江苏省苏州实验中学 2003-2004学年第一学期期中考试
试题
高 一 数 学
一． 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合{
}*
,5|N
x x x A ∈≤=且，{}*
,1|N x x x B ∈>=且，则B A 等于
A ．{}5,4,3,2,1
B ．{}5,4,3,2
C ．{}4,3,2
D ．{}51|≤<x x 2．满足{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆A 的集合A 的个数是 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．7个
3．已知b a x <-的解集为{}93|<<-x x ，则a 与b 的值分别为 A ．－3和9 B ．－3和6 C ．3和6 D ．3和9 4．不等式04432
≤-<-x x 的解集是 A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≥≤
2321|x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<<2321-|x x C ．{}10|≥≤x x x 或 D ．⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
<≤≤<-23102
1
|x x x 或 5．下列中组中函数()x f 和()x g 图象相同的是
A ．()x f ＝1，()x g 0
x = B ．()x f ＝1，()x g x
x
=
C ．()x f ＝x ，()x g ⎩⎨
⎧-∞∈-+∞∈=)
0,(,)
,0(,x x x x
D ．()x f ＝
()3
32
++x x ，()x g ()()0
33++=x x
6．在下列复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真，那么
A ．p 真q 假
B ．p 假q 真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 7．已知()x f 的图象经过)2,1(p ，则()2+=x f y 的反函数图象必经过点 A ．(2，－1) B ．（2，3） C ．（1，1） D ．（4，1）
8．已知0322
≤-x x ，则函数()12++=x x x f
A ．有最小值
43，但无最大值 B ．有最小值4
3
，有最大值1 C ．有最小值1，有最大值
4
19
D ．无最小值，也无最大值 9．已知()()102,61
5
7
=-++
++=f x
cx bx ax x f ，则()2f A ．2 B ．－10 C ．0 D ．－4
10．已知函数()x f 满足()()()b f a f b a f +=⋅，且()()q f p f ==3,2，则)36(f A ．()q p +2 B ．pq 2 C ．2
2
q p ⋅ D ．2
2
q p +
11．函数()x x x x f -=2是
A ．偶函数，且在(－1,1)上是增函数
B ．奇函数，且在(－1,1)上是增函数
C ．偶函数，且在(－1,1)上是减函数
D ．奇函数，且在(－1,1)上是减函数 12．方程0122
=++x ax 至少有一个负实根，则a 的取值范围是 A ．10≤<a B ．1<a C ．1≤a D ．10≤<a 或0<a 二．填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13．函数2
11
92-++
-=
x x y 的定义域为_______________________.
14．设()⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0( 0)0(
)0(
1x x x x x f π 则()[]{}=-1f f f _________________.
15．245x x y --=
的单调增区间是_____________________.
16．已知函数()x f 和()x g 的图象关于直线x y =对称，且()())1(12
≤-=x x x f ，
则()x g 的表式为________________.
17．对于下列命题：①“若y x >，则22yc xc >”的逆命题；②“若关于x 的方
程022
=++c x x 有实根，则0<c ”的否命题；③“若B B A = 则B A ⊆”
的逆否命题；④“若B A x ∉，则B A x ∉”的逆否命题.其中真命题为 ___________________(把真命题的序号都填上).
高 一 数 学 答 题 卷
一． 选择题：(5′×12=60′) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二．填空题：(4′×5=20′)
13．_____________________ 14. __________________ 15. __________________ 16. ________________________________ 17. _________________ 三．解答题：(第18题10分，19-23每小题12分，共70分)
18．若{}
065|2
=+-=x x x A ，{}06|=-=ax x B 且A B A = .
求实数a 组成的集合C.
19．已知全集{}
026|,052|
,2≥--=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<-==x x x B x x x A R U
求：(1)B A ； (2) B A (3))()(B C A C u u (4) )(B A C u
20．(1)若()14212--=+x x x f ，求()x f 43-.
(2)若()x f 的定义域是[0,5]，求()
322--x x f 的定义域.
21．已知函数()x f y =在R 上是奇函数，而且[)+∞,0上是增函数.
(1) 求证：函数()x f y =在(]0,∞-上也是增函数； (2) 如果121=⎪⎭
⎫ ⎝⎛f ，解不等式().0121≤+<-x f
22．已知函数862++-=
m mx mx y 的定义域为.R
(1) 求实数m 的取值范围；
(2) 设y 的最小值为()m f ，试求()m f 的值域.
23．已知0>a ，函数().2
bx ax x f -=
(1) 当0>b 时，若对任意R x ∈都有()1≤x f ，证明：b a 2≤； (2) 当1>b 时，证明：对任意[]1,0∈x ，()1≤x f 的充要条件是
b a b 21≤≤-；
(3) 当10≤<b 时，讨论：对任意[]1,0∈x ，()1≤x f 的充要条件.。