复数的四则运算同步练习题
一、选择题
1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D )
A ．0
B ．2i
C ．6
D ．6－2i
2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C )
A ．2
B ．2＋2i
C ．4＋2i
D ．4－2i
4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D )
A ．1＋i
B ．2＋I
C ．3
D ．－2－i
5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B )
A ．－3i
B ．3i
C ．±3i
D ．4i
6． 复数－i ＋1i
等于( A ) A ．－2i i C ．0 D ．2i
7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i
8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝－1，b ＝－1
D ．a ＝1，b ＝－1
9． 在复平面内，复数i 1＋i
＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实
数，则实数t 等于( A )
C ．－43
D ．－34
11． 若z ＝1＋2i i
，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i
12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 2
121- C ．i -1 D ．i +1 13.=++-i i i 1)21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2
14. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )
A ．4＋2i
B ．2＋i
C ．2＋2i
D ．3＋i
15. 已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
16.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D )
A ．x ＝3，y ＝3
B ．x ＝5，y ＝1
C ．x ＝－1，y ＝－1
D ．x ＝－1，y ＝1
17.在复平面内，复数i 1＋i
＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
18.设i 是虚数单位，_
z 是复数z 的共轭复数，若,z?z̅i +2=2z ，则z =( A )
（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -
19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D )
(A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45
20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ）
（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1
21.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )
(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i
22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( C )
A.(2,4)
B.(2,-4)
C.(4,-2)
D.(4,2)
24.复数的1
1Z i =-模为( B ) （A ）12 （B ）2 （C
（D ）2
25.()3=( A ) （A ）8- （B ）8 （C ）8i -
（D ）8i
26． i 是虚数单位，3(1)(2)
i i i -++等于 （ D ）
A ．1＋i
B ．－1－i
C ．1＋3i
D ．－1－3i
27．设复数z=1,则z 2－2z 等于 （ A ）
A ．－3
B ．3
C ．－3i
D ．3i
28.已知i 是虚数单位，则31i
i +-=( D )
A .1-2i +i D .1+2i
29.下面是关于复数2
1z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ C ）
1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-
30.复数2
(1)2i i -=（ B ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -
31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( A )
（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --
32.设i 为虚数单位，则复数56i i
-=( D ) A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i 33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ D ）
34．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=( D )
A ．０
B ．２
C ． 52
D ．５ 35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ B ） A ．－1
B ．0
C ．1
D ．i 36．()()
221111i
i i i -++=+-（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 37．复数（1＋1
i ）4的值是 （ D ） A ．4i
B ．－4i
C ．4
D ．－4 二、填空题
38． 若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ →对应的复数是_ _3＋i __．
39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．
40．复数2i －1＋3i
的虚部是___－12____． 41．已知z 是纯虚数，z ＋21－i
是实数，那么z ＝___－2i____. 42.已知,43,2121i z i z +=-=则=⋅21z z ___11-2i _____.
43.已知复数512i z i =+（i
是虚数单位），则_________z =44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 4 45.设a b ∈R ，，117i i 12i
a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ． 46.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 38 ． 47.已知312i a i
--=+(i 是虚数单位),那么a 4= －4 ． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z= －2i ．
三、解答题
49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量BA →对应的复数是
1＋2i ，向量BC →对应的复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标．
解 ∵AC →＝BC →－BA →，∴AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，
则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ，
∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－2)．
50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.
(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积． 解析: (1)AB →对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，
BC →对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ，
AC →对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.
(2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，
∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝12×2×22＝2. 51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2
. 52．已知复数z=1＋i ，如果221
z az b z z ++-+=1－i,求实数a,b 的值． 解析:由z=1＋i 得
221z az b z z ++-+=()(2)a b a i i +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．。