3）振幅特点：
x
A( P) A
P0 l P
k
z
r
Q
场点中各个点的振幅都相等。
6、球面波的波函数的具体表达式
1）振幅特点：
证明： 由能量守恒定律得：
a A( P) r
I1
2 2
QI2
r1
r2
I 1 4r I 2 4r
2 1
I 1 4r I 2 4r
2）定态标量波表示式：
U ( P, t ) A( P) cos[t ( P)]
场点 振幅 圆频率 初位相
3）定态电磁波表示式：
E ( P, t ) E0 ( P) cos[t ( P)] H ( P, t ) H 0 ( P) cos[t ( P)]
4）定态光波表示式： 维纳等人通过实验发现，能产生感光作 用和生理作用的主要是光波的电场强度分 量E，因此常将E称为光矢量，将E的振动 称为光振动。也就是说，只需要研究清楚 光波的电场强度分量E即可。 此时，光波可作标量处理。
§1 定态光波及其复振幅描述
1、波动及其时空双重周期性
•波动定义： 振动在空间的传播。
t T 4 T t 2
t 0
t
t T
t
3 T 4
5 T 4

t
T 4 T t 2
t 0
t
t T
t
3 T 4
5 T 4

•波场中每点的物理状态随时间周期性变化； •每一瞬时，波场中各点物理状态的空间分布也 呈现一定的周期性。
--定态光波的复振幅
2）引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 3）注意： （1）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 （2）复振幅只用于运算 （3）对应成相应的简谐式后, 再讨论其物理意义
10、平面波和球面波的复振幅表达式
1）平面波的复振幅表达式
U ( P) Ae ( P) k r 0
2）平面波的光程表达式：
( L) nk0 r nr cos nl
X Q
P0 l Pr
k
Z
n( x cos y cos z cos )
3）球面波的光程表达式：
( L) nk0 r nr
9、定态光波的复振幅描述
•标量波： 波场中物理状态的扰动可用标量场描述 的称为标量波，如密度波，温度波等。 •矢量场（vector field） ：
如果与空间点对应的是一个既有确定数 值又有确定方向的矢量，这种场就叫矢 量场。如水流中的速度场、地球表面的 重力场、 带电体周围的电场等。
•矢量波：
波场中物理状态的扰动需用矢量描述的称 为矢量波，如电磁波。
2r 2 2 0 r nr n Tv 0 2 定义波矢： k kk k
真空中的波矢：
2 k k0 k k

0
k nk 0
单位矢量k 或k0
沿着波的传播方向。
U ( P, t ) A( P) cos[t (k0 nr 0 )]
2 2 2
r ( x x0 ) ( y y 0 ) ( z z 0 )
振幅和相位因子均为坐标的二次函数, 一般把原点选在波源上，形式会简单些。
3）复振幅与波形具有 一一对应的关系
已知波形可以写出其 复振幅表达式， 给出复振幅表达式能够 画出具体波形
11、光强度的复振幅表示式
第二章 波动光学基本原理
各种波动尽管具体形态各异，但在基本原 理、基本概念、所用的数学语言和计算方 法上却有着惊人的相似，甚至可以说是几 乎完全一样。 本章主要讨论一般波动理论中带普遍意义 的基本原理和计算方法。
光波作为波长极短的一种电磁波，跟其他 波相比，其主要特点反映在研究和应用它 的实验装置和仪器上，这些内容留到后面 再讨论。
U ( P0 , t ) A( P0 ) cos[t (kl 0 )]
又： X
k r kr cos kl
P0 l P
k
Z
r
Q
U ( P, t ) A( P) cos[t (k r 0 )]
U ( P0 , t ) A( P0 ) cos[t kl 0 ] x k r kr cos kl k
2 1
2 2
定义：
r1 1 A(1) a
r2 r I 2 A ( P)
2
I1 a
2
a A( P) r
2）发散球面波
0
Q
P
v r
v k
r k
U ( P, t ) A( P) cos[t (kr 0 )]
A( P) cos[t (k r 0 )] A( P) cos[t ( P)]
1）定态光波的复振幅 将简谐式对应成复指数形式：
U ( P, t ) A( P) cos[t ( P)]
U ( P, t ) A( P)e
i[t ( P )]
U ( P, t ) A( P)e
U ( P) ( P)e
i ( P ) it
e
i[ ( P )]
( P) k r 0 kr cos 0 k x x k y y k z z 0 k ( x cos y cos z cos ) 0
位相是直角坐标系的线性函数。
位相相同（即(P)=常数）的点在一个与k 垂直的平面内，故而为平面波。
E ( P, t ) E0 ( P) cos[t ( P)]
4、波函数中初相位的具体形式
已知Q点振动的表达式：
U (Q, t ) A(Q) cos[t 0 ]
0
Q
则P点振动表达式是：
r

P

U ( P, t ) A( P) cos[ (t ) 0 ]
3) 会聚球面波：
r k
P
v r
v k
0
Q
U ( P, t ) A( P) cos[t (kr 0 )] A( P) cos[t (k r 0 )] A( P) cos[t ( P)]
4) 初相位的特点：
Q P r QP rr v v k kk kr r 0 k Q P k r kr ( P) k r 0 kr 0
P0 r
l
Q
z
P
U ( P, t ) A( P) cos[t (k r 0 )]
2）初相位的特点
x P0 k r QP rr l P r ( xi yj zk ) Q z k kk kxi k y j kz k k (cos i cos j cos k )
--波动的时空双重周期性
•构成波动的三个条件(波动的基本特征)： ①时间周期性， ②空间周期性， ③伴随能量的不断传播。
t T 4 T t 2
t 0
t
t T
t
3 T 4
5 T 4

2、标量波与矢量波
如果空间中一个区域内的每一点都有 一物理量的确定值与之对应，在这个区 域中就构成该物理量的场。 •标量场（scalar field） ： 如果与空间点对应的物理量是一个有 确定数值的标量，这种场就叫标量场， 如温度场、密度场、电位场等。
y
S E H E
O
z
H
x
S
•对光波的描述：
波线
波面 （等相面） 球面波 --同心光束 点光源 平面波 --平行光
现代光学的思想就是要在复杂的波场中分 离出简单的成分—球面波和平面波。
3、定态光波
1）定态光波定义： 空间各点扰动均为同频率的简谐振动， （频率与振源相同） 空间各点振动的振幅不随时间变化。 在空间形成一个稳定的振幅分布。
k ( x cos y cos z cos ) 0
i[ ( P )]
k x x k y y k z z 0
特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数
2) 球面波的复振幅表达式
a i[ ( P )] U ( P) e r
( P) k r 0 kr 0
一般： 相对强度：
I | U ( P) | I | U ( P) |
i[ ( P )]
*
2
2
U ( P) A( P)e
I ( P) U ( P) U ( P) A ( P)
2
0
v r
v k
7、相位的物理意义
1）相位表示一个振动的状态（振动方向， 大小，变化趋势）
2）可以比较两个振动的超前和落后 （谁先振动谁就超前）
3）初相位越小，振动越超前， 初相位越大，振动越落后。
8、光程的表示式及其物理意义
1）光程的表达式：
0
Q
r
P
k
2 2 k r (k r ) (nk0 r ) k0 ( L) 0 ( L) nk0 r
A( P) cos[t (kr 0 )] A( P) cos[t ( P)]
5、平面波的具体表达式
1）选坐标原点为计算起点 X
r QP rr
设原点振动方程为：
P0 l P
k
Z
r
Q
U (Q, t ) A(Q) cos[t 0 ]