课堂检测
• 1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A.y=2x+1
C.y=2x
2
B.y=8+2(x-4)
D.y=
1 2x
• 2.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则 k=______________. • 3.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是
______________.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h=0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是常数、自变量和函数．
y=kx
• 2.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例系数 • 3.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多 项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比 例系数k
应用新知：
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果 是，请你指出正比例系数k的值．
与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
• y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，
是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
• y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到
达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
思考下列问题： • 1.在 y=300t中， • （1）变量和常量分别是什么？
19.2.1 正比例函数
问题： • 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以 下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到
终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果
保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
问题：
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）
• 4.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关 系式为_______. • 5.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数。
• 扩展提高
• 若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的 函数关系式.
速战速决：
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出 哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
xcm ，体积为ycm3.
大显身手
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， k≠1 则k满足________________. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 2 则k=__________. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数， 4 则k=_________.
函数解析式 常数 2π 7.8 0.5 －2 自变量 r V n t 函数 l m h T
（1）l=2πr
这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！ 自变量的次数 是1
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表 达吗？
思考
• 在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？ • 比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
• 1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值． • k=-5 • 2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. • （1）求出y与x的关系式. • y=0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
（1）y=-0.1x （3）y=2x2
x （2）y= 4
（4）y2=4x
（5）y=-4x+3
（6）y=2(x－x2 )+2x2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来 判断！
火眼金睛
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
• （2）其对应关系式是函数关系吗？
• （3）谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
思考：
• 下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解 析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变 化．
l=2 πr
（2）铁的密度为7.8g/c化而变化． m=7.8V