授课类型T - 函数的概念 C - 正比例函数的概念 C 正比例函数的图像与性质授课日期及时段 教学内容函数的概念知识要点一：常量和变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量为常量.判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
知识要点二：定义在某个变化过程中有两个量x 和y ，如果在x 的允许范围内，变量y 随x 的变化而变化，它们之间存在确定的依么变 量y 叫做变量x 的函数，x 叫自变量，y 叫做因变量。
自变量与函数概念的形成过程：①一个变化过程；②两个变量；③一个量随另一个量的变化而变化。
若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。
对于函数的关系，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：（1）解析法（2）列表法（3）图象法表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.知识要点三：定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义．（2）自变量取值范围要使实际问题有意义．对自变量x 在定义域内的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应。
在定义域内，取x=a 对应的y 值叫x=a 时的函数值。
有时把y 用()f x 来代替，所以x=a 时的函数值也可以用()f a 来表示。
如()()()()211,0,1,,12x f x f f f f a x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭求 理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。
判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
各类型函数的定义域（1）整式-----一切实数 （2）分式-----分母不为零（3）根式-------()()⎩⎨⎧≥被开方数为一切实数奇数根式被开方数偶数根式0（4）零指数-----底数≠01．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x 之间的函数关系是 。
2．圆的面积y (厘米2)与它的半径x 之间的函数关系是 。
函数的定义域：1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A ．y=2x 2中，x 取全体实数B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=13x +中，x 取x ≥-3的实数 2、已知函数y=212x x -+中，当x=a 时的函数值为1，则a 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．33、已知函数y = 2x －1x ＋2，当x=m 时的函数值为1，则m 的值为（ ） （A ） 1 （B ）3 （C ）－3 （D ）－14、函数y =x －2＋3－x 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）x ≥2 （B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ）x ≥3或x ≤21.写出下列函数关系式,并指出式中的自变量与因变量.（1）汽车油箱可贮油20kg,当汽车在公路上行驶时每小时耗油0.5kg,求t 小时后油箱剩油Q 与t 之间的关系（2）一项工程由若干个工人在30天内完成,求平均每个工人每天的工作量x 与工人人数n 之间的关系2求下列函数中自变量x 的取值范围，并求出3=x 时的函数值。
（1） y ＝2x 2＋7 （2）y ＝21+x （3） y = 2+x正比例函数的概念要点一：正比例函数的概念•一般地，形如y=kx （k•是常数，k•≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
注意：其中k•≠0，自变量x 的最高次幂为1.要点二：待定系数法先设出符合题意的解析式，再根据条件列出方程求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。
例1、下列函数中，是正比例函数的是( )(A) x y 3=(B) 4x y -= (C)93+=x y (D)22x y =例2、若x 、y 是变量，且函数2)1(k x k y +=是正比例函数，则k=_________．例3、已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．例4、若y 与21x +成正比例，且函数图像经过点()3,1A -．求y 与x 的函数解析式。
例5、正比例函数y kx =的图像上有一定A ，过点A 向x 轴作垂线，垂足为点B ，点B 的坐标为(2,0)，若OAB ∆的面积为6．试求正比例函数解析式．1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x 2、若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ．m=3D ．m>-3；3、已知y-3与4x 成正比例，且当x =－2时y =－6，求当x =4时y 的值。
4、已知y -3与3x +成正比例，且当2x =时，5y =-．（1）求y与x的函数解析式；x=时，y的值；（2）当3y=时，x的值．（3）当7正比例函数的图像正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数表达式y=kx （k≠0）k＞0 k＜0图 象性 质1.图象是经过原点与第一、三象限的直线；2.函数y 的值随x 的增大而增大． 1.图象是经过原点与第二、四象限的直线；2.函数y 的值随x 的增大而减少．1、正比例函数y=(m-1)x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 （ ）A.m=1B.m ＞1C.m ＜1D.m≥12.下列函数y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x 中，y 随x 的增大而减小的是________3. 函数y=(m-4)552--m m x 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =4、若正比例函数图象过点（1，2-），则该正比例函数的解析式是 .5、正比例函数图象经过P （－3，2）和（－m ，m －1），写出正比例函数解析式，并求出m 的值.一、填空题1．已知正比例函数图象上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 .2．若正比例函数图象过点（1，2-），则该正比例函数的解析式是 .3．若点A （a ,－3）在直线x y 3-=上，则a = .4．若函数y =(a-2)x +b+3是正比例函数，且过点（－1，3），则a= ,b= .二、在同一直角坐标平面内画出下列函数图象x y 2= x y 21=三、解答题 6、已知函数y =(a+2)x +(a 2-4),当a 为何值时，这个函数为正比例函数.7、正比例函数图象经过P （－3，2）和（－m ，m －1），写出正比例函数解析式，并求出m 的值.课后作业：（函数概念）1. 求下列函数中自变量x 的取值范围。
（1）y ＝3275-x （2） y =0)1(-x （3）y ＝91342-+x x2．小强在劳动课中要制作一个周长为80厘米的等腰三角形。
请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式。
并写出自变量的取值范围。
3．甲乙两地相距250km ，某人骑自行车从甲地驶往乙地，每小时行驶14km/h ，t 小时后，停在途中休息，求剩余路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。
(正比例函数)1．如果正方形边长为x ，那么它的周长y = .2．直角三角形中，一条直角边为4，另一条直角边为x ，则它的面积S = .3．已知y 与x 成正比例，且当x =－1时y =3，则y 与x 的函数关系式是 .4．在圆的周长S =2πr 中，常量是 ，变量是 .5．在y =x 41中，当x ＝12时，y = ，当y ＝12时，x = . 6．当k 时，函数y =kx －x 是正比例函数.7．以下各题成正比例关系的是………………………………………（ ）（A ） 圆的面积和它的半径（B ） 长方形的宽a 一定时，周长C 与宽b（C ） 行程问题中，当路程s 一定时，速度v 与时间t（D ） 行程问题中，当速度v 一定时，路程s 与时间t8．如果变量y 与变量x 成正比例，变量x 与变量z 成正比例，则（ ）(A) y 与z 成正比例 （B ）y 与z1成正比例 （C ）y 与z 2成正比例 （D ）y 与z 无函数关系 9、已知y －3与4x 成正比例，且当x =2时y =7，求当y =－5时x 的值.（正比例函数图象）1．y =2x 的图象经过 象限，y 随x 增大而 .2．x y 31-=的图象经过 象限，y 随x 增大而 .3．若函数y =(2k －4)x ，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是 .4．直线y =(2－m )x ，经过第一、三象限，则m 的取值范围是 .5．函数y =3x 、y =－2x 、y =4x 的共同点是……………………………………（ ） （A ）图象经过相同的象限 （B ）随着x 逐渐增大，y 值逐渐减小（C ）图象都经过原点 （D ）随着x 逐渐增大，y 值逐渐增大6．已知ab ﹤0，则函数x ab y =的图象经过…………………………………（ ） （A ）二、三象限 （B ）二、四象限 （C ）一、三象限 （D ）一、四象限7．正比例函数y =kx （k ≠0）的自变量增加1，函数值相应减少3，则k 的值为（ ）（A ）3 （B ）－3 （C ）31 （D ）－31 8、正比例函数y =(3k －1)x ，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.9、已知正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过一、三象限，且经过P （k +2，2k +1），求k 的值.10、已知点A 坐标为（－6，0），点B(－1,a )在直线y =－3x 上，求△AOB 的面积.。