环境系统数学模型
环境系统数学模型
引自文献《环境评价》
1环境系统简化图：
图中，系统A的状态参数（变量）以节点x表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉α表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等），这里，假设系统只有单一输入的扰动u和单一输出的结果y；真实的环境系统结构远较图中复杂。

为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。

2模型建立的目的
建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。

3灰箱模型建立
·适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。

此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。

在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。

·不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。

如下：
(){}(),,;y t f x u t t αξ∨
=+ （3.1） (){}(),;k k k y t h x t t αη=+
（3.2） {},,y g x u α= （3.3）
式中 x ——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）；
u ——实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）；
α——模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）；
ξ——状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确定性地观测到的）；
η——输出的观测误差向量（即测量噪声）；
t ——时间历程；
k t ——第k 次观测的时间；
y ∨
——表示随着时间t 变化的输出向量y
4 灰箱模型的灵敏度分析
输出变量对模型的灵敏度系数'y s 定义为 'y y s α
∂=∂ （4.1） 'y y s s y α
= （4.2）
式中 α——模型的系数值
y ——系数值为α时的输出变量值
当模型系数误差范围为%E α±时，则引起输出变量变化的范围为
()%%y y E s E α= （4.3）
5 模型的有效性统计检验（预测值和实际值）
见（203页）
6 黑箱模型的建立
·适用范围：这是一种纯经验模型，它依据系统的输入——输出数据或各种类型输出变量数据所提供的信息，建立各个变量之间的函数关系，而完全不追究系统内部状态变化的机理。

该模型用语环境预测时，只涉及到开发活动的性质、强度与其环境后果之间的因果关系。

通常，输入环境系统的干扰与输出之间存在因果关系，通过对大量实测资料的统计处理（常用多元分析、时间序列分析等方法），建立起开发活动与环境后果之间的统计关系。

该模型本身不能表示过程，在无法了解变化过程而又可以取得较多符合要求的实测数据时，可以用该模型进行环境预测。

输出和输入关系为：
(){},y t u t φ=
输出变量之间的函数关系为
(){}123
,,m y t y y y t φ=
将调查、监测的数据随机地分为两个集合，数据集Ⅰ用于建模，数据集Ⅱ用于验证。

较理想的做法是将历史数据作为数据集Ⅰ，将近期调查监测数据作为数据集合Ⅱ 。

常用的建模方法有：
回归分析法、时间序列分析法和数量化理论的回归法。

（见统计分析方法）7 环境介质中污染物运动的基本模型
包括三维模型、零维模型、一维模型、二维模型（见209——216页）。