调的)。

从实线可得到辐射压响应比克尔响应大260 2/倍。

从前面提及的热效应的频率响应，我们可进一步得出他们对57.8MHz径向呼吸模式腔场相互作用的影响至少是两个数量级，这太弱了，难以解释观察到的效果。